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Lógica de Primeira Ordem-1 Usos dos quantificadores n Afirmações numéricas – um certo número de objectos verifica uma propriedade n Distinção entre objectos.

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1 Lógica de Primeira Ordem-1 Usos dos quantificadores n Afirmações numéricas – um certo número de objectos verifica uma propriedade n Distinção entre objectos – Nomes distintos não têm de referir objectos distintos – Variáveis distintas não têm de ter domínios diferentes verdadeiras num mundo com 1 objecto Cube(a) Small(a) Cube(b) x y(Cube(x) Small(x) Cube(y)) Cube(a) Small(a) Cube(b) Large(b) x y(Cube(x) Small(x) Cube(y) LeftOf(x,y)) x y(Cube(x) Small(x) Cube(y) x y) há 2 objectos distintos

2 Lógica de Primeira Ordem-2 ! n Quantificador de existência e unicidade Existe 1 e 1 só objecto que satisfaz P x[P(x) y(P(y) y=x)] Abreviatura: xP(x) n Variante para n objectos Existem exactamente n objectos que satisfazem P !n xP(x) n São abreviaturas, não quantificadores novos – LPO: expressões para quantificadores numéricos pouco sugestivas Tarskis World: apenas

3 Lógica de Primeira Ordem-3 Problema n (7.2) Dar expressões em LN para as fórmulas seguintes. Ver quais das expressões são logicamente equivalentes. xBlop(x) x y[Blop(y) y=x] x y[(Blop(x) Blop(y)) x=y]

4 Lógica de Primeira Ordem-4 Descrições usando artigo definido O cubo é pequeno n Análise Russeliana – Existe exactamente 1 cubo e é pequeno – Falso se n Não existe cubo n Existem mais de um cubo n Existe exactamente 1 cubo mas não é pequeno n LPO: x[Cube(x) y(Cube(y) y=x) Small(x) ] Em geral: Para O P é Q x[P(x) y(P(y) y=x) Q(x) ]

5 Lógica de Primeira Ordem-5 Objecções à análise Russeliana n Strawson O elefante no meu armário não amarrota a roupa – Análise Russeliana num mundo em que não existe elefante no armário: Afirmação é falsa – Então O elefante no meu armário amarrota a roupa é verdadeira Strawson: nenhuma é verdadeira Afirmações têm pressupostos para poderem ser avaliadas Consequência: descrições com definidos sem tradução em LPO n Alternativa – Consistente serem as 2 frases falsas: inferência acima seria decorrência conversacional e não consequência lógica


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