Usos dos quantificadores

Apresentação em tema: "Usos dos quantificadores"— Transcrição da apresentação:

1 Usos dos quantificadores
TC2- Lógica Proposicional Usos dos quantificadores Afirmações numéricas um certo número de objectos verifica uma propriedade Distinção entre objectos Nomes distintos não têm de referir objectos distintos Variáveis distintas não têm de ter domínios diferentes Cube(a) Ù Small(a) Ù Cube(b) $x$y(Cube(x) Ù Small(x) Ù Cube(y)) verdadeiras num mundo com 1 objecto Cube(a) Ù Small(a) Ù Cube(b) Ù Large(b) $x$y(Cube(x) Ù Small(x) Ù Cube(y) Ù LeftOf(x,y)) $x$y(Cube(x) Ù Small(x) Ù Cube(y) Ù x¹y) há 2 objectos distintos Cristina Ribeiro

2 TC2- Lógica Proposicional
$! Quantificador de existência e unicidade Existe 1 e 1 só objecto que satisfaz P $x[P(x) Ù "y(P(y) ® y=x)] Abreviatura: $!xP(x) Variante para n objectos Existem exactamente n objectos que satisfazem P $!n xP(x) São abreviaturas, não quantificadores novos LPO: expressões para quantificadores numéricos pouco sugestivas Tarski’s World: apenas $! Cristina Ribeiro

3 TC2- Lógica Proposicional
Problema (7.2) Dar expressões em LN para as fórmulas seguintes. Ver quais das expressões são logicamente equivalentes. 1. $!xBlop(x) 2. $x"y[Blop(y) ® y=x] 3. $x"y[Blop(y) « y=x] 4. "x"y[(Blop(x) Ù Blop(y)) ® x=y] 5. "x"y[(Blop(x) Ù Blop(y)) « x=y] Cristina Ribeiro

4 Descrições usando artigo definido
TC2- Lógica Proposicional Descrições usando artigo definido O cubo é pequeno Análise “Russeliana” Existe exactamente 1 cubo e é pequeno Falso se Não existe cubo Existem mais de um cubo Existe exactamente 1 cubo mas não é pequeno LPO: $x[Cube(x) Ù "y(Cube(y) ® y=x) Ù Small(x) ] Em geral: Para O P é Q $x[P(x) Ù "y(P(y) ® y=x) Ù Q(x) ] Cristina Ribeiro

5 Objecções à análise Russeliana
TC2- Lógica Proposicional Objecções à análise Russeliana Strawson O elefante no meu armário não amarrota a roupa Análise Russeliana num mundo em que não existe elefante no armário: Afirmação é falsa Então O elefante no meu armário amarrota a roupa é verdadeira Strawson: nenhuma é verdadeira Afirmações têm pressupostos para poderem ser avaliadas Consequência: descrições com definidos sem tradução em LPO Alternativa Consistente serem as 2 frases falsas: inferência acima seria decorrência conversacional e não consequência lógica Cristina Ribeiro