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Vectores Livres no Plano e no Espaço. O vector livre representa todos os segmentos orientados que têm: a mesma direcção o mesmo sentido o mesmo comprimento.

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1 Vectores Livres no Plano e no Espaço

2 O vector livre representa todos os segmentos orientados que têm: a mesma direcção o mesmo sentido o mesmo comprimento O vector livre representa todos os segmentos orientados que têm: a mesma direcção o mesmo sentido o mesmo comprimento

3 Operações com vectores 1. Adição Regra do paralelogramo Regra do Triângulo: Casos particulares Mesma direcção e sentido Mesma direcção e sentido oposto

4 Propriedades da adição Propriedade Comutativa Propriedade Associativa Elemento Neutro Simétrico Nota: O vector nulo tem direcção e sentido indeterminados

5 Vectores Equipolentes: São vectores que têm a mesma direcção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento Norma de um vector – Chama-se norma de um vector á medida de comprimento do vector e representa-se por || u ||

6 2. Produto de um número por um vector Produto de um número k por um vector é um vector com: a mesma direcção de a norma sentido Se ou então

7 Propriedades Distributiva em relação à adição de vectores

8 Propriedades Distributiva em relação à adição de números

9 Propriedades Associativa

10 3. Soma de um ponto com um vector A B A soma de um ponto com um vector é um ponto A diferença de dois pontos é um vector

11 Dois vectores não colineares constituem Uma base, porque é possível exprimir Qualquer outro vector a partir destes dois Dois vectores não colineares constituem Uma base, porque é possível exprimir Qualquer outro vector a partir destes dois

12 Dois vectores não colineares constituem uma base, porque é possível exprimir qualquer outro vector a partir destes dois Dois vectores não colineares constituem uma base, porque é possível exprimir qualquer outro vector a partir destes dois

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20 P(3,2)

21 Norma de um Vector A norma de um vector é a medida de comprimento desse vector e é dada por: Plano – sendo o vector u=(u 1,u 2 ) vem || u || = Espaço – sendo u=(u 1,u 2,u 3, ) vem || u || =

22 Bases Ortonormadas Referencial Ortonormado Só vectores Pontos e vectores NO PLANO

23 Bases Ortonormadas Referencial Ortonormado Só vectores Pontos e vectores NO ESPAÇO

24 A(-2,-2) B(4,1) A soma de um ponto com um vector é um ponto Para somar um ponto com um vector, somam-se as respectivas coordenadas

25 A(-2,-2) B(4,1) A diferença de dois pontos é um vector

26 A soma de dois vectores numa base Para somar dois vectores, basta somar ordenadamente as coordenadas

27 Propriedades da adição numa base Propriedade Comutativa Verificam-se todas as propriedades da adição de vectores

28 Produto de um número por um vector Para multiplicar um vector por um número, multiplica-se esse número pelas coordenadas


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