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EBI c/JI de Santa Catarina Matemática – 9ºano Trigonometria.

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Apresentação em tema: "EBI c/JI de Santa Catarina Matemática – 9ºano Trigonometria."— Transcrição da apresentação:

1 EBI c/JI de Santa Catarina Matemática – 9ºano Trigonometria

2 TRIGONOMETRIA A trigonometria começou a desenvolver- se no tempo dos gregos. O seu principal fundador foi Hiparco, astrónomo grego, que nasceu por volta de 1600 a.C. Teodolito, fabricado por Troughton & Simms (Londres), s é culo XIX, colec ç ão Observat ó rio Nacional (ON). Desde essa época a trigonometria ajudou a prever eclipses, estimar equinócios, estabelecer calendários e fornecer dados à navegação. Ao longo dos séculos a trigonometria tem vindo a evoluir, e hoje em dia são muitas as suas aplicações, nomeadamente em engenharia, topografia e na navegação.

3 Uma das principais aplicações da t tt trigonometria é a determinação de distâncias inacessíveis. Esse estudo faz-se através da relação entre as medidas dos comprimentos dos lados de triângulos rectângulos e dos respectivos ângulos. Sextante de Gago Coutinho usado na travessia do Atlântico Ao longo dos tempos estes estudos eram realizados com instrumentos muito rudimentares, como o quadrante ou o astrolábio. Os modernos instrumentos que medem ângulos e efectuam cálculos baseados nesses ângulos, como o teodolito, ou o sextante, são cada vez mais sofisticados. Cateto oposto a Cateto adjacente a hipotenusa

4 Construção do quadrante Trata-se da construção de um rudimentar medidor de ângulos, que te irá servir de instrumento auxiliar para determinares distâncias que não consegues obter com o auxílio da fita métrica. Material - um pedaço de cartolina dura ou de cartão com aproximadamente 20 cm de lado; - um pedaço de linha ou de fio de pesca com meio metro de comprimento; - uma anilha, parafuso, chumbada, ou qualquer outro objecto capaz de manter na vertical o fio que vais usar; - uma palhinha de beber sumos, com 15 a 20 cm de comprimento; - Cola e fita-cola; - régua ou esquadro, transferidor, compasso, tesoura, lápis ou caneta; - uma agulha ou qualquer objecto aguçado com que possas fazer um pequeno orifício no cartão. Actividade proposta aos alunos – 9º ano

5 1 - Cola no cartão o quadrante de papel que a professora te deu; PROCESSO 2 - Recorta o cartão, contornando o quadrante de papel; 3 - Faz um pequeno orifício no ponto de intersecção dos dois lados e introduz a linha. Depois dá um nó, de modo a que a linha fique presa atrás, mas possa rodar livremente. Não te esqueças de suspender o peso na ponta; 4 - Finalmente cola a palhinha horizontalmente, do lado onde a escala atinge os 90º.

6 O QUADRANTE E AS ALTURAS Material. Quadrante. Fita métrica. Calculadora científica. Material de escrita Actividade de pares Actividade 1: Medi ç ão da altura de uma á rvore Lê a amplitude do ângulo que o fio marca no quadrante e anota-a. Amplitude do ângulo α: 35° Mede a distância a que te encontras da á rvore e a altura dos teus olhos ao chão. Distância a que te encontras da á rvore: 8 m Altura dos teus olhos ao chão: 1,5 m

7 Usando as razões trigonométricas, determina a altura da árvore. Resposta - A árvore tem de altura aproximadamente 7,1 metros. 35° x 8 m 1,5 m

8 Actividade 2: Medi ç ão da altura de um bloco da escol a a αβ h xd Amplitude do ângulo α: 22º Amplitude do ângulo β: 16º Distância entre o ponto de medi ç ão do ângulo α e o ponto de medi ç ão do ângulo β (d): 6 m. Altura dos teus olhos ao chão (h): 1,5 m. Resposta: O bloco da escola tem de altura aproximadamente 7,446 m.

9 Pequena reflexão com os alunos acerca da actividade: Nesta actividade: construímos um instrumento rudimentar muito utilizado na antiguidade – o quadrante; Utilizámos o instrumento construído e as razões trigonométricas para determinar alturas inacessíveis; Concluímos que: trigonometria a trigonometria é muito utilizada na resolução de problemas, em contexto real.


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