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1 TEORIA DOS AUTÓMATOS FINITOS E DAS SUAS LINGUAGENS 1. Linguagens.

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1 1 TEORIA DOS AUTÓMATOS FINITOS E DAS SUAS LINGUAGENS 1. Linguagens

2 2 Teoria geral de linguagens formais Alfabeto Palavras Linguagem Alfabeto é um conjunto finito de símbolos. Palavra sobre um alfabeto I é uma sequência finita (eventualmente vazia) de símbolos de I.

3 3 Para representar uma palavra w sobre um alfabeto I, constituída por n símbolos em sequência, escrevemos w[1]w[2]…w[n], onde w[i]I, para i=1,…,n. Para designar o tamanho (número de símbolos) da palavra w usamos a notação |w|. Denotamos a palavra vazia (sem símbolos) por ε, que é uma palavra sobre qualquer alfabeto. Note-se que |ε|=0. Também se usa x n para denotar uma sequência que contém n símbolos x. Nota: x 0 =ε

4 4 Seja w uma palavra de tamanho n. Dizemos que a sequência dos k (k0) primeiros símbolos de w é um prefixo de w e que a sequência dos k (k0) últimos símbolos de w é um sufixo de w. Inverso (reverse) de uma palavra w, onde |w|=n é a palavra w formada pelos símbolos de w na ordem inversa, ou seja, w=w[n]w[n-1]…w[1]. Concatenação de duas palavras w1 e w2 é a palavra formada por w1 seguida de w2.

5 5 Seja I um alfabeto. Fecho de Kleene de I, é e denota-se por I*. Seja I um alfabeto. Fecho positivo de I é I*\{ε} e denota-se por I +. Linguagem sobre um alfabeto I é um subconjunto de I*. Exemplo I={x}L={x 1,x 3,x 5,…}

6 6 Linguagem palíndromo sobre um alfabeto I é {ε} {w:w I* e inverso(w)=w }. Proposição Seja I um alfabeto. Tem-se que I*=(I*)*.


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