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Funções Especiais Aula 3 – Prof Marli. Função Constante É toda função do tipo f(x) = k, que associa a qualquer número real x um número real k. Representação.

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1 Funções Especiais Aula 3 – Prof Marli

2 Função Constante É toda função do tipo f(x) = k, que associa a qualquer número real x um número real k. Representação gráfica será sempre uma reta paralela ao eixo x, passando por y = k. Dm(f) = R, Im(f) = k

3 Função Identidade É a função f:R R definida por f(x) = x. O gráfico é uma reta bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes. Dm(f) = R, Im(f) = R.

4 Função do primeiro Grau É toda função que associa a cada número real x, o número real ax + b, a 0. Quando a > 0 a função f(x) = ax +b é crescente. Quando a < 0 a função f(x) = ax +b é decrescente. Dm(f) = R, Im(f) =R. O gráfico é uma reta não paralela aos eixos coordenados

5 Função Módulo Definida por f(x) = x. Dm(f) = R, Im (f) = [0,+ ).

6 Função Quadrática f:R R definida por f(x) = ax 2 +bx+b, a 0 é chamada equação do segundo grau ou quadrática. Dm(f) = R. O gráfico é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.

7 Se a>0 a parábola tem a concavidade voltada para cima. Se a<0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo. A interseção do eixo de simetria com a parábola é um ponto chamado vértice. A interseção da parábola com o eixo dos x define os zeros raízes da função. = b 2 – 4ac, Se > 0, f(x) possui duas raízes. Se = 0, f(x) possui uma raíz. Se > 0, f(x) não possui raízes.

8 Função Polinomial A função f:R R definida por f(x) = a 0 x n + a 1 x n a n-1 x + a n onde a 1,...,n a, a 0 0, são números reais chamados coeficientes e n, inteiro não negativo, define o grau da função. O gráfico é uma curva onde pode apresentar pontos de máximo e mínimos.

9 Função Racional É uma definida como o quociente de duas funções polinomiais, onde p(x) e q(x) são polinômios e q(x) 0. Dm(f) = R-{x/q(x)=0}

10 Funções Pares e ímpares Dizemos que f(x) é par se para todo x no domínio de f, f(-x) = f(x). Dizemos que f(x) é ímpar se para todo x no domínio de f, f(-x) = -f(x).

11 Função Periódica Dizemos que uma função f(x) é periódica se existe um número T 0 tal que f(x +T) = f(x) para todo x Dm(f). O número T é chamado de período da função f(x). O gráfico de uma função periódica se repete a cada intervalo de comprimento T.

12 Função Inversa Seja y = f(x), f:A B. Se para cada y B, existir exatamente um valor x A tal que y = f(x), então podemos definir g:B A tal que x = g(y). A função g é chamada de função inversa de f e denotada por f -1.


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