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Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 1 Cálculo - Thomas Capítulo 2.

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1 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 1 Cálculo - Thomas Capítulo 2

2 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 2 Figura 2.7: Derivadas em extremidades são limites laterais.

3 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 3 Figura 2.9: Construímos o gráfico de y´ = ƒ´(x) registrando em (b) os coeficientes angulares do gráfico de y = f (x) observados em (a). A ordenada de B´ é o coeficiente angular em B e assim por diante. O gráfico de y´ = f ´(x) é um registro visual de como o coeficiente angular de f varia em relação a x.

4 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 4 Figura 2.16: Gráfico de velocidade para o Exemplo 3.

5 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 5 Figura 2.18: (a) A pedra do exemplo 5. (b) Gráficos de s e v em função do tempo; s é máximo quando v = ds/dt = 0. O gráfico de s não é a trajetória da pedra: é o gráfico da altura pelo tempo. O coeficiente angular do gráfico da velocidade da pedra está representado aqui como uma linha reta.

6 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 6 Figura 2.28: Quando a engrenagem A faz com que x gire, a B faz u girar e a C faz com que y gire. Comparando circunferências ou contando os dentes, notamos que y = u/2 e u = 3x, então y = 3x/2. Assim, dy/du = 1/2, du/dx = 3, e dy/dx = 3/2 = (dy/du)(du/dx).

7 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 7 Figura 2.31: sen (x°) oscila apenas /180 vezes sempre que sen x oscila. Seu coeficiente angular máximo é /180. (Exemplo 9)

8 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 8 Figura 2.39: O gráfico de y2 = x2 + sen xy do Exemplo 2. O exemplo mostra como encontrar os ceoficientes angulares nessa curva definida implicitamente.

9 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 9 Figura 2.40: O Exemplo 3 mostra como encontrar equações para a tangente e a normal à curva em (2, 4).

10 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 10 Figura 2.43: O balão do Exemplo 3.

11 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 11 Figura 2.44: Figura para o Exemplo 4.

12 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 12 Figura 2.45: O tanque cônico do Exemplo 5.

13 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 13 Figura 2.48: Os gráficos das funções inversas têm coeficientes angulares recíprocos em pontos correspondentes.

14 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 14 Figura 2.51: A posição da curva y = (a h – 1) /h, a > 0, varia continuamente com a.

15 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 15 Figura 2.52: A reta tangente corta a curva em algum ponto (a, ln a,) onde o coeficiente angular é da curva l/a. (Exemplo 4).


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