CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 08 DE OUTUBRO DE 2008.

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1 CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 08 DE OUTUBRO DE 2008

2 Esta Tarefa é complexa e compreende 4 Sub-Tarefas O Processo Químico pode ser considerado um Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa. Processo Químico Produto Matéria prima

3 (d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo. (c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes. (b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes, separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes. (a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal. Reação SeparaçãoIntegração Controle Sub-tarefas:  Processo Químico Produto Matéria prima

4 Reação Separação Integração Controle SUB-SISTEMAS TOTALMENTE INTEGRADOS FORMANDO O PROCESSO

5 FLUXOGRAMA EMBRIÃO É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo Restrito às operações de cunho material Processo Químico Reação Separação SRM

6 100 A 11 B 100 C S R M 286 A 11 B 100 C 186 A 186 A 11 B 11 B 0,35 nC 4 H 10  iC 4 H 10 [A] [C] [B] C 5 H 12 (inerte) O fluxograma - embrião estabelece as metas para os sistemas de separação, integração e controle. 100 A 11 B R M 286 A 11 B 186 A 100 C 186 A 11 B 0,35 Sistema de Separação ? 100 C 11 B 186 A 100 C

7 100 A 11 B R M 286 A 11 B 186 A 100 C 186 A 11 B 0,35 27 o C 82 o C 104 o C 32 o C 100 C 11 B 186 A 100 C 74 o C 104 o C 37 o C 27 o C 100 A 11 B M 186 A R 0,35 100 C 186 A 11 B 100 C 11 B 186 A 100 C 32 o C 104 o C 286 A 11 B 82 o C Integração Energética ?

8 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO AVALIAÇÃO ECONÔMICA 45 ANÁLISE 

9 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.1 Sistemas de Separação

10 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.5.3 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

11 PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO

12 FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica dos Fluidos Transferência de Calor Cinética Química (Modelos Matemáticos) CIÊNCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS Transferência de Massa Termodinâmica

13 ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS Projeto e Análise dos Equipamentos de Processo Reatores Trocadores de calor Instrumentos de Controle Automático Separadores Torres de destilação Torres de absorção Extratores Cristalizadores Filtros Outros...

14 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.1 Sistemas de Separação

15 7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO Princípio Físico Os separadores são concebidos de modo a explorar a diferença das propriedades físicas exibidas pelas substâncias envolvidas (volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.). Exemplos Colunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores, evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros. São sistemas formados por equipamentos que promovem a separação total ou parcial dos componentes de uma mistura (Separadores).

16 Os Sistemas de Separação são utilizados quando um único separador é insuficiente para a tarefa. PROCESSO Fonte de A R A I A IA B C Destino de I S A B Destino de B S1 C Destino de C B C S1S2 B Produto Principal Impureza Matéria Primareciclo sistema de separação Sub-Produto A,I Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o separador S. A separação dos componentes do efluente do reator exige dois separadores, S1 e S2, que formam um Sistema de Separação.

17 Os separadores de um sistema podem ser todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes. Função: promover ajustes de composição entre pontos diferentes do processo, adequando a composição das correntes a exigências na entrada de equipamentos ou na saída do processo.

18 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado

19 7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 7.2.1 Enunciado Estabelecer um sistema de custo mínimo que, a partir de uma dada corrente, produza um conjunto de correntes de composições definidas. Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema: 100 A 11 B 100 C S R M 286 A 11 B 100 C 186 A 11 B 0,35 nC 4 H 10  iC 4 H 10 [A] [C] [B] C 5 H 12 (inerte). 100 A 11 B R M 286 A 11 B 186 A 100 C 186 A 11 B 0,35 Sistema de Separação ? 100 C 11 B 186 A 100 C

20 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.2 Problema Ilustrativo

21 7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader) Processo Destilação Simples A B C D E A B D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2 C Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

22 Na tabela,  ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a volatilidade relativa entre um componente e o componente menos volátil seguinte na tabela. A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de equilíbrio dos componentes em questão:  ij = K i / K j. Quanto mais similares as estruturas de dois componentes, mais similares as suas propriedades. Logo, mais difícil a sua separação, já que os separadores funcionam explorando as diferenças de propriedades (exemplo: isômeros). Símbolo Componente Vazão (x)  ij TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

23 Logo, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais similares as suas constantes de equilíbrio, que dependem da composição, da pressão e da temperatura da mistura. Portanto, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais difícil é a separação e mais próximo de 1 é o valor de  ij. Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes K i > K j e  ij > 1 A volatilidade relativa adjacente  ij pode servir de medida da dificuldade de separação dos componente i e j da mistura.

24 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.3 Solução

25 Características Básicas da Solução (a) seqüência das separações (b) tipo de operação em cada etapa D C E A B A B B D C A B DC E E D C D Componente Símbolo Propano A Buteno-1 B n-Butano C Butenos-2 D n-Pentano E 7.2.3 Solução: uma das soluções do problema (multiplicidade !)

26 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.5 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

27 Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis DS Coluna de destilação simples ABAB A B DE Coluna de destilação extrativa ABAB A B O engenheiro deve ter consciência da dimensão dos problemas a resolver: quantas soluções viáveis? No caso da Síntese de Sistemas de Separação Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de um processo plausível de separação.

28 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Diferenças: Seqüência dos Cortes Tipo de Separador 8 soluções ! Enumeradas ao acaso

29 Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis 10 4.862 2.487.344 95.698.746 91.430 366.080 7.382.230 8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.228 6 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 135 3 2 8 18 2 1 2 3 Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima) Problema Ilustrativo

30 EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!! Espaço de Soluções

31 Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12 14 13

32 Número de separadores passíveis de utilização: todos os que recebem 5, 4, 3 e 2 componentes S = C (C-1)(C+1)/6 C S 2 1 3 4 4 10 5 20 6 35 7 56 8 84 9120 10165 11220 Problema Ilustrativo DC BA E A B C D E A C B D E D E

33 ColunaAlimentaçãoColunaAlimentação 1A/BCDE11A/BC 2AB/CDE12AB/C 3ABC/DE13B/CD 4ABCD/E14BC/D 5A/BCD15C/DE 6AB/CD16CD/E 7ABC/D17A/B 8B/CDE18B/C 9BC/DE19C/D 10BCD/E20D/E As 20 colunas do Problema Ilustrativo

34 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.5 Representação de Misturas por Listas

35 A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações: - a geração dos fluxogramas plausíveis - o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

36 Geração dos fluxogramas plausíveis É de natureza lógica/combinatória e não necessita do conhecimento detalhado dos separadores ("quebra-cabeças"). Será facilitada por um expediente simples: as misturas serão representadas por listas e o separadores serão considerados processadores de listas.

37 Dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado. É de natureza numérica (Análise de Processos) e depende do conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos de cálculo. Se resumirá à simples leitura dos custos dos separadores. Estes serão considerados já dimensionados e avaliados e os seus custos fornecidos nos enunciados.

38 Listas Os componentes da mistura são listados segundo a propriedade física explorada pelo separador Componentes ordenados segundo as suas volatilidades. A: mais volátil : mais leve (menor TE) E: menos volátil : mais pesado (maior TE) D C B A E Mistura volatilidade ABCDEABCDE Lista

39 Os separadores podem ser considerados processadores de listas: efetuam um corte na lista (alimentação) formando duas sub-listas (produtos). O traço representa o “corte” efetuado pelo separador entre o chave-leve e o chave-pesado. DC BA E A BC D E Coluna de Destilação alimentação Produto de topo Produto de fundo ABCDEABCDE DEDE ABCABC Lista alimentação Sub - listas produtos volatilidade

40 Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser separados com uma única operação. Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B. Optar pela separação mais fácil ABCDABCD ABCDABCD A BCDBCD ABCABC D ABCDABCD ou ABCDABCD BCDBCD AB CDCD ABAB CDCD A B

41 A presença de uma outra substância pode alterar a ordem na Lista: Destilação Simples DC BA E F ABCDEFABCDEF ACBDEFACBDEF Destilação Extrativa (c/ furfural) DC BA E F f

42 A presença de uma outra substância pode alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa). (C/D) = 1,07 DC BA E A BC D E Destilação Simples F F ABCDEFABCDEF DEFDEF ABCABC (C/D) = 1,70 ACDEFACDEF ACAC DEFDEF Destilação Extrativa (c/ furfural) DC A E AC D E F F B ausente f

43 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 As 20 colunas do Problema Ilustrativo e os seus Custos Anuais (representadas por Listas)

44 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3 Representação do Problema de Síntese

45 7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE Uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial: Uma das maiores limitações na solução do problema de Projeto antes do advento da Engenharia de Processos: Duas representações importantes: (a) Árvore de Estados (b) Superestrutura Considerar todas as soluções possíveis para não omitir a solução ótima. Representação de Problemas: adotar uma representação visual que inclua todas as soluções possíveis e oriente a busca da solução ótima.

46 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3.1 Representação por Árvore de Estado

47 7.3.1 Representação por Árvores de Estado Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas Raiz 12 Estados Intermediários Soluções Parciais Incompletas 3 4 56 Estados Finais Soluções Finais Completas

48 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Geração ao acaso 8 soluções !

49 Esses 8 fluxogramas foram enumerados ao acaso. Foi uma tarefa simples. Nenhum omitido. Mas, como fazer com grande número de fluxogramas plausíveis? Busca-se orientação pela Árvore de Estados No primeiro nível são colocadas todas as colunas plausíveis para receber a mistura original (3 componentes). No segundo nível, todas as colunas plausíveis para separar 2 componentes.

50 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados Percorrendo-se a árvore de uma extremidade à outra, geram-se todas as soluções do problema de uma forma organizada e não ao acaso. B A C 1 1 A A B C 1 B 1 3 4 7 2 5 6 8

51 As 8 soluções organizadas numa árvore de estados B A C 1 A A B C 3 2 B 1 3 4 7 2 5 6 8

52 B A C 1 A A B C 2 B 4 1 3 4 7 2 5 6 8

53 B A C A A B C 2 2 7 B 1 3 4 7 2 5 6 8

54 B A C 1 1 B A B C 2 C 1 3 4 7 2 5 6 8

55 B A C 1 B A B C 2 C 5 1 3 4 7 2 5 6 8

56 B A C 1 B A B C C 6 2 1 3 4 7 2 5 6 8

57 B A C B A B C C 2 8 2 1 3 4 7 2 5 6 8

58 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis 8 soluções ! Agora enumeradas com auxílio da árvore

59 Representação do Problema Ilustrativo Processo Destilação Simples A B C D E A B D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2 C Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

60 Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis 10 4.862 2.487.344 95.698.746 91.430 366.080 7.382.230 8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.228 6 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 135 3 2 8 18 2 1 2 3 Problema Ilustrativo

61 Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12 14 13

62 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 Tendo em mente as 20 colunas do Problema Ilustrativo

63 AS 14 SOLUÇÕES DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PODEM SER ORGANIZADAS EM ÁRVORE DE ESTADOS:

64 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3.2 Representação por Super- estrutura

65 EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER-ESTRUTURAS

66 Equipamentos Disponíveis para o Exemplo do Capítulo 6 RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração

67 Fluxogramas Viáveis

68 DE DS RT RM T R A Super – Estrutura RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração

69 S1S1 R1R1 S2S2 R2R2 S3S3 R3R3 M3M3 M1M1 M2M2 Fluxograma Embrião

70 Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Diferenças: Seqüência dos Cortes Tipo de Separador Super- estrutura?

71 7.3.2 Representação por Super-Estrutura A Super-estrutura contém todos os separadores, todas as correntes e abriga os 8 fluxogramas. Ex.: Fluxograma 1 B A C 1 1 A A B C 1 B

72 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.4. Resolução pelo Método Heurístico

73 7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO Relembrando do Capítulo 6 Trata-se de um dos métodos utilizados intuitivamente ao se defrontar com um problema complexo de modo a evitar a Explosão Combinatória identificado e formalizado pela Inteligência Artificial. Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção.

74 Método Heurístico O Método Heurístico não conduz à solução ótima. Almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima Vantagem: rapidez.Evita a Explosão Combinatória Solução Ótima

75 Método Heurístico Método de decisões sucessivas Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcial Até Chegar à Solução Final

76 Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico 0 2 512 RT DS CI 11 SI 6 1314 DE CISI 1 34 78910 RM DSDE CI SI RT DS A,P P A T A,B (12) Regras para reatores Regras para separadores Regras para Integração Fluxograma completo Um dos ramos da árvore de estados Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcial Até Chegar à Solução Final Evitada a Explosão Combinatória !!!

77 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

78 Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado. Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro). Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais. Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas.

79 Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado. Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos. Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las. Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias. Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes. Em situações não previstas, prevalece o bom-senso.

80 Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Processo de Separação Ilustração das Regras 1 e 2 As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador. Para se avaliar as soluções alternativas é preciso calcular o custo dos separadores que dependem do tipo de cada separador, que é desconhecido. Mas, vamos pelo senso comum: O custo de cada separador é diretamente proporcional (a) à vazão de alimentação e (b) à dificuldade de separação (com reflexo nas dimensões dos equipamentos e no consumo de energia).

81 (a) 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Separador Ilustração das Regras 1 e 2 Convenção D i : vazão do componente i  ij : diferença da propriedade entre os componentes i e j. Quanto menor, mais difícil a separação  maior o custo. Senso comum: o custo de cada separador é diretamente proporcional à vazão de alimentação e à dificuldade de separação (dimensões dos equipamentos e consumo de energia). DDDDDDDDD 1234 12 234 23 34 34 +++ + ++ + +  O Custo financeiro deve ser proporcional a:

82 (b) 1 2 3 4 12 3 4 3 4 3 2 2 DDDDDDDDD 1234 12 234 34 23 23 +++ + ++ + +  1 2 3 4 3 4 4 3 2 2 1 1 (c) DDDDDDDD 1234 23 12 12 34 34 +++ + + + + 

83 2 3 4 3 4 12 2 1 2 3 1 1 (d) DDDDDDDDD 1234 34 123 23 12 12 +++ + ++ + +  2 3 4 3 4 2 1 1 1 2 2 3 3 (e) DDDDDDDDD 1234 34 123 12 23 23 +++ + ++ + + 

84 UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 1 Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais.

85  12 =  23 =  34 =  (extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação Caso 1 Caso 2 D 1 10D D D 2 D D D 3 D D D 4 D D Caso 2: (c): cortes em partes iguais. Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido. “Custo” Fluxograma Caso 1 Caso 2 (a)18 (D/  ) 9 (D/  ) (b)18 (D/  ) 9 (D/  ) (c)26 (D/  ) 8 (D/  ) (d)36 (D/  ) 9 (D/  ) (e)27 (D/  ) 9 (D/  ) 4 1 2 3 4 3 4 3 2 2 1 1 (c) 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 (a) 3 1 2 1 2 3 4 4 3 4 2 2 (b)

86 UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 2 Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).

87 Fluxograma "Custo” (a) 36 (D/  ) (b) 27 (D/  ) (c ) 44 (D/  ) (d) 36 (D/  ) (e) 27 (D/  ) (b), (e ): separação mais difícil por último 1 2 3 4 12 3 4 3 4 3 2 2 (b) 2 3 4 3 4 2 1 1 1 2 2 3 3 (e) D 1 = D 2 = D 3 = D 4 = D (extremo: quantidades iguais)  12 =  34 =   23 =  /10 (mais difícil)

88 Logo, as Regras 1 e 2 fazem sentido !

89 Nos dois cenários, foram criadas situações extremas para ilustrar as Regras, que aí se aplicam sem sombra de dúvidas. Na maioria das vezes as situações não são bem definidas e a escolha das Regras não é evidente. Prevalece o bom senso. É o caso do Processo Ilustrativo

90 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

91 Estado 1 A B C D E Decisão 1 (dilema!): (a) achando que as frações variam mais do que as volatilidades podemos optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou cortamos em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte. Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

92 Estado 1 A B C D E Decisão 1 (dilema!): (b) achando que as volatilidades variam mais do que as frações, então podemos optar pela maior volatilidade (corte D/E). Julgamento subjetivo: optamos por (b). Então resulta o Estado 2. Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

93 Estado 2 A B C D E E A DC B EA DC B Decisão 2: por coerência com a Decisão 1 cortamos na segunda separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3. Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

94 Decisão 3: agora as quantidades variam mais do que as volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então optamos por B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4. Estado 3 A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B A Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

95 Estado 4 Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5. A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B A B A DC B E DC Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

96 Estado 5 Final A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B A B D C D C C D D B Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

97 C DE 20 D E 1516181314121117141320191817 1920191819181918 05060708091012151611 01040302 00 A BCDE B CDE C DE A BC A BCD CD E B C D E B CD D EB CA BB CD A BC A BC D B C 17 A B 17 A B 17 A B 20 D E 20 D E 01 02 0304 05 06 07 08 09 10 11 12 1314 01 A Solução Heurística na Árvore de Estados

98 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 Cujo custo pela tabela das listas

99 Resulta na Solução Heurística Fluxograma 10 (847 $/a) A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B AB D C D C CD D B

100 D C E A B A B B D C A B DC E E D C D Comparando com a Solução Ótima Fluxograma 7 (760 $/a)

101 543 7 6 1 8 112 10 1391214 Solução Heurística no Espaço das Soluções

102

103 Para reduzir a insegurança e a subjetividade na aplicação das Regras, pensou-se em criar um um Grau de Confiança para cada Regra. No exemplo anterior, as Regras Heurísticas não foram aplicadas com segurança...

104 Procedimento (a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática (b) estimar o Grau de Veracidade (verdadeira ou falsa) de cada Condição. (c) calcular o Grau de Confiança em cada Regra. (d) Utilizar a Regra com o maior Grau de Confiança. ou seja: se a Condição for verdadeira então execute-se a Ação recomendada. SE Condição ENTÃO Ação

105 Regra 3: Se a dificuldade dos cortes e as quantidades não diferirem muito, então remover o componente mais leve. Aplicação à Destilação - dificuldade dos cortes  volatilidade relativa adjacente - quantidades  frações molares Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro). Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade.

106 (a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

107 SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Cada Condição é constituída de duas assertivas: Dificuldade: muito e pouco  são conceitos vagos Portanto, o conjunto das assertivas é um CONJUNTO NEBULOSO

108 São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função de ponto de vista ou de avaliação. Exemplos de Conjuntos Nebulosos: - o conjunto dos melhores alunos da Escola - o conjunto dos melhores jogadores de futebol do campeonato - o conjunto das Regras Heurísticas CONJUNTOS NEBULOSOS ("FUZZY SETS") Para avaliar o Grau de Veracidade de uma assertiva é necessário quantificar muito e pouco. Existe um campo da Matemática denominado Lógica Nebulosa (“Fuzzy Logic”) que trabalha com Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”)

109 R= min max   Q= x x min max  min,  max : menor e maior valores de  dentre os componentes da mistura no momento da decisão. x min, x max : menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão. Para quantificar muito e pouco, são usados Índices de Dispersão (b) Estimar o Grau de Veracidade da Condição

110 Do Exemplo Ilustrativo R =  min /  max = 1,15/2,70 = 0,43 Q = x min / x max = 10/341 = 0,03 As frações diferem muito mais do que as volatilidades Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

111 Os Índices de Dispersão são utilizados para estabelecer o Grau de Veracidade de uma assertiva Grau de Veracidade Variável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva Os Graus de Veracidade são utilizados para estabelecer o Grau de Confiança numa Regra.

112 0,20,40,60,810 0,2 0,4 0,6 0,8 11 0,6 0,4 0,2 0 frações diferem pouco frações diferem muito Q Q = x min / x max 0,20,40,60,810 0,2 0,4 0,6 0,8 11 0,6 0,4 0,2 0 Frações diferem muito Frações diferem pouco 1 - Q Informação contida em Q Grau de Veracidade Variável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem muito", deve ser (1 – Q) O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem pouco", deve ser (Q)

113 0,20,40,60,810 0,2 0,4 0,6 0,8 11 0,6 0,4 0,2 0 Volat, diferem pouco Volat. diferem muito R R =  min /  max Volatil. diferem muito 1 0,20,40,60,810 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,6 0,4 0,2 0 Volatil. diferem pouco 1 - R Informação contida em R Grau de Veracidade Variável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem muito", deve ser (1 – R) O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem pouco", deve ser (R)

114 Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante. SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro. SE Q e R ENTÃO remover o mais leve.

115 Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V 3 = Min (Q, R) (c) Grau de Confiança de uma Regra A confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca. Daí o Grau de Confiança V i da Regra i:  Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca  A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os menores valores das assertivas: Max [V 1, V 2, V 3 ]. Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V 1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V 2 = Min (Q, 1 - R)

116 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V 3 = Min (Q, R) Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V 1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V 2 = Min (Q, 1 - R) Max [V 1, V 2, V 3 ]

117  12 =  23 =  34 =  (extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação Caso 1Caso 2 D 1 10D D D 2 D D D 3 D D D 4 D D 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 (a) 2 3 1 2 3 4 1 3 4 3 4 2 2 (b) 4 1 2 3 4 3 4 3 2 2 1 1 (c) 2 3 4 3 4 12 2 1 2 3 1 1 (d) 2 3 4 3 4 2 1 1 1 2 2 3 3 (e)

118 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D 2 = D 3 = D 4 = D; D 1 = 10D (Q = 0,1)  12 =  23 =  34 =  (R = 1) 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 (a) 2 3 1 2 3 4 1 3 4 3 4 2 2 (b) [Regra 1]  remover o mais abundante

119 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D 1 = D 2 = D 3 = D 4 = D (Q = 1 )  12 =  23 =  34 =  (R = 1) 4 1 2 3 4 3 4 3 2 2 1 1 (c) [Regra 3]  remover o mais leve (ou em partes iguais)

120 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D 1 = D 2 = D 3 = D 4 = D (Q = 1 )  12 =  34 =  ;  23 =  /10 (R = 0,1) 2 3 4 3 4 2 1 1 1 2 2 3 3 (e) [Regra 2]  separar o mais fácil primeiro (ou mais difícil por último) 1 2 3 4 12 3 4 3 4 3 2 2 (b)

121 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97) V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V 3 = Min (Q,R) = 0,03 Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R 1 Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R 2 Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R 3 Regra 1 (remover o mais abundante) Remover C Então: AB / CDE Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

122 R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88) V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V 3 = Min (Q,R) = 0,12 Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R 1 Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R 2 Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R 3 Regra 1 (remover o mais abundante) Remover C Então: C / DE Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE( o C) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

123 Símbolo Componente Vazão (x)  A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06) Separações Compulsórias A / B D / E

124 SOLUÇÃO HEURÍSTICA APOIADA NOS CONJUNTOS NEBULOSOS ABCDEABCDE ABAB CDECDE DEDE Fluxograma 6

125 As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados intuitivaapoiada

126 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 Cujo custo pela tabela das listas

127 Resulta na Solução Heurística Fluxograma 6 (768 $/a) D C E A B A B B D A B DC E C D D E E SOLUÇÃO HEURÍSTICA INTUITIVA Fluxograma 10 (847 $/a)

128 Comparando com a Solução Heurística Intuitiva Fluxograma 10 (847 $/a) A B C D E E A DC B EA DC B A DC B E DC B AB D C D C CD D B

129 D C E A B A B B D C A B DC E E D C D E com a Solução Ótima Fluxograma 7 (760 $/a)

130 543 7 61 8 112 10 1391214 Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções

131 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo

132 7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente ótima. (a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente “vizinhos”. (b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente. O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução final. A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida  heurístico A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:

133 Como opera o Método Evolutivo Evita a Explosão Combinatória !!! Método Heurístico 100 80 60 90 75 100 90 300 200 95 80 100 90 70 60 80 70 50 40 50 60 10 40 30 20 Senão adotar o fluxograma Base como solução Gerar um fluxograma Base Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo

134 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.5.1 Regras Evolutivas

135 São as regras que definem os fluxogramas vizinhos. Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador). Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador). Em Sistemas de Separação:

136 ABCDABCD BCDBCD CDCD 1 2 1 BASE Vizinhança Estrutural De antemão, são previstos: - 2 vizinhos pela Regra (a) - 3 vizinhos pela regra (b) Exemplificando... Processos

137 Regra (a) ABCDABCD BCDBCD CDCD 1 2 1 BASE Vizinhança Estrutural ABCDABCD CDCD ABAB 1 1 2 ABCDABCD BCDBCD 21 BCBC 1

138 ABCDABCD BCDBCD CDCD 1 2 1 BASE Regra (b) ABCDABCD BCDBCD CDCD 1 2 2 ABCDABCD BCDBCD CDCD 111 ABCDABCD BCDBCD CDCD 212

139 Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer outro em até 3 passos.

140 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

141 As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados

142 543 7 6 1 8 112 10 1391214 Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

143 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO ABCDEABCDE ABCABC DEDE ABAB ABCDEABCDE ABAB CDECDE CDCD ABCDEABCDE ABAB CDECDE DEDE C Base 6 (768 $/a) 1 (836 $/a) 9 (784 $/a) 7 (760 $/a) ABCDEABCDE A BCDEBCDE B CDECDE C DEDE  A Regra (b) não se aplica.

144 543 7 6 1 8 112 10 13 9 1214 Base 768 760 836 784 Nova Base

145 ABCDEABCDE A BCDEBCDE E CDCD CDECDE 2 (828 $/a) 12 (784 $/a) Solução  ABCDEABCDE ABAB CDECDE CDCD 7 (760 $/a) ABCDEABCDE ABCDABCD ABAB CDCD

146 543 7 6 1 8 11 2 10 13 9 12 14 768 760 836 784 828 Solução Base

147 5 4 3 7 6 1 8 11 2 10 139 12 14 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Base 847 851 784 870

148 5 4 3 7 6 1 8 11 2 10 139 12 14 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Base 847 851 784 870 760 817

149 5 4 3 7 6 1 8 11 2 10 139 12 14 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO 847 851 784 870 760 817 828 768 Base Solução

150 Problema Ilustrativo 2 (Henley & Seader) Componente Símbolo Propano A Buteno-1 B n - Butano C t – Buteno-2 D c – Buteno-2 E n - Pentano F Processos Cogitados Destilação Simples Destilação Extrativa (c/ solução aquosa de furfural)  ocorre a inversão da ordem de B e C A B C F D E A E B D C F SISTEMA DE SEPARAÇÃO ?

151 Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis 10 4.862 2.487.344 95.698.746 91.430 366.080 7.382.230 8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.228 6 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 135 3 2 8 18 2 1 2 3 Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima) Problema Ilustrativo 2 D e E juntos

152 Espaço das 224 Soluções do Problema Ilustrativo 2

153 Número de separadores passíveis de utilização para cada processo: S = C (C-1)(C+1)/6 C S 2 1 3 4 4 10 5 20 6 35 7 56 8 84 9120 10165 11220 O Processo Ilustrativo 2, com duas operações plausíveis, contempla 40 colunas que se combinariam para gerar as 224 soluções.

154 Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas"  pre-screening ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1(A/BCDEF) 1 33,811(B/CDE) 1 246,7 2(AB/CDEF) 1 256,312(C/BDE) 2 985,5 3(ABCDE/F) 1 77,413(BDE/F) 1 46,6 4(AC/BDEF) 2 1.047,514(CDE/F) 1 68,3 5(A/BCDE) 1 32,815(C/DEF) 2 582,2 6(AB/CDE) 1 254,216(C/DE) 2 521,3 7(AC/BDE) 2 981,617(DE/F) 1 35,2 8(B/CDEF) 1 249,018(A/B) 1 14,5 9(BCDE/F) 1 76,219(A/C) 1 21,1 10(C/BDEF) 2 1.047,0 Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que aparecessem.

155 A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte. ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1(A/BCDEF) 1 33,811(B/CDE) 1 246,7 2(AB/CDEF) 1 256,312(C/BDE) 2 985,5 3(ABCDE/F) 1 77,413(BDE/F) 1 46,6 4(AC/BDEF) 2 1.047,514(CDE/F) 1 68,3 5(A/BCDE) 1 32,815(C/DEF) 2 582,2 6(AB/CDE) 1 254,216(C/DE) 2 521,3 7(AC/BDE) 2 981,617(DE/F) 1 35,2 8(B/CDEF) 1 249,018(A/B) 1 14,5 9(BCDE/F) 1 76,219(A/C) 1 21,1 10(C/BDEF) 2 1.047,0 As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem uma coluna para a recuperação do furfural.

156 Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2 As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas "permitidas"

157 Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2 12 soluções "permitidas" do total das 224 possíveis 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12

158 Problema Ilustrativo 2 Estado 1 COMPONENTEVAZÃO kmol/h APropano 4,5 BButeno-1 45,4 Cn-Butano154,7 Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1  S  E (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18(C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07(C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50

159 Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis. Optamos por considerar as operações separadamente, como se a outra não estivesse sendo considerada. Não há regras para lidar com duas operações: apenas o bom senso.

160 COMPONENTEVAZÃO kmol/h APropano 4,5 BButeno-1 45,4 Cn-Butano154,7 Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1  S  E (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18(C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07(C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50 COLUNA 01 Destilação Simples R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise) Q = 4,5/154,7 = 0,03 V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V 3 = Min (Q, R) = 0,03 Destilação Extrativa R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise) Q = 4,5 / 154,7 = 0,03 V 1 = Min (1-Q,R) = 0,85 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V 3 = Min (Q, R) = 0,03 OBS:  =1 é o menor valor possível ABCDEABCDE ACBDEACBDE

161 COMPONENTEVAZÃO kgmol/h APropano 4,5 BButeno-1 45,4 Cn-Butano154,7 Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1  S  E (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18(C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07(C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50 ABCDEFABCDEF Destilação Simples ACBDEFACBDEF Destilação Extrativa Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D). Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF). Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural). Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo- as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

162 Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D). Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF). Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural). Destilação Simples ABCDEFABCDEF ABAB CDEFCDEF ABCDEFABCDEF ACBDEFACBDEF Destilação Extrativa Coluna 01

163 COMPONENTEVAZÃO kmol/h Cn-Butano154,7 Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1  S (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07 (E/F) = 2,50 COLUNA 02 Destilação Simples CDEFCDEF R = 1,07/2,50 = 0,43 Q = 18,1/154,7 = 0,12 V 1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V 2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V 3 = Min (Q, R) = 0,12 Destilação Extrativa Única alternativa permitida: CDEFCDEF CDEFCDEF CDEFCDEF (proibida) CDEFCDEF COLUNA 02 2

164 COMPONENTEVAZÃO kmol/h Dt-Buteno-2 48,1 Ec-Buteno-2 36,7 Fn-Pentano 18,1 COLUNA 03 DEFDEF Como D e E têm mesmo destino: DEFDEF A B C F D E A E B D C F

165 Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico com Heurísticas Nebulosas ABCDEFABCDEF 256,3 DEFDEF 35,2 ABAB 14,5 CDEFCDEF 582,2 Destilação Simples C = 888 1 1 2 1 Por curiosidade: ACBDEFACBDEF 1.047,5 ACAC 21,1 BDEFBDEF 46,6 C = 1.115 Destilação Extrativa 1 2 2

166 Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Heurístico Solução 888 $/a 1 DF E A B A B B D E C A B D F C E F 1 1 2 1 1 f f DF E C D E DF E

167 Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo

168 Fluxograma 9: Base obtida pelo Método Heurístico (intuitivo) COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,8 12 985,5 TOTAL 1.096 A B C D E A B C D E F C B D E 5 12 3 1 1 2 1096 9 Evolução

169 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 1 2 34 5 67 8 9 1.096 10 11 12 F 1 A 1 C B D EB D E B BC E B C D E A DC B EA DC B E A B D F C E 2 00

170 Fluxograma 9 A B C D E A B C D E F C B D E 5 12 3 1 1 2 Vizinhos do Fluxograma 9 Regra (a): inversão (3  5)  Fluxograma 2 inversão (5  12)  [A/B] 2 proibida Regra (b): [E/F] 2, [A/B] 2 proibidos [B/C] 1 permitido  Fluxograma 8 (não seguido para manter a solução do livro texto!)

171 B C D E 1 A B C D EF 1 C B D E 2 1 12 F 9 Fluxograma 2 Vizinhos do Fluxograma 2 Regra (a): inversão (1  9) (anterior) Regra (a): inversão 9  12 [CDE/F] 2 “proibida” Regra (b): [A/B] 2, [E/F] 2 proibidos [B/C] 1 permitido  Fluxograma 1

172 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 1 2 34 5 67 8 9 1.096 10 11 12 1.095 00

173 B C D E 1 A B C D EF 1 C B D E 1 F 9 1 C D E 1116 2 Fluxograma 1 Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação 1096 92 1095 a 1 878 b Evolução COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76,2 11 246,7 16 521,3 TOTAL 878

174 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 34 5 67 8 9 1.096 10 11 12 1 2 878 1.095 00

175 B C D E 1 A B C D EF 1 C B D E 1 F 9 1 C D E 1116 2 Fluxograma 1 Vizinhos do Fluxograma 1 pela Regra (a): - inversão 1  9 permitida  Fluxograma 8 - inversão 9  11 permitida  Fluxograma 3 - inversão 11  16: coluna [C/B] 2 “proibida” Pela Regra (b) só há o caso anterior.

176 COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,8 11 246,7 16 521,3 TOTAL 878 A B C D E 1 A B C D E F 1 C B D E 5 3 1 11 C D E 2 16 Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9 Fluxograma 8 1096 92 1095 a 1 878 b a 8 Evolução

177 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 34 5 67 10 11 12 1 2 878 1.095 9 1.096 8 878 00

178 COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 8 249,0 14 68,3 16 521,3 TOTAL 872 872 1096 92 1095 a 1 878 b a a 8 3 Evolução B C D E 1 A B C D E F 1 C D E 1 F1 C D E 16 2 8 F 14 Vizinho do Fluxograma 1 pela Inversão dos Cortes das Colunas 9 e 11 Fluxograma 3

179 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 4 5 67 9 1.096 10 11 12 8 9 1.096 878 31 2 1.095872 00

180 Fluxograma 3 Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a): - inversão (1  8) permitida  Fluxograma 6 - inversão (8  14) (anterior) - inversão (14  16): (E/F) 2 “proibida” Não há vizinho permitido pela Regra (b). B C D E 1 A B C D E F 1 C D E 1 F1 C D E 16 2 8 F 14

181 COLUNA CUSTO ($/a) 2 256,3 18 14,5 14 68,3 16 521,3 TOTAL 860 A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B 1 18 1614 1096 Evolução 92 1095 a 1 878 b a a 8 3 872 6 860 a Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 8 Fluxograma 6

182 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 1 2 34 5 10 11 12 31 2 878 1.095872 67 8 9 1.096 8 9 878 860 00

183 Fluxograma 6 Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a): inversão (2  18) (anterior) inversão (2  14) permitida  Fluxograma 10 inversão (14  16): [E/F] 2 “proibida” Pela Regra (b): [C/B] 2 permitida  Fluxograma 12 (valor da coluna 4 é muito elevado) A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B 1 18 1614

184 COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 6 254,2 18 14,5 16 521,3 TOTAL 867 A B C D E 1 A B C D E F 1 3 C D E 2 16 6 A B 18 1 Vizinho do Fluxograma 6 pela Inversão dos Cortes das Colunas 2 e 14 Fluxograma 10 92 10961095 a 1 878 b a a 8 3 872 6 860 aa 867 10 Evolução

185 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 1 2 34 5 67 8 9 1.096 10 11 12 31 2 878 1.095872 67 8 9 1.096 8 9 878 860 867 00

186 Fluxograma 6 Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6... A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B 1 18 1614

187 COLUNA CUSTO ($/a) 2 256,3 18 14,5 14 68,3 16 521,3 TOTAL 860 Evolução 1096 92 1095 a 1 878 b a a 8 3 872 6 860 a Fluxograma 6 Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo Estado Final A B C D E 1 F F C D E 1 C D E 2 2 A B 1 18 1614

188 1 DF C E A B A B B D E C D E A B D F C E F 1 1 1 21 D E f C DE f f Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo 860 $/a

189 543 7 6 18 9 112 Espaço das 12 soluções permitidas do Problema Ilustrativo 2 Vizinhança Estrutural 1012 1.096 888 860 Heurístico intuitivo Heurístico Evolutivo

190 Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra a Solução Ótima Espaço de soluções fortemente conexo Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro

191 Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Espaço de soluções desconexo Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançado a partir do outro Ótimo local Ótimo global

192 Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Fluxograma-base “cercado” por soluções piores

193

194 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados

195 Relembrando o Capítulo 6 Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração

196 Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”) RM 10 1 RT 15 2 DS 60 SI 60 3 70 DE 110 DS 60 5 75 SI 65 DE 95 CI 40 4 120 X 6 110 X 7 130  8 110  12 105  CI 30 11 140 X 0 0 A ramificação é interrompida [X] quando o custo acumulado de um ramo ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida [  ]. Solução Foram geradas 12 estruturas Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado Geração de uma solução inicial Progresso da solução 130 110 105

197 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

198 Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística: Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo). 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais. Tratando-se de um método tipo “branch-and-bound”, a solução obtida é necessariamente a SOLUÇÃO ÓTIMA

199 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

200 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32

201 01. [A/BCDE] 90 04. [ABCD/E] 95 02. [AB/CDE] 261 03. [ABC/DE] 540 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5 componentes DS A ABCDEABCDE BCDEBCDE ABCDEABCDE ABCDABCD E ABCDEABCDE ABAB CDECDE ABCDEFABCDEF ABCABC DEDE

202 01030204 90 95 261 540 00 01. [A/BCDE]

203 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 01. [A/BCDE]

204 01 254 (344) 10 0894 (184) 09 530 (620) 90 (90) 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 10. [BCD/E]

205 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 10. [BCD/E]

206 01 254 (344) 10 0894 (184) 09 530 (620) 90 (90) 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 14 13 247 (431) 500 (684) 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 13. [B/CD]

207 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 13. [B/CD]

208 01 254 (344) 10 0894 (184) 09 530 (620) 90 (90) 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 14 13 247 (431) 500 (684) 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19 420 (851) 851 19. [C/D] 420 14. [BC/D]

209 01 254 (344) 10 0894 (184) 09 530 (620) 90 (90) 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 14 13 247 (431) 500 (684) 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19 420 (851) 851 19. [C/D] 420 18 190 (874) X 18. [B/C] 190 08. [B/CDE]

210 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 08. [B/CDE]

211 01 254 (344) 10 0894 (184) 09 530 (620) 90 (90) 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 14 13 247 (431) 500 (684) 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19 420 (851) 851 19. [C/D] 420 18 190 (874) X 18. [B/C] 190 1664 (408) 15 460 (804) 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 16. [CD/E]

212 01 254 (344) 10 0894 (184) 09 530 (620) 90 (90) 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 14 13 247 (431) 500 (684) 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19 420 (851) 851 19. [C/D] 420 18 190 (874) X 18. [B/C] 190 1664 (408) 15 460 (804) 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19 420 (828) 828 20 32 (836) X 20. [D/E] 32 09. [BC/DE]

213 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 09. [BC/DE]

214 01 254 (344) 10 0894 (184) 09 530 (620) 90 (90) 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 (Custo Acumulado) 14 13 247 (431) 500 (684) 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19 420 (851) 851 19. [C/D] 420 18 190 (874) X 18. [B/C] 190 1664 (408) 15 460 (804) 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19 420 (828) 828 20 32 (836) X 20. [D/E] 32 18 190 20 32 X (842)

215 Partindo da coluna 01 Solução temporária: 01  08  16  19 01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 01. [A/BCDE] 9090 10. [BCD/E] 94 184 13. [B/CD]247431 19. [C/D] 420 851 (primeiro limite) 14. [BC/D]500 684 08. [B/CDE] 254 344 16. [CDE/F] 64 408 09. [BC/DE] 530 620 20. [C/D]+18. [B/C] 32+190 842 X 18. [B/C] 190 874 X 19. [C/D] 420 828 (novo limite) 15. [C/DE] 460 804 20. [D/E] 32 836 X 20. [D/E] 32

216 01030204 90 95 261 540 00 04. [ABCD/E] (828)

217 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 04. [ABCD/E]

218 04. [ABCD/E] 95 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 05. [A/BCD] 85 06. [AB/CD] 254 07. [ABC/D] 510 19. [C/D] 420 11 12 59 (664) 197 (802) 18. [B/C] 190 19 420 (847) X 04 05 06 85 (180) 254 (349) 07 510 (605) 95 (95) X 17 15 19 420 784 Limite atual: 828 18 190 (870) X 14 13 247 (427) 500 (680) X 190 (854) 18 17. [A/B] 15 Novo Limite: 784 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197

219 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 04. [ABCD/E] 95 95 05. [A/BCD] 85 180 13. [B/CD] 247 427 19. [C/D] 420 847 X 14. [BC/D] 500 680 18. [B/C] 190 870 X 06. [AB/CD] 254 349 17. [A/B] + 19. [C/D] 15+420 784 (Novo Limite) 07. [ABC/D] 510 605 11. [A/BC] 59 664 18. [B/C] 190 854 X 12. [AB/C] 197 802 X Partindo da coluna 04 Limite atual: 828 Solução temporária: 04  06  17+19 04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 85 06. [AB/CD] 254 07. [ABC/D] 510 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 17. [A/B] 15 Novo Limite: 784 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197

220 01030204 90 95 261 540 00 02. [AB/CDE] (828) (784)

221 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 04. [AB/CDE]

222 02. [AB/CDE] 261 19 420 760 !!! 20 32 (768) 02 261 (261) Limite atual: 784 X 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 17. [A/B] 15 19. [C/D] 420 20. [D/E] 32 15 16 17 64 15 460 (340) (736)

223 Partindo da coluna 02 Limite atual: 784 Solução temporária: 02  (16 + 17)  19 02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 17. [A/B] 15 19. [C/D] 420 20. [D/E] 32 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64+15 340 19. [C/D] 420 760 (novo limite) 15. [C/DE] + 17. [A/B] 460+15 736 20. [D/E] 32 768 X Novo Limite: 760

224 01030204 90 95 261 540 00 03. [ABC/DE] (828) (784)(760)

225 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1A/BCDE9011A/BC59 2AB/CDE26112AB/C197 3ABC/DE54013B/CD247 4ABCD/E9514BC/D500 5A/BCD8515C/DE460 6AB/CD25416CD/E64 7ABC/D51017A/B15 8B/CDE25418B/C190 9BC/DE53019C/D420 10BCD/E9420D/E32 03. [ABC/DE]

226 18 190 (821) X 17 15 (784) X 03 540 (540) Limite atual: 760 32 11 20 59 (631) 12 197 (769) 03. [ABC/DE] 540 17. [A/B] 15 18. [B/C] 19011. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 20. [D/E] 32

227 Partindo da coluna 03 Limite atual: 760 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 03. [ABC/DE] 540 540 11. [A/BC] + 20. [D/E] 59 + 32 631 18. [B/C] 190 821 X 12. [AB/C] + 20. [D/E] 197 + 32 769 X 17. [A/B] 15 784 X 03. [ABC/DE] 540 17. [A/B] 15 18. [B/C] 19011. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 20. [D/E] 32

228 02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64 + 15 340 19. [C/D] 420 760 Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 1 D C E A B A B C A B DC E E D C D D B

229 C DE 20 D E 1516181314121117141320191817 1920191819181918 05060708091012151611 010403 00 A BCDE B CDE C DE A BC A BCD CD E B C D E B CD D EB CA BB CD A BC A BC D B C 17 A B 17 A B 17 A B 20 D E 20 D E 01 02 0304 05 06 07 08 09 10 11 12 1314 01 As Soluções na Árvore de Estados intuitivaapoiada 02 ótima

230 EXERCÍCIO: Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader A B C F D E A E B D C F

231 ColunaAlimentação$/anoColunaAlimentação$/ano 1(A/BCDEF) 1 33,811(B/CDE) 1 246,7 2(AB/CDEF) 1 256,312(C/BDE) 2 985,5 3(ABCDE/F) 1 77,413(BDE/F) 1 46,6 4(AC/BDEF) 2 1.047,514(CDE/F) 1 68,3 5(A/BCDE) 1 32,815(C/DEF) 2 582,2 6(AB/CDE) 1 254,216(C/DE) 2 521,3 7(AC/BDE) 2 981,617(DE/F) 1 35,2 8(B/CDEF) 1 249,018(A/B) 1 14,5 9(BCDE/F) 1 76,219(A/C) 1 21,1 10(C/BDEF) 2 1.047,0 Problema Ilustrativo 2

232 Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6 componentes DS A ABCDEFABCDEF BCDEFBCDEF ABCDEFABCDEF ABCDEABCDE F ABCDEFABCDEF ABAB CDEFCDEF DE ACBDEFACBDEF ACAC BDEFBDEF

233 01040203 33,877,4 256,3 1.047,0 00

234 16 521,3 878 16 521,3 872 ! 17 35,2 900,2 X 1468,3 (351,1) 15 582,2 (565) 12 11 246,7 (356,7) 985,5 01 249,0 (282,8) 09 0876,2 (110) 10 1.047 33,8 X X 08. [B/CDEF] 1 249,0 09. [BCDE/F] 1 76,2 10. [C/BDEF] 2 1.047,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 16. [C/DE] 2 521,3 17. [DE/F] 1 35,2

235 COLUNACusto da Coluna Custo Acumulado Partindo da coluna 01 Solução temporária: 01, 08, 14, 16 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0 08. [B/CDEF] 1 249,0 09. [BCDE/F] 1 76,2 10. [C/BDEF] 2 1047,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 16. [C/DE] 2 521,3 17. [DE/F] 1 35,2 01. [A/BCDEF] 1 33,833,8 09. [BCDE/F] 1 76,2 110,0 11. [B/CDE] 1 246,7356,7 16. [C/DE] 2 521,3 878 (primeiro limite) 12. [C/BDE] 2 985,5 (violou limite) 08. [B/CDEF] 1 249,0 282,8 14. [CDE/F] 1 68,3351,1 16. [C/DE] 2 521,3 872 (novo limite) 15. [C/DEF] 2 582,2865,0 17. [DE/F] 1 35,2 900,2 (violou limite) 10. [C/BDEF] 2 1047,0 (violou limite)

236 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 05. [A/BCDE] 1 32,8 06. [AB/CDE] 1 254,2 07. [AC/BDE] 2 981,6 16. [C/DE] 2 521,3 16 521,3 878,2 X 12 11 246,7 985,5 03 05 0632,8 254,2 7 981,6 77,4 X X 18 14,5 16 521,3 867 Limite atual: 872 18. [A/B] 1 14,5

237 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 03. [ABCDE/F] 1 77,4 77,4 05. [A/BCDE] 1 32,8 110,2 11. [B/CDE] 1 246,7 356,9 16. [C/DE] 2 521,3 878,2 12. [C/BDE] 2 985,5 (violou "bound") - 06. [AB/CDE] 1 254,2 331,6 16. [C/DE] 2 + 18. [A/B] 1 521,3 + 14,5 867 (novo limite) 07. [AC/BDE] 2 981,6 (violou limite)- Partindo da coluna 03 Limite atual: 872 Solução temporária: 03, 06, 16 + 18 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0 11. [B/CDE] 1 246,7 12. [C/BDE] 2 985,5 05. [A/BCDE] 1 32,8 06. [AB/CDE] 1 254,2 07. [AC/BDE] 2 981,6 16. [C/DE] 2 521,3 18. [A/B] 1 14,5

238 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0 16. [C/DE] 2 521,3 17. [DE/F] 1 35,2 16 521,3 860 17 985,5 X 02 256,3 Limite atual: 867 14,5 14 18 68,3 15 582,2 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 18. [A/B] 1 14,5

239 COLUNA Custo da ColunaCusto Acumulado 02. [AB/CDEF] 1 256,3 256,3 14. [CDE/F] 1 + 18. [A/B] 1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE] 2 521,3 860 (novo limite) 15. [C/DEF] 2 + 18. [A/B] 1 582,2 + 14,5 853,0 17. [DE/F] 1 35,2 888,2 (violou limite) Partindo da coluna 02 Limite atual: 867 Solução temporária: 02, 14 + 18, 16 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0 14. [CDE/F] 1 68,3 15. [C/DEF] 2 582,2 16. [C/DE] 2 521,3 18. [A/B] 1 14,5

240 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0 (violou limite) - Partindo da coluna 04 Limite atual: 860 01. [A/BCDEF] 1 33,8 03. [ABCDE/F] 1 77,4 02. [AB/CDEF] 1 256,3 04. [AC/BDEF] 2 1.047,0

241 1 DF C E A B A B B D E C D E A B D F C E F 1 1 1 21 D E f C DE f f 02. [AB/CDEF] 1 256,3 256,3 14. [CDE/F] 1 + 18. [A/B] 1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE] 2 521,3 860 Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader Foram geradas 11 soluções das 224 !

242 16 12 17 13 1114 15 19 1009 08 13 01 04 18 12 16 11 16 19 05 06 07 03 18 16 18 17 14 15 02 Árvore de Estados do Problema Ilustrativo 12 soluções permitidas das 224 possíveis (numeração da Tabela 7.2) 1 878 2 986 3 872 4 900 5 1.128 6 860 7 888 8 878 9 1.096 10 867 11 1.080 12 1.115

243 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

244 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader - Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções. Solução ótima - Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções. Solução não necessariamente ótima. - Heurístico: não percorre o espaço de soluções. Solução próxima à ótima.