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Eletricidade A - ENG04474 AULA V. Equivalentes de Thevenin e Norton Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus terminais.

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1 Eletricidade A - ENG04474 AULA V

2 Equivalentes de Thevenin e Norton Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus terminais é exatamente a mesma. Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus terminais é exatamente a mesma. + - V I1 R1 +v- i Circuito de um bipolo linear Circuito qualquer v = i + i = v + v = i + ou i = v + Que outro circuito teria a equação v = i +

3 Teorema de Thevenin circuito linearvisto por quaisquer dois terminais bipolo constituídofonte de tensão (Vth) em SÉRIEcom um resistor (Rth) Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de tensão (Vth) em SÉRIE com um resistor (Rth). Vth é a tensão a circuito aberto entre A e B. Vth é a tensão a circuito aberto entre A e B. Rth é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas Rth é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas + - V I1 R1 +v- +v- i i Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes A B A B v =R th i +V th v = i +

4 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Equivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipolo Equivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior Exemplo Exemplo + ++vxvx--++vxvx vxvx--++vxvx---

5 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Determinando Vth Determinando Vth Determinar a TENSÃOaCIRCUITO ABERTO Determinar a TENSÃO a CIRCUITO ABERTO entre os terminais do bipolo Exemplo - Vth Exemplo - Vth A B Vth = V1 = R2 R1+R2 10 = 4V A B +v- +v- i i + v CIRC. ABERTO - = Vth i = 0i = 0i = 0i = 0 A Bipolo a circuito aberto + v CIRC. ABERTO - = Vth i = 0i = 0i = 0i = 0 A +vz- +vz-

6 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Vth? Exemplo - Vth? A B +Vth - i = 0i = 0i = 0i = 0 A B +Vth - i = 0i = 0i = 0i = 0 - v R3 + + v Req - Vth = v R3 + v Req Vth = R3 i + Req( i + Ieq) Vth = (0 + 8) = 32V 32V iz iz 8A

7 Como determinar o valor de um Resistor??? Como determinar o valor de um Resistor??? Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin + ++vsfvsf--++vsfvsf--- V Voltímetro V i df Rx = A A mperímetro i df v sf I Rx =

8 Determinando Rth Determinando Rth Matar TODAS as FONTES INDEPENDENTES do bipolo Matar TODAS as FONTES INDEPENDENTES do bipolo Alimentar os terminais A-B do bipolo com uma fonte de tensão (V) ou corrente (I) de valor conhecido (qualquer valor). Alimentar os terminais A-B do bipolo com uma fonte de tensão (V) ou corrente (I) de valor conhecido (qualquer valor). Se Fonte de Tensão (V) Se Fonte de Tensão (V) – Determinar a corrente ( i df ) que a fonte fornece ao bipolo Se Fonte de Corrente (I) Se Fonte de Corrente (I) – Determinar a tensão ( v sf ) sobre o bipolo Caso Particular Caso Particular Em circuitos onde existem apenas fontes independentes Em circuitos onde existem apenas fontes independentes – Matar todas as fontes independentes – Determinar o resistor equivalente entre A-B usando equivalentes série, paralelo e estrela-triângulo. Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin V i df i df Rth = v sf Rth = I Resistor Equivalente Resistor Equivalente i df i df bipolo bipolo + v sf -

9 Somente Fontes Independentes Caso Particular Método Geral - Fonte de Tensão Vx Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Rth Exemplo - Rth A B +v- i V1 = 0 i df A B i R1 i R2 i R1 = VxVxVxVx R1 i R2 = VxVxVxVx R2 i df = i R1 + i R2 R1 VxVxVxVx R2 i df = + VxVxVxVx Rth = VxVxVxVx i df i df = 1 R1 1 R2 + 1 = 1,2 = 1,2 1 1 V1 = 0 A B Rth = Rth = = R1 1 R2 + 1 = 1,2 = 1,2 1 R1//R2 A B +v- i Rth 1,2 Req

10 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Rth Exemplo - Rth Caso Particular - Apenas Fontes Independentes Caso Particular - Apenas Fontes Independentes 32V V1 = 0 I1 = 0 Rth = Rth = = R1 1 R2 + 1 = 8 = 8 1 R1//R2 + R3 Req + R3 8 8 iz iz

11 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Rth Exemplo - Rth Com Fontes Dependentes Com Fontes Dependentes É necessário utilizar o Método Geral É necessário utilizar o Método Geral F ONTES D EPENDENTES NÃO P ODEM S ER M ORTAS F ONTES D EPENDENTES NÃO P ODEM S ER M ORTAS i V 28 iV 28 i i V 28 iV 28 i V1 = 0 I1 = 0 VxVxVxVx i df i R2 i R1 i V2 i R2 = VxVxVxVx R2 V2 = Vx = 8 i i =i =i =i = VxVxVxVx 8 -i df + i R2 - i = 0 i df = VxVxVxVx 8 - VxVxVxVx R2 Rth = VxVxVxVx i df i df = = 1,6 = 1,6 8 1 R ,6 1,6 + vz -

12 Teorema de Norton circuito linearvisto por quaisquer dois terminais bipolo constituído fonte de Corrente (I N ) em PARALELOcom um resistor (R N ) Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de Corrente (I N ) em PARALELO com um resistor (R N ). I N é a corrente de curto circuito entre A e B. I N é a corrente de curto circuito entre A e B. R N é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas (IGUAL a Rth) R N é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas (IGUAL a Rth) + - V I1 R1 +v- +v- i i Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes A B A B

13 Bipolo Equivalente - Teorema de Norton Equivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipolo Equivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior Exemplo Exemplo + ++vxvx--++vxvx vxvx--++vxvx---

14 Bipolo Equivalente - Teorema de Norton Determinando I N Determinando I N Determinar a CORRENTEde CURTO CIRTUITO Determinar a CORRENTE de CURTO CIRTUITO entre os terminais do bipolo Exemplo - I N Exemplo - I N A B A B +v- +v- i i +vz- +vz- I N = I N = V1 R1 = 3,33A 3 i Curto. Circuito = I N A Bipolo em curto circuito + ++v = 0v = 0--++v = 0v = 0--- i Curto. Circuito = I N A A A B + ++v = 0v = 0--++v = 0v = 0--- = 10

15 Bipolo Equivalente - Teorema de Norton Exemplo - I N ? Exemplo - I N ? A B + v =0 - ININININ A B Req 20V iz iz A B ININININ I N = Ieq (Req+R3) 4 I N = 8 (4+4) = 4 A 8 8 4A 8A

16 Relação entre os Equivalentes de Thevenin e Norton Se i =0 (circuito aberto) v =Vth=I N R N ou Vth=I N Rth Se v =0 (curto circuito) - i= I N =Vth/Rth ou I N =Vth/R N + - V I1 R1 +v- +v- i i Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes A B A B +v- i A B Rth=R N Logo Rth ou RN também podem ser determinados a partir de Vth e I N


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