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Eletricidade A - ENG04474 Aula II. Elementos Básicos Ideais Elemento Básico Ideal Bipolo Elemento Básico Ideal é a forma mais simples de um Bipolo Possui.

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1 Eletricidade A - ENG04474 Aula II

2 Elementos Básicos Ideais Elemento Básico Ideal Bipolo Elemento Básico Ideal é a forma mais simples de um Bipolo Possui apenas dois terminais, pode ser descrito matematicamente em termos de tensão e/ou corrente, não pode ser subdividido em outros elementos Possui apenas dois terminais, pode ser descrito matematicamente em termos de tensão e/ou corrente, não pode ser subdividido em outros elementos Fontes de Tensão Fontes de Tensão Fontes de Corrente Fontes de Corrente Resistores Resistores Capacitores Capacitores Indutores. Indutores. IDEAIS

3 Fontes de Energia Independentes P rodução de eletricidade: P rodução de eletricidade: reações químicas entre metais (pilhas níquel-cádmio), materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática). (FONTES REAIS DE ENERGIA ELÉTRICA) Fonte Ideal de Tensão Independente Fonte Ideal de Tensão Independente tensãoinvariante em relação a corrente Bipolo cuja tensão entre os terminais é invariante em relação a corrente que o atravessa v i Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva. Nesse caso: v = + 5V Fonte Ideal de Corrente Independente Fonte Ideal de Corrente Independente correnteinvariante em relação a tensão Bipolo cuja corrente que o atravessa é invariante em relação a tensão entre seus terminais. v i Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva. Nesse caso: i = - 5A

4 Fontes de Energia Dependentes D ispositivos eletrônicos: D ispositivos eletrônicos: válvulas, transistores, amplificadores, etc. (Retiram a energia que fornecem de outras fontes de energia elétrica) Fonte Ideal de Tensão Dependente Fonte Ideal de Tensão Dependente tensãodepende da tensão ou corrente em um outro bipolo Bipolo cuja tensão entre os terminais não depende da corrente que o atravessa, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. Fonte de Tensão controlada por CorrenteFonte de Tensão controlada por Tensão Fonte Ideal de Corrente Dependente Fonte Ideal de Corrente Dependente correntedepende da tensão ou corrente em um outro bipolo Bipolo cuja corrente que o atravessa não depende da tensão entre seus terminais, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. Fonte de Corrente controlada por CorrenteFonte de Corrente controlada por Tensão

5 Resistor função que relaciona v e i é algébrica f ( v, i )=0 v =0 i =0 Bipolo cuja função que relaciona v e i é algébrica, f ( v, i )=0 e v =0 i =0 A função também pode depender de outras variáveis tais como tempo (t), intensidade luminosa ( ) e temperatura (T) f ( v, i,t,T, )=0. funçãolinearnão linear Esta função pode ser linear ou não linear. Resistores Lineares Resistores Lineares função f ( v,i )=0 linear v =0 i =0 Bipolo em que a função f ( v,i )=0 é linear e v =0 i =0 convenção passiva. O resistor linear é caracterizado por sua resistência ( R - unidade Ohms ( )) ou por sua condutância ( G - unidade Simens (S)) Lei de Ohm Lei de Ohm v =R i ou i =G v Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade e condutividade. Em um cilindro de área A e comprimento l :

6 Resistor Sob o ponto de vista da teoria de circuitos elétricos, uma série de dispositivos pode ser modelada como resistor. Resistores Não Lineares Resistores Não Lineares função f ( v, i ) = 0 v =0 i =0 Bipolos em que a função f ( v, i ) = 0 é não linear e v =0 i =0 Exemplos: Lâmpada Incandescente : Lâmpada Incandescente : em metais, a resistividade geralmente cresce com a temperatura, que por sua vez cresce com a dissipação de potência, explicando a característica não linear Válvula triodo Válvula triodo Diodo Semicondutor Diodo Semicondutor + - v i

7 Capacitor carga armazenada, q, funçãoda tensão Bipolo onde a carga armazenada, q, é uma função instantânea da tensão. Capacitor Linear q= C v Capacitor Linear - q= C v CcapacitânciaFarad (F) C é denominado capacitância e sua unidade é Farad (F) (não há corrente atravessando o dielétrico) A passagem de corrente de um terminal a outro do capacitor corresponde a uma variação de carga (não há corrente atravessando o dielétrico). Capacitor Linearfunção f ( i, v )=0 (convenção passiva) Num Capacitor Linear, a função f ( i, v )=0 é dada por: (convenção passiva) Capacitor Armazena Energia Elétrica O Capacitor Armazena Energia Elétrica

8 Indutor fluxo magnético,, funçãoda corrente. Bipolo onde o fluxo magnético,, é uma função instantânea da corrente. Indutor Linear - =L i Indutor Linear - =L i LindutânciaHenry (H) L é denominado indutância e sua unidade é Henry (H). Indutor Linearfunção f ( i, v )=0 Num Indutor Linear, a função f ( i, v )=0 é dada por: (convenção passiva) Indutor Armazena Energia Magnética O Indutor Armazena Energia Magnética

9 Modelos de Dispositivos Reais Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores, Tiristores, etc. REAIS Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores, Tiristores, etc. REAIS Um modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivo Um modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivo: de forma aproximada, de forma aproximada, utilizando um conjunto de elementos básicos ideais, utilizando um conjunto de elementos básicos ideais, para um determinado conjunto de condições de contorno. para um determinado conjunto de condições de contorno. Exemplos: Exemplos: Resistor Resistor Modelo ideal do dispositivo Modelo mais realista do dispositivo Imagem do dispositivo Real

10 Modelos de Dispositivos Reais Capacitor Capacitor Indutor Indutor Imagem do dispositivo Real Modelo Ideal do dispositivo Modelo mais realista do dispositivo Imagem do dispositivo Real Modelo Ideal do dispositivo Modelo mais realista do dispositivo

11 v i Fontes Reais de Energia Qual modelo empregar: Qual modelo empregar: Fonte de Tensão Ideal? Fonte de Tensão Ideal? Exemplos: Baterias eletroquímicas, materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática), materiais fotoelétricos Esse modelo pode ser empregado dentro da faixa de corrente e tensão em que a relação entre a corrente e a tensão nos terminais da fonte de energia puder ser expressa por: v = R s i +V +v-+v- i Rs V + - +v-+v- i - Rs i + Região de validade do modelo Fonte de Tensão em Série com um Resistor? Fonte de Tensão em Série com um Resistor?

12 O transformador é um dispositivo capaz de transferir energia elétrica de um circuito para outro por meio de um campo magnético que enlaça ambos os circuitos. Transformador ipip +vp-+vp- +vs-+vs- isis NpNp NsNs Se o campo magnético que enlaça os enrolamentos for o mesmo então, pela lei de Faraday: Utilizado principalmente em circuitos com tensão e corrente alternadas e cíclica, apresentando um comportamento linear. Quando operando de forma linear o modelo básico ideal do transformador pode ser determinado pelo princípio da conservação de energia (toda energia entregue ao circuito primário é repassada ao secundário) de modo que: +vs-+vs- isis ipip +vp-+vp- avpavp aisais Modelo Ideal

13 Transformador - Exemplos

14 circuito é linearrelações entre tensão e corrente função linear Um circuito é linear quando as relações entre tensão e corrente no circuito são determinadas por uma função linear f (a x 1 + b x 2) = a f ( x 1) +b f ( x 2) Equações Diferenciais Lineares Equações Diferenciais Lineares Caso Particular de Circuitos Lineares Funções Lineares Algébricas elementos básicos ideais lineares circuito linear. Todo circuito constituído por elementos básicos ideais lineares é um circuito linear. Fontes de Tensão independente Fontes de Tensão independente Fontes de Tensão dependentes Fontes de Tensão dependentes Fontes de Corrente independente Fontes de Corrente independente Fontes de Corrente dependentes Fontes de Corrente dependentes Resistores lineares Resistores lineares Capacitores lineares Capacitores lineares Indutores lineares. Indutores lineares. Circuito Linear v = i + ou i = v + v = i + ou i = v +

15 Exemplos de Circuitos Lineares Equações diferenciais lineares Equações diferenciais lineares Função linear Algébrica Função linear Algébrica v L + v R1 + v C + v - V1 = 0 L + R1 i + i dt + v - V1 = 0 di di di didt 1 C +v- i + v L - + v R1 - + v C - + v R1 - +v- i v R1 + v - V1 = 0 i R1 + v -V1 = 0 v = - R1 i + V1 v i V1 V 1 R1

16 Laço Malha Nó Nó Essencial Ramo Ramo Essencial Análise de Circuitos Terminologia Terminologia Exemplo Exemplo a b c d e f g

17 Objetivo: Objetivo: Obter Tensões e Correntes no Circuito Obter Tensões e Correntes no Circuito Equações Simultâneas Equações Simultâneas Eqs.=ramos b correntesdesconhecidas Eqs. = Número de ramos, b, onde as correntes são desconhecidas. n Nós( n -1)Equações de Nó n Nós ( n -1) Equações de Nó (se faltam equações??). b -( n -1)Equações de Laço. b -( n -1) Equações de Laço. (não garante equações independentes) + Equações dos Bipolos, f ( v,i )=0. + Equações dos Bipolos, f ( v,i )=0. Equações Simultâneas Independentes Equações Simultâneas Independentes Ramos Essenciais, Nós Essenciais e Malhas. Utiliza-se os Ramos Essenciais, Nós Essenciais e Malhas. Diminui o número de equações Diminui o número de equações Eqs.=Ramos Essenciais, b e,correntesdesconhecidas Eqs. = Número de Ramos Essenciais, b e, onde as correntes são desconhecidas. n e Nós Essenciais ( n e -1)Equações de Nó n e Nós Essenciais ( n e -1) Equações de Nó (se faltam equações??). b e -( n e -1)Equações de Malha b e -( n e -1) Equações de Malha (garante equações independentes). + Equações dos Bipolos, f ( v,i )=0. + Equações dos Bipolos, f ( v,i )=0. Técnicas de Análise de Circuitos Aplicação Direta das Leis de Kirchhoff

18 Técnicas de Análise de Circuitos Método Sistemático para obter Equações Simultâneas Independentes Método Sistemático para obter Equações Simultâneas Independentes Marcar os nós essenciais Marcar os nós essenciais Contar os nós essenciais ( n e ) Assinalar as correntes desconhecidas de cada ramo essencial Assinalar as correntes desconhecidas de cada ramo essencial Contar as correntes desconhecidas ( b e ) Assinalar a tensão de cada bipolo seguindo a convenção passiva Assinalar a tensão de cada bipolo seguindo a convenção passiva Escrever as ( n e -1) equações de nó Escrever as ( n e -1) equações de nó Marcar as malhas ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou e super malhas Marcar as malhas ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou e super malhas Escrever as b e -( n e -1) equações de malha Escrever as b e -( n e -1) equações de malha Escrever as equações dos bipolos Escrever as equações dos bipolos (relaciona i com v ) Substituir as equações dos bipolos nas equações de nó ou nas de malha Substituir as equações dos bipolos nas equações de nó ou nas de malha Resolver o sistema com b e equações Resolver o sistema com b e equações

19 A B C Exemplo b c e g n e = 4 3 Equações de Nó b e = 6, n e = 4 6-(4-1) = 3 Equações de Malha b e = 6 6 Equações Lei de Ohm v = R i i V1R1 i R2R3 i V2R4 i R5 i R6 i R7 - v R1 + + v R2 - + v R3 - + v R4 - + v R6 - + v R7 - + v I1 - + v R5 -

20 B Super Malha malhas vizinhas fonte de corrente Laço composto de malhas vizinhas separadas por um ramo essencial que contêm uma fonte de corrente A Super Malha AB + v R1 - + v R2 - + v R3 - Equação da Super Malha i V1R1 i R2R3

21 Divisor de Tensão Em alguns casos é mais simples aplicar expressões derivadas das leis de Kirchhoff do que as próprias leis de Kirchhoff para determinar as tensões e correntes no circuito. v R1 + v R v Rk v Rn - V b =0 i R1 + i R i Rk i Rn-V b =0 i + v R1 - + v R2 - + v Rn - + V b - Bipolo + v Rk - R1 R2Rk Rn i=i=i=i= R1 + R Rk Rn VbVbVbVb v Rk = i Rk = R1 + R Rk Rn VbVbVbVb Rk Rk v Rk = VbVbVbVb Rk Rp p=n p=n p=1 p=1

22 Divisor de Corrente i R1 + i R i Rk i Rn - I b =0 IbIb +v -+v - Bipolo i R1 R1R2 Rk Rn v = IbIbIbIb i Rk = i R2 i Rk i Rn v R1 v R2 v Rk v Rn - I b = R1 1 R2 1 Rk 1 Rn v Rk 1 Rk IbIbIbIb 1 R1 1 R2 1 Rk 1 Rn =. i Rk = IbIbIbIb 1 p=n p=n p=1 p=11Rk 1Rp.

23 Exemplos Divisor de Tensão Divisor de Tensão Divisor de Corrente Divisor de Corrente i + v R1 - + v R V - Bipolo + v R v R2 = ? v R2 = = 14 V A +v -+v - Bipolo i R i R2 i R3 i R3 = ? i R3 = 60 i R4. 5 = 2 A


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