A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Equação de um lugar geométrico (LG). Definição de lugar geométrico (LG) Um conjunto de pontos que possuem com exclusividade uma determinada propriedade.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Equação de um lugar geométrico (LG). Definição de lugar geométrico (LG) Um conjunto de pontos que possuem com exclusividade uma determinada propriedade."— Transcrição da apresentação:

1 Equação de um lugar geométrico (LG)

2 Definição de lugar geométrico (LG) Um conjunto de pontos que possuem com exclusividade uma determinada propriedade e somente eles a possuem é denominado de lugar geométrico (LG). Propriedade essa que pode ser traduzida por uma relação matemática.

3 Exemplos de lugares geométricos planos Uma circunferência de centro O e raio R é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à distância R do ponto O. O P1P1 P2P2 P3P3 R R R OP 1 = OP 2 = OP 3 =... = R

4 Exemplos de lugares geométricos planos Uma reta de um plano que passa por dois pontos A e B é o lugar geométrico dos pontos do plano alinhados com A e B. P 1, P 2, P 3,... estão alinhados com A e B. A P1P1 r B P2P2 P3P3

5 Exemplos de lugares geométricos planos A mediatriz de um segmento AB é o lugar geométrico dos pontos do plano que eqüidistam dos extremos do segmento AB. P 1 A = P 1 B A P1P1 r B P2P2 P3P3 P 2 A = P 2 B P 3 A = P 3 B

6 Exemplos de lugares geométricos planos Dados uma reta r e um ponto F, o lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes de r e F é uma parábola. P 1 A 1 = P 1 F P 2 A 2 = P 2 F P 3 A 3 = P 3 F P3P3 P1P1 F A3A3 A1A1 P2P2 P4P4 A2A2 A4A4 r

7 Exemplos de lugares geométricos planos A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos do plano que eqüidistam dos seus lados. P 1 A 1 = P 1 B 1 P 2 A 2 = P 2 B 2 P 3 A 3 = P 3 B O A B x P1P1 P2P2 P3P3 A1A1 A2A2 A3A3 B1B1 B2B2 B3B3 Os pontos da bissetriz OX eqüidistam dos lados AO e OB.

8 Equação de um lugar geométrico (LG) Quando um lugar geométrico está contido num sistema xOy de coordenadas cartesianas, ele pode ser associado a uma equação de variáveis x e y. Chamada equação do lugar geométrico.

9 Equação de um lugar geométrico (LG) De maneira geral, a equação do lugar geométrico é obtida assim: toma-se um ponto genérico P(x, y) do lugar geométrico; escreve-se a relação matemática que expressa a propriedade que caracteriza os pontos P do lugar; finalmente chega-se à equação do lugar geométrico nas variáveis x e y.

10 Exemplos Dados os pontos A(1, 3) e B(4, 1), obter a equação da reta r, mediatriz do segmento AB. A B x y 0 P(x,y) PA = PB r –2x + 1 – 6x + 9 = –8x + 16 – 2y + 1 6x + 2y – 7 = 0 1

11 Exemplos Achar a equação da circunferência de centro no ponto O(4, 3) e raio x y 0 OP = 3 x 2 – 8x y 2 – 6y + 9 = 0 P(x,y) 3 O x 2 + y 2 – 8x – 6y + 25 = 0

12 Exemplos Encontrar a equação da reta determinada pelos pontos A(0, 1) e B(2, 3). P(x, y) AB A, B e P estão alinhados A B x y 0 P(x,y) r xy = 0 –2x + 2y – 2 = 0 : (–2) x – y + 1 = 0

13 Exemplos Dado o ponto F(3, 4), obter a equação da parábola p com foco em F e diretriz no eixo x. FP = Px F 3 4 x y 0 P(x,y) p x 2 – 6x y 2 – 8y + 16 = y 2 x 2 – 6x + – 8y + 25 = 0

14 Exemplos Obter a equação do LG dos pontos do plano cuja distância ao eixo x é o dobro da distância ao eixo y. y 2 = 4x 2 P(x, y) LG Px = Py | y | = 2| x | y 2 – 4x 2 = 0 (y + 2x).(y – 2x) = 0 y + 2x = 0 ou y – 2x = 0 x y 1 –1 –2 2 A B CD r2r2 r1r1

15 Exemplos Obter a equação do LG dos pontos do plano cuja distância ao ponto A(1, 2) é o dobro da distância à origem. x 2 – 2x y 2 – 4y + 4 = 4(x 2 + y 2 ) P(x, y) LG PA = 2PO x y 1 –3x 2 – 3y 2 – 2x – 4y + 5 = 0 3x 2 + 3y 2 + 2x +4y – 5 =0 0

16 Pontos de um lugar geométrico Para que um ponto pertença a um lugar geométrico, suas coordenadas devem verificar sua equação.

17 Exemplos Verifique se o ponto A(1, 6) pertence à circunferência de centro C(3, 4) e raio 8. CP = 8 Fazendo x = 1 e y = 6 na equação da circunferência, temos (1 – 3) 2 + (6 – 4) 2 = 8 (–2) 2 + (2) 2 = 8 Portanto, A(1, 6) pertence ao L.G.

18 Exemplos Verificar se o ponto O(0, 0) pertence ao lugar geométrico cuja equação é x 2 + y 2 – 3x + 7y = 0. Fazendo x = 0 e y = 0 na equação dada, temos (0) 2 + (0) 2 – = 0 Logo, O(0, 0) pertence ao L.G.


Carregar ppt "Equação de um lugar geométrico (LG). Definição de lugar geométrico (LG) Um conjunto de pontos que possuem com exclusividade uma determinada propriedade."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google