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Prof. Jorge Estudo dos quadriláteros. Prof. Jorge Definição Dado quatro pontos A, B, C e D não-colineares, chama-se quadrilátero ABCD a figura plana constituída.

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1 Prof. Jorge Estudo dos quadriláteros

2 Prof. Jorge Definição Dado quatro pontos A, B, C e D não-colineares, chama-se quadrilátero ABCD a figura plana constituída pela reunião dos segmentos AB, BC, CD e DA e pelos pontos interiores à região que eles determinam. A B C D A B C D Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo

3 Prof. Jorge Elementos principais A figura mostra o quadrilátero convexo ABCD. Nele, destacamos os vértices A, B, C e D os lados AB, BC, CD e DA os ângulos internos A, B, C e D. o ângulo externo ( ) A B C D a diagonal AC

4 Prof. Jorge Classificação dos quadriláteros

5 Prof. Jorge Paralelogramos Chama-se paralelogramo todo quadrilátero cujos lados são dois a dois paralelos. São paralelogramos: Paralelogramo; Retângulo; Losango; Quadrado;

6 Prof. Jorge Paralelogramo na figura AD//BC e AB //CD. A B C D

7 Prof. Jorge Paralelogramo - propriedades Os lados opostos são congruentes; A B C D Os ângulos opostos são congruentes; Os ângulos não-opostos são suplementares; As diagonais se cruzam ao meio. As propriedade citadas abaixo são válidas para todo parale- logramo

8 Prof. Jorge Paralelogramo - propriedades A B C D Os lados opostos são congruentes. A ABD = CDB L BD = BD Δ ABD = Δ CDB A ADB = CBD AB = CD AD = BC

9 Prof. Jorge Paralelogramo - propriedades A B C D Os ângulos opostos são congruentes. C = D correspondentes C = B alternos internos B = D

10 Prof. Jorge Paralelogramo - propriedades A B C D Os ângulos não-opostos são suplementares. A + B = 180º A + D = 180º B + C = 180º C + D = 180º

11 Prof. Jorge Paralelogramo - propriedades A B C D As diagonais se cruzam ao meio. A MAD = MCD L AD = BC Δ MAD = Δ MCB A MDA = MBC AM = MC BM = MD M

12 Prof. Jorge Retângulo A B C D Chama-se retângulo todo quadrilátero que tem os quatro ângulos congruentes e, portanto, retos. M As diagonais são congruentes. Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa.

13 Prof. Jorge Losângo A B C D Chama-se losango todo quadrilátero que tem os quatro lados congruentes. M As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes de seus ângulos internos.

14 Prof. Jorge Quadrado A B C D Chama-se quadrado todo quadrilátero que tem os quatro lados congruentes e os quatro ângulos congruentes (retos). Um quadrado é ao mesmo tempo retângulo e losango, possuindo, portanto, todas as suas propriedades.

15 Prof. Jorge Trapézio Chama-se trapézio todo quadrilátero que tem dois lados paralelos e os outros dois não-paralelos. A B C D H Os lados paralelos AB e CD são as bases do trapézio; AD e BC são os lados não-paralelos. A distância entre as bases, CH, é a altura do trapézio.

16 Prof. Jorge Trapézio retângulo Se um dos lados não-paralelos de um trapézio é perpendicular às bases, ele é chamado trapézio retângulo. Esse lado é, no caso, sua altura. A B C D AD é altura.

17 Prof. Jorge Trapézio isósceles Se os lados não-paralelos de um trapézio são congruentes, ele é chamado trapézio isósceles. A B C D As diagonais são congruentes (AC = BD). Os ângulos relativos a uma mesma base são congruentes (A = B e C = D).


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