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Eletrônica Digital Sistemas de Numeração

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Apresentação em tema: "Eletrônica Digital Sistemas de Numeração"— Transcrição da apresentação:

1 Eletrônica Digital Sistemas de Numeração
Aula 1 Eletrônica Digital Sistemas de Numeração Prof. Wanderley

2 Introdução Os sistemas de numeração são uma invenção humana
Aula 1 Introdução Os sistemas de numeração são uma invenção humana Dentre os sistemas de numeração inventados, destacam-se: O decimal; O binário; O octal; e O hexadecimal. O mais importante no dia-a-dia é o decimal, composto de dez algarismos (0,1,2,..8,9) Entretanto, na área de sistemas digitais e informática, os outros três sistemas de numeração citados, sobretudo o binário e o hexadecimal, são extremamente importantes Tal importância ficará evidente no decorrer deste curso

3 Aula 1 O Sistema Binário Se no decimal há dez algarismos, no binário vamos encontrar apenas dois algarismos, 0 e 1 Então, como representamos algarismos maiores que 1 utilizando o sistema binário? No sistema decimal não temos o algarismo dez, de modo que representamos a quantidade utilizando o algarismo 1 seguido do 0 Da mesma forma, no binário não temos o algarismo dois, por exemplo, e o representamos utilizando o algarismo 1 seguido do 0 Utilizamos da mesma regra para representar outras quantidades

4 O Sistema Binário DECIMAL BINÁRIO 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111
Aula 1 O Sistema Binário DECIMAL BINÁRIO 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 Cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit) Nibble é o conjunto de quatro bits Byte é o conjunto de oito bits

5 Conversão Binário-Decimal
Aula 1 Conversão Binário-Decimal Considere o número decimal 594 como exemplo, o qual pode ser decomposto como segue: 5x x x = Centena dezena unidade 5x x x = 5, 9 e 4 são algarismos decimais 10 é chamado de base, correspondente ao sistema decimal Os expoentes 2, 1 e 0 são os índices relativos à posição de cada algarismo decimal

6 Conversão Binário-Decimal
Aula 1 Conversão Binário-Decimal Considere, agora, o número binário 101, correspondente ao número decimal 5 Por equivalência com a decomposição do número decimal, temos que: 1, 0 e 1 são algarismos binários No sistema binário, a base é 2 Os índices correspondentes a cada algarismo binário são 2, 1 e 0 Assim, temos que: 1x x x20 = 5 DECIMAL BINÁRIO 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001

7 Conversão Binário-Decimal
Aula 1 Conversão Binário-Decimal Exercício: Converta o byte para decimal. Resposta: 1x x x x x x22 + 0x x20 = 1x x x x x x4 + 0x x1 = 173 Logo, = Obs: Quando suprimimos a base, então ficará subentendido que trata-se de um número na base 10. Quando o número estiver em qualquer outra base, então essa deverá ser explicitada.

8 Conversão Binário-Decimal
Aula 1 Conversão Binário-Decimal Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: 011102 10102

9 Conversão Decimal-Binário
Aula 1 Conversão Decimal-Binário A conversão binário-decimal é importante, pois ajuda-nos a saber a quantidade representada por um conjunto de bits Veremos agora a transformação inversa, de modo que, dada uma quantidade decimal, obteremos sua representação binária Para ilustrar o processo de conversão, considere o número decimal 10

10 Conversão Decimal-Binário
Aula 1 Conversão Decimal-Binário O Método das Divisões Sucessivas O último quociente é o bit MSB (Most Significant Bit) O primeiro resto é o bit LSB (Least Significant Bit)

11 Conversão Decimal-Binário
Aula 1 Conversão Decimal-Binário Exercício: Converta o número 4710 para binário. Resposta: 47 / 2 / 2 / 2 1 5 / 2 1 2 / 2 0 1 Logo, 4710 =

12 Conversão Decimal-Binário
Aula 1 Conversão Decimal-Binário Tarefa para casa: Converta os números a seguir para binário: 2110 55210 71510

13 Conversão Binário Fracionário - Decimal
Aula 1 Conversão Binário Fracionário - Decimal Até agora tratamos somente de números inteiros. E se o número for um binário fracionário, como o convertermos para decimal? Considere o número fracionário decimal 10,5, o qual pode ser decomposto como: 1x x x = 10,5 Para binários fracionários procede-se de forma semelhante.

14 Conversão Binário Fracionário - Decimal
Aula 1 Conversão Binário Fracionário - Decimal Exemplo: Considere o número fracionário 101,1012. Converta-o para decimal. 1x x x x x x = 1x x x x0,5 + 0x0, x0,125 = 5,625

15 Conversão Binário Fracionário - Decimal
Aula 1 Conversão Binário Fracionário - Decimal Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: 111,0012 100,110012

16 Conversão Decimal Fracionário - Binário
Aula 1 Conversão Decimal Fracionário - Binário Um número decimal fracionário pode ser decomposto em uma parte inteira e um parte fracionária Exemplo: 8,375 = 8 + 0,375 Procedimento: Decompõe-se o número em parte inteira e fracionária Converte-se a parte inteira utilizando divisões sucessivas (já visto) Converte-se a parte fracionária utilizando multiplicações sucessivas 8 / 2 / 2 / 2 Logo, 810 =10002 Multiplicações Sucessivas 0,375 x 2 0,750 1,500 0,500 x 2 1,000 Logo, 0,37510 =0,0112 Assim, ,0112 =1000,0112

17 Conversão Decimal Fracionário - Binário
Aula 1 Conversão Decimal Fracionário - Binário Tarefa para casa: Converta os números a seguir para binário: 3,38010 57,310

18 Sistema Octal de numeração
Aula 1 Sistema Octal de numeração DECIMAL OCTAL 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 11 12 13 Trata-se de um sistema de base 8, contendo oito algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Logo, a representação da quantidade 810 = 108, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário

19 Conversão Octal-Decimal
Aula 1 Conversão Octal-Decimal Exemplo: Converta 1438 para decimal. 1x x x80 = 1x x x1 = 99 Logo, 1438 = 9910 Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: 778 1008 4768

20 Conversão Decimal-Octal
Aula 1 Conversão Decimal-Octal É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8. Exemplo: Converta 9210 para octal. 92 / 8 4 11 / 8 3 / 1 Logo, 9210 = 1348

21 Conversão Decimal-Octal
Aula 1 Conversão Decimal-Octal Tarefa para casa: Converta os números a seguir para octal: 7410 51210 71910

22 Conversão Octal-Binário e Binário-Octal
Aula 1 Conversão Octal-Binário e Binário-Octal Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado Exemplo: Converta 278 para binário 28 = 0102 78 = 1112 Logo, 278 = OCTAL BINÁRIO 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Exemplo: Converta para octal 1102 = 68 0112 = 38 Logo, = 638 Obs: A conversão da base 2N (4, 8, 16, 32...) para binário, e vice-versa, é direta

23 Conversão Octal-Binário e Binário-Octal
Aula 1 Conversão Octal-Binário e Binário-Octal Tarefa para casa: 1) Converta os números a seguir para binário: 348 5368 446758 2) Converta os números a seguir para octal: 101112

24 Sistema de Numeração Hexadecimal
Aula 1 Sistema de Numeração Hexadecimal Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente. Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais DECIMAL HEXADECIMAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F

25 Conversão Hexadecimal-Decimal
Aula 1 Conversão Hexadecimal-Decimal Exemplo: Converta 3F16 para decimal. 3x Fx160 = 3x x1 = 63 Logo, 3F16 = 6310 Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: 1C316 23A16 5FB916

26 Conversão Decimal-Hexadecimal
Aula 1 Conversão Decimal-Hexadecimal Exemplo: Converta para hexadecimal. 1000 / 16 / 16 E Logo, = 3E816 Tarefa para casa: Converta os números a seguir para hexadecimal: 13410 38410 256710

27 Conversão Hexadecimal-Binário e Binário-Hexadecimal
Aula 1 Conversão Hexadecimal-Binário e Binário-Hexadecimal Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado Exemplo: Converta C1316 para binário c16 = 11002 116 = 00012 316 = 00112 Logo, C1316 = HEXADECIMAL BINÁRIO 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Exemplo: Converta para hexadecimal 10012 = 916 10002 = 816 Logo, = 9816

28 Conversão Hexadecimal-Binário e Binário-Hexadecimal
Aula 1 Conversão Hexadecimal-Binário e Binário-Hexadecimal Tarefa para casa: 1) Converta os números a seguir para binário: 1ED16 6CF916 3A716 2) Converta os números a seguir para hexadecimal:


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