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Aula 4 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin.

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1 Aula 4 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin

2 Aula 4 Sinais Elementares Servem como blocos de construção para sinais mais complexos Modelam sinais físicos que ocorrem na natureza Sinais elementares: Sinais exponenciais; Sinais senoidais; Função degrau; Função impulso; Função rampa.

3 Aula 4 Sinais Exponenciais Caso contínuo: x(t)=Be at, B e a são reais, onde B é a amplitude e a é uma constante de tempo Se a<0: exponencialmente decrescente Se a>0: exponencialmente crescente Exemplo: (a) a=-6, B=5, (b) a=5, B=1

4 Aula 4 Sinais Exponenciais Caso contínuo O circuito abaixo ilustra um exemplo físico clássico que é o capacitor com fuga O modelo matemático em t 0 é o seguinte: A solução da equação acima é onde RC é a constante de tempo

5 Aula 4 Sinais Exponenciais Caso discreto: x[n]=Br n, definindo-se r=e Se 01: exponencial crescente Se r<0: um sinal exponencial de tempo discreto com sinais + e – alternando-se (verifique em casa!)

6 Aula 4 Sinais Exponenciais Caso discreto: x[n]=Br n, definindo-se r=e É possível que um sinal exponencial tenha valor complexo quando B, a ou tenham valores complexos. Exemplos: e jwt, e j n

7 Aula 4 Sinais Senoidais Caso contínuo: x(t)=Acos( t+ ) Sinal periódico, T=2π/ω

8 Aula 4 Sinais Senoidais Para a geração de um sinal senoidal temos o indutor e capacitor em paralelo. Frequência natural de oscilação angular:

9 Aula 4 Sinais Senoidais Caso discreto: x[n]=Acos( n+ ) O período de um sinal de tempo discreto é medido em amostras, x[n]=x[n+N], onde N é o período. Então, x[n+N]=Acos( n+ N+ ) Para que a condição de periodicidade seja satisfeita tem-se que: N=2 m ou =2 m/N Nem todos os sistemas senoidais de tempo discreto com valores arbitrários de são periódicos. deve ser um múltiplo na forma de razão de 2.

10 Aula 4 Sinais Senoidais Exemplo: A=1, =0 e N=12

11 Aula 4 Sinais Senoidais

12 Aula 4 Sinais Senoidais

13 Aula 4 Sinais Senoidais

14 Aula 4 Sinais Senoidais

15 Aula 4 Sinais Senoidais

16 Aula 4 Tarefa para Casa

17 Aula 4 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos Caso contínuo: Identidade de Euler: Caso contínuo: Assim,, ondeAssim,, portanto

18 Aula 4 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos Caso discreto:

19 Aula 4 Relação entre sinais senoidais e exponenciais complexos

20 Aula 4 Sinal senoidal exponencialmente amortecido Resultante da multiplicação de um sinal senoidal por uma exponencial decrescente de valor real:

21 Aula 4 Sinal senoidal exponencialmente amortecido Exemplo físico: resposta natural RLC

22 Aula 4 Sinal senoidal exponencialmente amortecido Para o caso discreto temos que Para que o sinal decresça com o tempo: 0<|r|<1

23 Aula 4 Função degrau Caso contínuo: Caso discreto: Caso contínuo: Caso discreto: Caso contínuo: Caso discreto: Caso contínuo: Caso discreto:

24 Aula 4 Função degrau A função degrau é um sinal simples de aplicar, como uma fonte DC aplicada em t=0 fechando-se uma chave Como sinal de teste, um degrau é útil para revelar a rapidez com que o sistema responde a uma mudança abrupta no sinal de entrada Uma observação similar se aplica a u[n] no contexto discreto A função degrau também é usada para construir outros sinais

25 Aula 4 Função degrau

26 Aula 4 Função degrau T=1s

27 Aula 4 Tarefa para casa

28 Aula 4 Função Impulso Tempo discreto

29 Aula 4 Função Impulso Tempo contínuo Á medida que T diminui, o pulso retangular se aproxima melhor do impulso.

30 Aula 4 Propriedades do Impulso O impulso é uma função par, isto é, Propriedade de Peneiramento Mudança de escala de tempo

31 Aula 4 A Função Rampa Tempo Contínuo

32 Aula 4 A Função Rampa Tempo Discreto


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