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Aula 3 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin.

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1 Aula 3 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin

2 Aula 3 Operações Básicas em Sinais Sistemas processadores ou manipuladores de sinais Envolve uma combinação de operações básicas Classes de operações: Operações executadas nas variáveis dependentes; Operações executadas na variável independente. f=x(t)

3 Aula 3 Operações Executadas nas Variáveis Dependentes Mudança na escala de amplitude Caso contínuo: y(t)=cx(t),onde c é o fator de mudança de escala. Exemplo: amplificador, resistor Caso discreto: y[n]=cx[n] Adição Caso contínuo: considere x 1 (t) e x 2 (t) como um par de sinais de tempo contínuo. A soma será y(t)=x 1 (t)+x 2 (t). Exemplo: misturador de áudio Caso discreto: y[n]=x 1 [n]+x 2 [n]

4 Aula 3 Operações Executadas nas Variáveis Dependentes Multiplicação Caso contínuo: y(t)=x 1 (t)x 2 (t). Exemplo: sinal de rádio AM onde x 1 (t) é o sinal de rádio e x 2 (t) é a portadora Caso discreto: y[n]=y 1 [n]y 2 [n] Diferenciação Caso contínuo: Exemplo: indutor

5 Aula 3 Operações Executadas nas Variáveis Dependentes Integração Exemplo: capacitor

6 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente Mudança de escala de tempo Caso contínuo: y(t)=x(at) Se a>1, y(t) é uma versão comprimida de x(t) Se a<1, y(t) é uma versão expandida de x(t)

7 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente Caso discreto: y[n]=x[kn], k>0 e inteiro Se k>1 alguns valores do sinal de tempo discreto y[n] são perdidos

8 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente Reflexão Caso contínuo y(t)=x(-t) é o sinal refletido do sinal x(t) em relação ao eixo de amplitude Sinal par: um sinal par é o mesmo que sua versão refletida Sinal ímpar: um sinal ímpar é o negativo da sua versão refletida Caso discreto: similar

9 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente

10 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente

11 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente Deslocamento no tempo Caso contínuo: x(t) deslocado no tempo é definido por y(t)=x(t-t 0 ) onde t 0 é o deslocamento. Se t 0 >0, x(t) é deslocado para a direita Se t 0 <0, x(t) é deslocado para a esquerda

12 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente

13 Aula 3 Operações Executadas na Variável Independente Deslocamento no tempo Caso discreto: x[n] deslocado será y[n]=x[n-m], onde m é inteiro positivo ou negativo

14 Aula 3 Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala Suponha que y(t) seja derivado de x(t) através de uma combinação de deslocamento no tempo e mudança de escala de tempo y(t)=x(at-b). Esta relação satisfaz as condições: y(0)=x(-b) e y(b/a)=x(0) Para obtermos y(t) a partir de x(t) as operações de deslocamento no tempo e mudança de escala de tempo devem ser executadas na ordem correta 1. Operação de deslocamento no tempo (variável independente) gerando v(t)=x(t-b), e depois 2. Operação de mudança de escala (variável dependente), substituindo t por at: y(t)=v(at)=x(at-b)

15 Aula 3 Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala

16 Aula 3 Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala Obs 1: Verifique se as condições y(0)=x(b) e y(b/a)=x(0) são satisfeitas! Obs 2: Refaça o exemplo alterando a regra de precedência das operações. Verifique posteriormente se as condições acima são satisfeitas.

17 Aula 3 Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala

18 Aula 3 Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala

19 Aula 3 Regra de Precedência para Deslocamento no Tempo e Mudança de Escala


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