Sinais e Sistemas – Capítulo 7

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1 Sinais e Sistemas – Capítulo 7
Aula 1 Sinais e Sistemas – Capítulo 7 Simon Haykin Aula 22

2 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI – Estabilidade e Causalidade
Sistemas estáveis e causais possuem todos os pólos inseridos no círculo unitário. Aula 22

3 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI – Estabilidade e Causalidade
Exemplo 1: Um sistema tem a função de transferência Encontre a resposta ao impulso supondo que o sistema seja Estável Causal Este sistema pode ser tanto estável quanto causal? Aula 22

4 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI – Estabilidade e Causalidade
Solução: Este sistema tem pólos em , e a) Se o sistema for estável, a região de convergência incluirá o círculo unitário. Assim, os pólos dentro do círculo contribuem com termos laterais direito, enquanto que o pólo fora, contribui com um termo lateral esquerdo. Aula 22

5 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI – Estabilidade e Causalidade
Solução: Logo, b) Se o sistema for causal, então todos os pólos contribuirão com termos laterais direito, de modo que Portanto, este sistema não pode ser nem estável e nem causal, pois possui um pólo fora do círculo unitário. Aula 22

6 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI – Invertibilidade
Seja h-1[n] a resposta ao impulso de um sistema inverso, de forma que Tomando a transforma Z da identidade acima, temos então Se Aula 22

7 Análise com Transformada Z de Sistemas LTI – Invertibilidade
Exemplo 2:Um sistema é descrito pela equação de diferenças a) Encontre a função de transferência do sistema inverso. b) Um sistema inverso estável e causal existe? Solução: Aula 22

8 Estruturas Computacionais para Implementar Sistemas de Tempo Discretos
Obtendo as raízes dos polinômios do numerador e denominador de H(z), podemos expressar a função de transferência como de modo que Observe que os pólos do sistema inverso, ¼ e -1/2, estão dentro do círculo unitário, de modo que o sistema inverso pode ser tanto causal quanto estável. Aula 22

9 Estruturas Computacionais para Implementar Sistemas de Tempo Discreto
Exemplo 3: Considere o sistema representado pela função de transferência Descreva a forma em cascata deste sistema usando seções de segunda ordem com valor real. Aula 22

10 Estruturas Computacionais para Implementar Sistemas de Tempo Discreto
Solução: Aula 22

11 Estruturas Computacionais para Implementar Sistemas de Tempo Discreto
Solução: seja De modo que Aula 22

12 Estruturas Computacionais para Implementar Sistemas de Tempo Discreto
Solução: seja Aula 22

13 A Transformada Z Unilateral
Aplica-se a sinais de sistemas causais É definida como As transformadas Z Unilateral e Bilateral são equivalentes para sistemas causais. A transformadas Z Unilateral satisfaz as mesmas propriedades da Transformada Z Bilateral, com exceção da propriedade de deslocamento no tempo. Aula 22

14 A Transformada Z Unilateral
Deslocamento no Tempo Admitamos que , onde é a transformada Z unilateral de x[n]. A transformadas Z Unilateral de w[n] é definida de maneira semelhante, isto é Aula 22

15 A Transformada Z Unilateral
Deslocamento no Tempo Expressamos W(z) como uma função de X(z) com segue: Aula 22

16 A Transformada Z Unilateral
Deslocamento no Tempo Para um retardo k, isto é , temos que Para um adiamento k, isto é , temos que Aula 22

17 A Transformada Z Unilateral
Exemplo 4: Considere o sistema descrito pela equação de diferenças Encontre a saída se a entrada for e se a condição inicial for Solução: Tomando a transformada Z unilateral de ambos os lados, e usando a propriedade de deslocamento no tempo, temos que Aula 22

18 A Transformada Z Unilateral
Solução: Resposta Forçada Resposta Natural Aula 22

19 A Transformada Z Unilateral
Solução: desde que e y[-1]=2 então Usando o método das frações parciais, temos Daí, Aula 22

20 A Transformada Z Unilateral
Aula 22

21 A Transformada Z Unilateral
Considere agora tomar a transformada Z de ambos os lados da equação de diferenças a seguir: Podemos escrever a transformada Z como a seguir. em que e Aula 22

22 A Transformada Z Unilateral
Supomos que x[n] é causal, de forma que O termo C(z) depende das N condições iniciais, y[-1], y[-2],...,y[-N], e de ak. C(z) será nulo se todas as condições iniciais forem nulas Aula 22

23 A Transformada Z Unilateral
Finalmente, resolvendo Y(z) para obtemos Resposta Forçada Resposta Natural Note que a forma da resposta natural depende apenas dos pólos do sistema; Note também que se o sistema for estável, os pólos deverão estar situados dentro do círculo unitário. Aula 22