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Aula 2 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin.

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1 Aula 2 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin

2 Aula 2 Classificação de Sinais Usaremos sinais unidimensionais, ou seja, para cada valor de t há um único valor de f(t) Os sinais podem ser de valor real ou complexo mas o tempo (variável independente) é sempre real Pode-se identificar 5 métodos de classificação de sinais: Sinais de tempo contínuo e tempo discreto Sinais pares e ímpares Sinais periódicos e não-periódicos Sinais determinísticos e sinais aleatórios Sinais de energia e de potência

3 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto Um sinal x(t) é um sinal de tempo contínuo se ele for definido para todo tempo t

4 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto Um sinal de tempo discreto x[n] é definido somente em instantes isolados de tempo e pode ser derivado de um sinal de tempo contínuo x(t) fazendo amostragem a uma taxa uniforme, tal que, de modo que

5 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Um sinal é dito ser Par se ele satisfaz a condição x(-t)=x(t), Isto é, simétrico ao eixo vertical.

6 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Um sinal é dito ser Ímpar se ele satisfaz a condição x(-t)=-x(t), Isto é, antissimétrico ao eixo do tempo.

7 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares - +

8 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares O exemplo anterior foi para sinal real Para sinal de valor complexo, diz-se que ele tem conjugado simétrico se Onde:

9 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Ou seja, um sinal complexo é conjugado simétrico se sua parte real for par e a parte imaginária for ímpar Uma observação similar se aplica a um sinal de tempo discreto

10 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares

11 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Um sinal periódico satisfaz a condição x(t)=x(t+T), em que T é uma constante positiva Se esta condição valer para T=T0, então vale para T=2T0, 3T0,..., onde T0 é o período fundamental de x(t), cuja frequência fundamental é f=1/T e a frequência angular é dada por ω=2 π /T Já o sinal aperiódico ou não-periódico não satisfaz a condição acima

12 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Periódico, com amplitude A=1 e período TSinal Aperiódico

13 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos

14 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinais discretos são periódicos se x[n]=x[n+N], para todos os números inteiros de n, sendo N um número inteiro positivo O menor valor inteiro de N para o qual a equação acima é satisfeita é chamado de período fundamental, cuja frequência angular é dada por

15 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Periódico Discreto

16 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Aperiódico Discreto

17 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos ω =2 π/N N=8 ω = π/4

18 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Um sinal determinístico é um sinal sobre o qual não existe nenhuma incerteza com respeito a seu valor em qualquer instante. Podem ser modelados por uma função.

19 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual há incerteza antes de sua ocorrência real Um sinal aleatório pertence a um grupo de sinais onde cada sinal é diferente do outro e tem sua probabilidade de ocorrência O conjunto de sinais aleatórios é chamado de processo aleatório

20 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Ex.: sinal de EEG

21 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Corrente e tensão são sinais de sistemas elétricos Da lei de Ohm, temos que uma tensão v(t) aplicada sobre um resistor R faz com que circule uma corrente i(t) A potência instantânea dissipada sobre o resistor é p(t)=v 2 (t)/R ou p(t)=Ri 2 (t) Se R=1 Ω (normalização), então, das equações acima, temos que p(t)=x 2 (t), onde x(t) pode ser tanto v(t) quanto i(t).

22 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Daí, a energia total do sinal de tempo contínuo x(t) é: A Potência Média do sinal é dada por

23 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Se o sinal é periódico, com período fundamental T, então onde P é o valor quadrático médio ou RMS.

24 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Para o caso discreto, temos que Para um sinal periódico com período fundamental N, temos que

25 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Um sinal é sinal de energia se e somente se a energia total satisfaz: 0

26 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência

27 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência

28 Aula 2 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Tarefa para casa faça os exercícios 1.6, 1.7 e 1.8 da página 40


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