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1 ESTATÍSTICA BÁSICA Engenharia Mecânica 19/04/2011 II período.

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1 1 ESTATÍSTICA BÁSICA Engenharia Mecânica 19/04/2011 II período

2 2 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA OUTRAS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE....

3 3 a.É a mais simples variável aleatória discreta; b.Serve como um tijolo para a construção de modelos mais elaborados, como a Binomial, a Geométrica e a Hipergeométrica. DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLIDISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI

4 4 DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICADISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA a.Uma tentativa é repetida até que o sucesso ocorra; b.As tentativas repetidas são independentes umas das outras; c.A probabilidade de sucesso p é constante para cada tentativa. A probabilidade de que o primeiro sucesso ocorrerá na tentativa número x é: onde

5 5 DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICADISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA EXEMPLO 1: EXEMPLO 1: Por experiência, você sabe que a probabilidade de que irá conseguir uma venda em qualquer chamada telefônica dada é de 0,23. Obtenha a probabilidade de que sua primeira venda em um dado dia ocorra na quarta ou na quinta chamada telefônica.

6 6 DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICADISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA Exercício 1: Exercício 1: Você arranjou um emprego numa empresa que faz pesquisas de opinião pelo telefone. Apenas 10% das chamadas resultam numa pesquisa completa, isto é, apenas 10% dos entrevistados responde todo o seu questionário. Calcule as seguintes probabilidades: De que a primeira pesquisa completa será respondida na quinta ligação telefônica. 6,56% a.De que a primeira pesquisa completa será respondida na oitava ligação telefônica. 4,78%

7 7 DISTRIBUIÇÃO DE POISSONDISTRIBUIÇÃO DE POISSON a.O experimento consiste na contagem do número de vezes, x, que um evento ocorre em um determinado intervalo. Esse intervalo pode ser de tempo, área ou volume. b.A probabilidade de que o evento ocorra é a mesma para cada intervalo. c.O número de ocorrências em um intervalo independe do número de ocorrências em outros intervalos. A probabilidade de que haja exatamente x ocorrências em um intervalo é: número irracional média da distribuição número de sucessos

8 8 DISTRIBUIÇÃO DE POISSONDISTRIBUIÇÃO DE POISSON EXEMPLO 2: EXEMPLO 2: O número médio de acidentes mensais em um determinado cruzamento é três. Qual é a probabilidade de que em um determinado mês ocorram quatro acidentes no cruzamento? Taxa média de ocorrências unidade X núm. de unidades Exercício 2: Exercício 2: Fios de tear apresentam defeitos numa razão de 0,2 defeitos/m. Inspecionando-se pedaços de fios de 6m de comprimento, determine a probabilidade de menos de 2 defeitos: R=0,66

9 9 Exercício 3: Exercício 3: Num porto, navios chegam a razão de 2 navios/hora. Num período de meia hora, qual a probabilidade de: a.Não chegar nenhum navio; b.Chegarem 3 navios. DISTRIBUIÇÃO DE POISSONDISTRIBUIÇÃO DE POISSON Taxa média de ocorrências unidade X núm. de unidades R=0,37 R=0,06

10 10 DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICADISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA a.As tentativas são dependentes (extração sem reposição) e o tamanho da população não é muito maior que o da amostra, de tal forma que a distribuição binomial não pode ser usada. b.Sejam N e n respectivamente os tamanhos da população e da amostra, e suponha que na população existem r objetos do tipo A, e N-r objetos do tipo B e k sucesso.

11 11 DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICADISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA N r N-r n n-k k Características: E(x)=np

12 12 DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICADISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA EXEMPLO 3: EXEMPLO 3: Em uma população de 100 indivíduos, dos quais 10% são hipertensos, qual a probabilidade de que no máximo 2 indivíduos sejam hipertensos, quando escolhidos 10 ao acaso. N r N-r n n-k k R=0,94

13 13 DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICADISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA Exercício 4: Exercício 4: Um lote de 100 peças é produzido e sabe-se que 5% do lote tem defeito. Uma amostra de 10 peças é obtida sem reposição, e desejamos encontrar a probabilidade de não encontrarmos qualquer peça defeituosa na amostra. N r N-r n n-k k R=0,58375

14 14 Próxima aula: Intervalo de confiança Bom feriado!!!!


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