A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Capítulo 4 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Análise de Sensibilidade.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Capítulo 4 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Análise de Sensibilidade."— Transcrição da apresentação:

1 Capítulo 4 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Análise de Sensibilidade

2 Capítulo 4 Conteúdos do Capítulo Análise de Sensibilidade Interpretação Econômica do Problema Dual Preço de Sombra – Shadow Price Custo Reduzido – Reduced Cost Caso Motorela Celulares Caso Agropecuária Coelho

3 Capítulo 4 Conteúdos do Capítulo Continuação Intervalos de validação Preço Sombra ( Shadow Price ou Dual Price ) Custo Reduzido (Reduced Cost) Análise de Sensibilidade Solução Degenerada Solução Gráfica Análise dos Coeficientes da Função Objetivo A Análise do Lindo A análise do Excel

4 Capítulo 4 Conteúdos do Capítulo Continuação O Limite dos coeficientes das Restrições Lindo Excel Analisando todas as respostas do Excel Answer Report Análise Econômica Sensitivity Report Limits Report Solução Degenerada

5 Capítulo 4 Interpretação Econômica do Problema Dual Cada variável y i do Dual está diretamente relacionada com a restrição i do problema Primal; O valor ótimo desta variável, y i * recebe diversas denominações, entre elas: Preço-Sombra (Shadow Price); Preço-Dual (Dual Price); Portanto, cada restrição i possui um preço-sombra y i *

6 Capítulo 4 Preço de Sombra O preço-sombra para o recurso i (y i *) mede o valor marginal deste recurso em relação ao lucro total; Isto é, a quantidade que o Lucro Total (Z) seria melhorado, caso a quantidade do recurso i (b i ) fosse aumentado de uma quantidade igual à unidade.

7 Capítulo 4 Preço de Sombra Solução Gráfica 0, s.r. 3040Max xx xx x xx xxZ (0;25) (0;0) (18,75;25) (35;0) Solução Ótima (25;20) Vamos medir o efeito de aumentar essa constante em 3 unidades, até 24?

8 Capítulo 4 0, s.r. 3040Max xx xx x xx xxZ 0, s.r. 3040Max xx xx x xx xxZ Preço de Sombra Solução Gráfica

9 Capítulo 4 O conjunto de soluções viáveis foi alterado A solução ótima também foi alterada 0, s.r. 3040Max xx xx x xx xxZ Preço de Sombra Solução Gráfica (0;25) (0;0) (18,75;25) (35;0) (25;20) (40;0) Solução Ótima

10 Capítulo 4 Na primeira situação tínhamos Dado o acréscimo de 3 unidades na segunda restrição obtivemos: Portanto: Alteração da Função-objetivo: Logo, preço de sombra : 44, Preço de Sombra Solução Gráfica

11 Capítulo 4 0, s.r. 3040Max xx xx x xx xxZ 0, s.r. 3040Max xx xx x xx xxZ Preço de Sombra Solução Gráfica

12 Capítulo 4 0, s.r. 3040Max xx xx x xx xxZ (0;25) (0;0) (18,75;25) (35;0) Solução Ótima (25;20) (0;30) O conjunto de soluções viáveis foi alterado Essa restrição não limitava à solução ótima inicial, que não foi alterada. Qual é o preço de sombra desta restrição? ZERO Preço de Sombra Solução Gráfica

13 Capítulo 4 Cada variável de folga/excesso do Dual está diretamente relacionada a uma determinada variável original do problema Primal; Esse valor é chamado de Custo Reduzido ou Reduced Cost; Portanto, cada variável do problema original possui um determinado custo reduzido. Cada variável de folga/excesso do Dual está diretamente relacionada a uma determinada variável original do problema Primal; Esse valor é chamado de Custo Reduzido ou Reduced Cost; Portanto, cada variável do problema original possui um determinado custo reduzido. Interpretação Econômica do Problema Dual Custo Reduzido

14 Capítulo 4 Custo Reduzido O custo reduzido de uma variável é: o total que o seu coeficiente na função-objetivo deve melhorar para que ela deixe de ser zero na solução ótima; quanto a função-objetivo irá piorar para cada unidade que a variável aumente a partir de zero; O custo reduzido só se aplica a variáveis que, na solução ótima, assumem o valor zero.

15 Capítulo 4 Exemplo A tabela abaixo sintetiza o problema de um pecuarista: São três alimentos diferentes que contribuem com alguns nutrientes para a alimentação do gado. Qual é o custo mínimo diário para estabelecer uma dieta com o requerimento mínimo? Ingrediente Nutritivo Quilo de milho Quilo de ração Quilo de alfafa Requerimento mínimo diário carboidratos90mg20mg40mg200mg proteínas30mg80mg60mg180mg vitaminas10mg20mg60mg150mg custo ($/kg)211815

16 Capítulo 4 Modelagem no Lindo Default, 0,, 321 xxx

17 Capítulo 4 A resposta A ração é muito cara! Estou fornecendo mais vitamina que o mínimo

18 Capítulo 4 Modelagem no Excel

19 Capítulo 4 Os Parâmetros do Solver

20 Capítulo 4 Resultado do Excel Mesmo resultado apresentado pelo Lindo

21 Capítulo 4 Os Reduced Costs têm os mesmos valores que os do LINDO Os preços de sombra não são negativos,como no LINDO. A Análise do Excel

22 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Interpretação no Excel Para o Excel, os conceitos de Preço-Sombra estão relacionados ao valor nominal do efeito na função- objetivo, isto é, quanto a função-objetivo aumenta ou diminui.

23 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Interpretação no Lindo Para o Lindo, o conceitos de Shadow Price indica o quanto a função-objetivo melhora ou piora. Melhorar Numa Maximização significa aumentar o valor da função-objetivo Numa Minimização significa diminuir o valor da função-objetivo Piorar Numa Maximização significa aumentar o valor da função-objetivo Numa Minimização significa diminuir o valor da função-objetivo

24 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade As quantidades informadas pelas grandezas Preço- Sombra e Custo Reduzido refletem as conseqüências de alterações unitárias; Alterações diferentes da unidade provocaram conseqüências proporcionais. Entretanto, estes valores só podem ser garantidos dentro de intervalos apontados nos relatórios, se a solução ótima não for degenerada.

25 Capítulo 4 Preço de Sombra Limite s.r. 0, 21 xx xx x xx3040Max 21 xxZ (0;25) (0;0)(35;0) Solução Ótima (25;20) Partindo do problema: (18,75;25)

26 Capítulo 4 s.r Max 21 0, 21 xx xx x xx xxZ s.r , xx xx x xx 3040Max 21 xxZ Preço de Sombra Limite

27 Capítulo 4 (0;25) (0;0) (35;0) Solução Ótima (25;20) (18,75;25) Alteração da Função= Objetivo: (0;25) (0;0) (18,75;25) (35;0) (25;20) (40;0) Solução Ótima Logo, preço de sombra : Preço de Sombra Limite

28 Capítulo 4 Preço Sombra: Limite no Excel Problema Original Problema Alterado

29 Capítulo 4 Preço Sombra: Limite no Excel Problema Original Problema Alterado Mesmo Preço-Sombra

30 Capítulo 4 30 s.r. 0, 21 xx xx x xx3040Max 21 xxZ s.r. 0, 21 xx xx x xx3040Max 21 xxZ Preço de Sombra Limite

31 Capítulo 4 Logo, preço de sombra : Alteração da Função- Objetivo: (0;0)(35;0) (50;0) (0;25) (18,75;25) (25;20) Solução Ótima O valor do preço de sombra permaneceu constante Preço de Sombra: Limite (0;25) (35;0) Solução Ótima (25;20) (18,75;25)

32 Capítulo 4 Preço Sombra: Limite no Excel Problema Original Problema Alterado

33 Capítulo 4 Preço Sombra: Limite no Excel Problema Original Problema Alterado Mesmo Preço-Sombra

34 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares Para produzir 3 tipos de telefones celulares, a fábrica da Motorela utiliza três processos diferentes, o de montagem, a configuração e a verificação. Para fabricar o celular Multi-Tics, são necessárias 0,1 h de montagem, 0,2 h de configuração e 0,1 h de verificação. O mais popular Star Tic Tac requer 0,3 h de montagem, 0,1 h de configuração e 0,1 h de verificação. Já o moderno Vulcano necessita de 0,4 h de montagem, 0,3 h para configuração, porém, em virtude de seu circuito de última geração, não necessita de verificação. A fábrica dispõe de capacidade de 290 hs/mês na linha de montagem, 250 hs/mês na linha de configuração e 110 hs/mês na linha de verificação. Os lucros unitários dos produtos Multi-Tics, Star Tic-Tac e Vulcano são R$ 100, R$ 210 e R$ 250, respectivamente e a Motorela consegue vender tudo o que produz. Sabe-se ainda que o presidente da Motorela exige que cada um dos três modelos tenha produção mínima de 100 unidades e quer lucrar pelo menos R$ /mês com o modelo Star Tic-Tac. O presidente também exige que a produção do modelo Vulcano seja pelo menos o dobro do modelo Star Tic-Tac. Resolva utilizando o Solver do Excel:

35 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares Variáveis de Decisão x 1 - Número de celulares Multi-Tics produzidos mensalmente. x 2 -Número de celulares Star Tic-Tacs produzidos mensalmente. x 3 -Número de celulares Vulcanos produzidos mensalmente.

36 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: Função-Objetiva Maximizar o Lucro da Motorela xxxMax

37 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: Restrições Produção Linha de Montagem Linha de Configuração Linha de Verificação 1101,01,0 21 xx 2503,01,02,0 321 xxx 2904,03,01,0 321 xxx

38 Capítulo 4 Produção Mínima Lucro Mínimo Star Tic-Tac Produção Vulcano Não Negatividade 100; ; 321 xxx x 23 2xx 0;; 321 xxx Caso Motorela Celulares: Restrições

39 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: Modelo

40 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: Modelo no Excel

41 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: Parametrização do Solver

42 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: Relatórios Marcar os Relatórios Desejados

43 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: Solução

44 Capítulo 4 Que restrições limitam a solução ótima? Caso Motorela Celulares: análise dos Relatórios

45 Capítulo 4 Quanto deve ser melhorado no lucro unitário para que se produza o modelo Star Tic-Tac? Caso Motorela Celulares: análise dos Relatórios

46 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares: análise dos Relatórios Até quanto você pagaria por uma hora de verificação terceirizada?

47 Capítulo 4 Alterando o Problema Para Verificar Resultado Problema Alterado - Mesmo Valor Ótimo

48 Capítulo 4 Caso Motorela Celulares Análise dos Relatórios Até quanto você pagaria por uma hora de montagem terceirizada?

49 Capítulo 4 Alterando o Problema Para Verificar Resultado =

50 Capítulo 4 O que significa o shadow price de -20 na última restrição? Caso Motorela Celulares: análise dos Relatórios Cada unidade adicional de Vulcano provoca perda de lucratividade de R$20,00, isto é, a função-objetivo diminui de 20.

51 Capítulo 4 = Alterando o Problema Para Verificar Resultado

52 Capítulo 4 Caso Agropecuária Coelho MilhoRaçãoAlfafa Carboidratos1020 Proteínas Vitaminas O Sr. Coelho possui uma fazenda de criação de porcos para abate, e deseja determinar o custo mínimo de uma dieta que garanta aos animais os seguintes requerimentos básicos diários de nutrientes: 200 u.m. de carboidratos, 250 u.m. de proteínas e 120 u.m. vitaminas. Considere que os alimentos disponíveis do mercado são milho, ração e alfafa, ao custo por quilo de R$20,00, R$30,00 e R$35,00, respectivamente. A tabela abaixo resume a quantidade de cada nutriente (u.m.) presente em um quilo de cada alimento:

53 Capítulo 4 Caso Agropecuária Coelho: Variáveis de Decisão Variáveis de decisão: x 1 – quantidade de quilos de milho na alimentação diária x 2 – quantidade de quilos de ração na alimentação diária x 3 – quantidade de quilos de alfafa na alimentação diária Função-objetivo: minimizar custos da alimentação diária Min 20x x x 3 Restrições do modelo: Carboidratos: 10x x x Proteínas: 10x x x Vitaminas: 40x x x 3 120

54 Capítulo 4 0;; xxx xxx xxx xxx st xxxMin Caso Agropecuária Coelho: Modelo

55 Capítulo 4 Caso Agropecuária Coelho: Modelo no Excel

56 Capítulo 4 Caso Agropecuária Coelho: Solução no Excel

57 Capítulo 4 Que tipos de nutrientes são limitantes da dieta básica? Carboidratos e Proteínas Caso Agropecuária Coelho: Análise dos Relatórios

58 Capítulo 4 Quanto deveríamos exigir de redução no custo do milho para que ele participasse como matéria prima da alimentação diária? Caso Agropecuária Coelho: Análise dos Relatórios

59 Capítulo 4 Qual o custo marginal que uma 1 u.m. adicional de vitaminas traria à agropecuária? Caso Agropecuária Coelho: Análise dos Relatórios

60 Capítulo 4 Qual a variação de custo que uma exigência de 1 u.m. adicional de carboidratos na dieta diária? Caso Agropecuária Coelho: Análise dos Relatórios O custo adicional é de R$ 1,25 (valor positivo)

61 Capítulo 4 Intervalos de Validação do Preço-Sombra e do Custo Reduzido A análise de sensibilidade determina os intervalos em que o Custo Reduzido e o Preço-Sombra são válidos Uma razão para se estabelecer esses intervalos está ligada a hipótese de certeza assumida em modelos de programação linear.

62 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Solução Degenerada A solução de um problema de Programação Linear algumas vezes apresenta uma anomalia conhecida como degeneração. Uma solução de uma PL é dita degenerada quando o valor de incremento ou decremento de uma restrição é igual a zero. A presença de degeneração altera a interpretação da análise de sensibilidade em um certo número de maneiras.

63 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade A análise de sensibilidade serve também para amenizar a hipótese de certeza nos coeficientes e constantes. Em uma análise de sensibilidade queremos responder basicamente a duas perguntas: Qual o efeito de uma mudança num coeficiente da função- objetivo? Qual o efeito de uma mudança numa constante de uma restrição?

64 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Existem dois tipos básicos de análise de sensibilidade: 1.Estabelece limites inferiores e superiores para todos os coeficientes da função-objetivo e constantes das restrições: Lindo/Excel; Hipótese de uma alteração a cada momento; 2.Verifica se uma ou mais mudanças em um problema alteram a sua solução ótima: Mais Complicado Pode ser feito através da alteração do problema e sua nova resolução.

65 Capítulo 4 A Análise de Sensibilidade Através de Limites Vamos nos dedicar ao primeiro tipo de análise. A análise dos limites dos coeficientes da função- objetivo e das constantes das restrições do problema. Vamos entender o processo da análise dos coeficientes da função-objetivo primeiro.

66 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Solução Gráfica Max Z x 4030 x 1 2 xx , xx x xx Solução Ótima (0;0) (0;25) (18,75;25) (35;0) (25;20) x2x2 x1x1

67 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Solução Gráfica 2 MaxZx 4030x 1 xx , xx x xx (0;25) (0;0) (35;0) (25;20) Função- Objetivo (18,75;25)

68 Capítulo 4 Análise dos Coeficientes da Função-Objetivo (0;0) (35;0) (25;20) Função- Objetivo As três retas pertencem a uma mesma família de retas, pois têm o ponto (25;20) em comum. Uma diferença entre elas é no coeficiente angular. A mudança de um coeficiente da função objetivo causará uma alteração no coeficiente angular da função- objetivo. (0;25) (18,75;25)

69 Capítulo 4 Análise dos Coeficientes da Função Objetivo Portanto, enquanto o coeficiente angular da função-objetivo estiver entre os das retas limites a solução ótima não se alterará. (0;0) (35;0) (25;20) B A (0;25) (18,75;25)

70 Capítulo 4 Declividade da reta B Declividade da reta A Análise dos Coeficientes da Função-Objetivo -2 < Declividade da Função-Objetivo < -0,8

71 Capítulo 4 A forma geral da função objetivo é dada por: Que na Forma declividade-Interseção é dada por Análise dos Coeficientes da Função-Objetivo

72 Capítulo 4 Estudaremos uma variação por vez, portanto manteremos constante primeiramente c 2 =30. Logo, podemos dizer que: Análise dos Coeficientes da Função-Objetivo

73 Capítulo 4 Para estudarmos as variações possíveis de c 2, manteremos c 1 =40. Logo, temos: Análise dos Coeficientes da Função Objetivo

74 Capítulo 4 Análise dos Coeficientes da Função Objetivo Poderíamos então criar uma tabela resumindo os limites dos coeficientes das variáveis na função-objetivo: Mantendo esses limites, podemos garantir que a solução ótima (não degenerada) será a mesma! x2x x1x1 MáximoAtualMínimo

75 Capítulo 4 A Análise do Lindo Variações permitidas 50= =30-10 x2x2 60= =40-16 x1x1 MáximoAtualMínimo

76 Capítulo 4 A Análise do Excel Esta resposta é idêntica à do Lindo, a menos de erros de aproximação. 50= =30-10 x2x2 60= =40-16 x1x1 MáximoAtualMínimo

77 Capítulo 4 Caso Especial Um caso especial de limite de crescimento acontece quando a rotação da função-objetivo em torno do extremo ótimo passa pela reta vertical; Isso significará que não existirá (será infinito) ou o limite superior ou inferior para a declividade; Observemos isso graficamente

78 Capítulo 4 Caso Especial B (0;0) (35;0) (25;20) Função Objetivo x2x2 x1x1 Suponhamos que a situação ótima seja a seguinte: Esta reta possui declividade indeterminada!

79 Capítulo 4 Explicação Matemática Coef.Angular =Tan Ângulo em radianos A declividade de uma reta é a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo das abcissas, e a tangente de uma reta vertical (90 o ) não existe, e tende para o infinito(+/-) Declividade da função objetivo estudada

80 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Constantes das Restrições As constantes das restrições também estão submetidas a limites; Esses limites dizem respeito aos Preços-Sombra, e não à solução ótima; Veja que os Preços-Sombra equivalem à solução ótima do Dual, onde as constantes das restrições são os coeficientes da Função-objetivo; O estudo dos limites é feito de maneira similar.

81 Capítulo 4 O Limite dos Coeficientes das Restrições Lindo Variações permitidas às constantes das restrições!

82 Capítulo 4 O Limite dos Coeficientes das Restrições Excel Variações permitidas às constantes das restrições! = infinito

83 Capítulo 4 Analisando Todas as Respostas do Excel Modelo MaxZx 4030x 1 2 xx , xx x xx

84 Capítulo 4 Solicitando os Relatórios Marcar os relatórios desejados

85 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Excel Valor das variáveis na solução ótima Valor máximo da função-objetivo

86 Capítulo 4 Relatório de Respostas Agrupar => LHS=RHS Sem Agrupar => LHS RHS, quando a variável de folga for básica e diferente de zero. Variáveis de Folga

87 Capítulo 4 Relatório de Respostas Observação Importante O Excel determina que a restrição tem status Sem Agrupar" quando a variável de folga daquela restrição é básica. Geralmente, isto significa que existe folga, e portanto LHS (diferente) RHS. Entretanto, é possível acontecer da variável de folga ser básica e igual a zero. Neste caso, a restrição terá status Agrupar e LHS = RHS.

88 Capítulo 4 Análise Econômica do Excel Valores ligados aoProblema Dual

89 Capítulo 4 Análise Econômica do Excel As interpretações para o Preço-Sombra são as seguintes: A quantidade pela qual a função-objetivo será modificada (valor nominal) dado um incremento de uma unidade na constante de uma restrição. Quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso.

90 Capítulo 4 Análise Econômica do Excel Existem duas interpretações para o Custo Reduzido: A quantidade que o coeficiente da função- objetivo de uma variável original deve ser modificada antes dessa variável se tornar básica. A quantidade de penalização que será paga se quisermos tornar uma variável básica.

91 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Excel Variações de incremento e decremento, aos quais cada coeficiente da Função-Objetivo, isoladamente, pode ter sem que a solução ótima (valores ótimos das variáveis) se altere.

92 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Excel Variações de incremento e decremento, ao qual a constante de uma Restrição, isoladamente, pode ter sem que o seu Preço-Sombra (Dual Price) se altere.

93 Capítulo 4 Relatório de Limites A coluna Inferior Limite indica o menor valor que cada variável pode assumir, considerando, que todas as outras não se alterem, para que a solução continue viável. A coluna ao lado mostra o valor que a função- objetivo assume nessa solução.

94 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Excel – Limits Report A coluna Superior Limite indica o maior valor que cada variável pode assumir, considerando, que todas as outras não se alterem, para que a solução continue viável. A coluna ao lado mostra o valor que a função- objetivo assume nessa solução.

95 Capítulo 4 Análise de Sensibilidade Solução Degenerada Quando a solução ótima é degenerada O valor do Custo Reduzido pode não ser único. O valor de incremento e decremento dos coeficientes da função-objetivo permanecem válidos. De fato, os valores podem se alterar substancialmente acima desse valores, sem que a solução ótima se altere. O valor do Preço-Sombra e seus intervalos podem continuar sendo interpretados da mesma maneira, contudo podem não ser únicos.


Carregar ppt "Capítulo 4 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Análise de Sensibilidade."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google