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ESCOLA DE ENGENHARIA C++ Dijkstra e Prim. C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 2/13 Algoritmo de Dijkstra (1959) 123 45678 91011 2 12 965397.

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1 ESCOLA DE ENGENHARIA C++ Dijkstra e Prim

2 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 2/13 Algoritmo de Dijkstra (1959) u0u0 L=0 L= L=1 u1u1 L =10 u2u2 L=3 u3u3 L=5 L=6L =12 u4u4 L =14 u5u5 L=7 u6u6 L=9 u7u7 L=10 u8u8 L=11 u9u9 L=13 Comprimento Acumulado u 10

3 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 3/13 Análise u 0 = L= Qual a distância mínima entre os vértices: 4 e 1 ? 4 e 2 ? 4 e 11 ? 4 e 10 ? 4 e 8 ? Qual caminho possui distância mínima entre os vértices 4 e 8 ? Resposta: 2 Resposta: 3 Resposta: 10 Resposta: 9 Resposta: 13

4 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 4/13 O Caminho do 4 até o u0u0 L=0 L= L=2, A = 4 L= u1u1 L =10 u2u2 L=3, A = 1 u3u3 L=5, A = 2 L=6 L =12 u4u4 L =14 u5u5 L= u6u6 u7u7 L =10 10 u8u8 L = 11, A =11 u9u9 L =13 u 10 Vértice Anterior Comprimento Acumulado

5 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 5/13 Análise u 0 = A= Qual caminho possui distância mínima entre os vértices: 4 e 8 ? 4 e 2 ? 4 e 11 ? 4 e 10 ? Resposta: 8, 7, 11, 10, 5, 6, 2, 1, 4 Resposta: 2, 1, 4 Resposta: 11, 10, 5, 6, 2, 1, 4 Resposta: 10, 5, 6, 2, 1, 4

6 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 6/13 Árvore de Caminhos Mínimos A=

7 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 7/13 Matriz de Pesos (W) simétrica 77/121 64% de nulos

8 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 8/13 (L)ength, (A)nterior e (M)arcação u0u0 L=0 L= L=2, A = 4 L= u1u1 L =10 u2u2 L=3, A = 1 u3u3 L=5, A = 2 L=6 L =12 u4u4 L =14 u5u5 L= u6u6 u7u7 L =10 10 u8u8 L = 11, A =11 u9u9 L =13 u 10 LAM 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F T T T T T T T T T T T

9 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 9/13 Complexidade Dijkstra O(n 2 ) n vértices. n – i – 1 compa- rações e adições. n – i – 1 comparações.

10 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 10/13 Dijkstra: total de operações com n vértices Adições Comparações a = (n-2)+(n-1) a = (n-1)+(n-2) a = (n-1)+(n-1)+...+ (n-1)+(n-1) a = ½ n(n-1) c = n(n-1) Total 0(n 2 )

11 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 11/13 Algoritmo de Prim u0u0 L=0 A=0 L= A=0 u1u1 u2u2 u3u3 u4u4 u5u5 u6u6 u7u7 u8u8 u9u9 Distância L= A=4 L= L=7 A=9 L=9 A=9 L= L=4 A=6 L=2 A=5 L=3 A=10 L=1 A=10 L=1 A=11 L=4 A=11L=2 A=7 u 10

12 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 12/13 Árvore de Cobertura Mínima A= tot = 16

13 C++ - Dijkstra e Prim Prof. Lincoln Cesar Zamboni 13/13 Prim


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