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Algoritmo de Dijkstra (1959)

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Apresentação em tema: "Algoritmo de Dijkstra (1959)"— Transcrição da apresentação:

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2 Algoritmo de Dijkstra (1959)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4 Comprimento Acumulado L=0 L=8 L=7 L=¥ L=6 L=¥ L=¥ L=12 L=11 L=¥ L=14 L=13 u0 u6 u5 u9 u10 L=1 L=¥ L=10 L=9 L=¥ L=10 L=¥ u1 u7 u8

3 Análise 1 2 3 5 u0= 4 7 6 11 8 13 9 10 Qual a distância mínima entre os vértices: 4 e 1 ? Resposta: 2 4 e 2 ? Resposta: 3 L= 4 e 11 ? Resposta: 10 4 e 10 ? Resposta: 9 4 e 8 ? Resposta: 13 Qual caminho possui distância mínima entre os vértices 4 e 8 ?

4 Comprimento Acumulado
O Caminho do 4 até o 8 Comprimento Acumulado L=2, A=4 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=3, A=1 L=¥, A=0 L=5, A=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4 Vértice Anterior L=0, A=0 L=8, A=4 L=7, A=6 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=6, A=2 L=11, A=11 L=12, A=2 L=¥, A=0 L=13, A=7 L=¥, A=0 L=14, A=3 u0 u6 u5 u9 u10 L=¥, A=0 L=1, A=4 L=¥, A=0 L=9, A=5 L=10, A=9 L=10, A=10 L=¥, A=0 u1 u7 u8

5 Análise 1 4 2 3 u0= 4 5 6 7 11 8 9 10 Qual caminho possui distância mínima entre os vértices: 4 e 8 ? Resposta: 8, 7, 11, 10, 5, 6, 2, 1, 4 A= 4 e 2 ? Resposta: 2, 1, 4 4 e 11 ? Resposta: 11, 10, 5, 6, 2, 1, 4 4 e 10 ? Resposta: 10, 5, 6, 2, 1, 4

6 Árvore de Caminhos Mínimos
1 4 2 3 5 6 7 11 8 9 10 1 2 A= 1 2 3 9 2 6 5 3 9 7 8 1 6 2 4 5 6 7 8 1 7 2 4 3 1 4 9 1 9 10 11

7 Matriz de Pesos (W) simétrica 77/121  64% de nulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11

8 (L)ength, (A)nterior e (M)arcação
1 F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 4 T L=2, A=4 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=3, A=1 L=¥, A=0 L=5, A=2 3 1 T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4 5 2 T T 7 8 6 4 T L=0, A=0 L=7, A=6 L=8, A=4 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=6, A=2 L=11, A=11 L=12, A=2 L=¥, A=0 L=14, A=3 L=13, A=7 L=¥, A=0 6 2 T u0 u6 u5 u9 u10 12 11 2 11 T 14 13 3 7 T L=¥, A=0 L=1, A=4 L=¥, A=0 L=9, A=5 L=10, A=9 L=10, A=10 L=¥, A=0 1 4 T u1 u7 u8 9 10 5 9 T 10 10 T

9 Complexidade Dijkstra O(n2)
n – i – 1 compa-rações e adições. Complexidade Dijkstra O(n2) n vértices. n – i – 1 comparações.

10 Dijkstra: total de operações com n vértices
Adições a = (n-1)+(n-2) a = (n-2)+(n-1) 2a = (n-1)+(n-1)+...+ (n-1)+(n-1)  a = ½ n(n-1) Comparações c = n(n-1) Total 0(n2)

11 Algoritmo de Prim L=  A=0 L=2 A=4 L=1 A=1 L= A=0 L= A=0 L=2 A=2 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4 Distância L=0 A=0 L=5 A=2 L=7 A=9 L=1 A=6 L=6 A=1 L=8 A=4 L=  A=0 L=3 A=2 L=  A=0 L=1 A=11 L=  A=0 L=6 A=6 L=7 A=3 L=3 A=10 L=9 A=2 L=2 A=7 L=  A=0 L=4 A=11 L=9 A=3 u0 u6 u5 u9 u10 L=1 A=4 L=  A=0 L=2 A=5 L=4 A=6 L=9 A=9 L=  A=0 L=  A=0 L=1 A=10 u1 u7 u8

12 Árvore de Cobertura Mínima
1 4 2 3 5 6 7 11 8 9 10 1 2 A= 1 2 3 9 2 6 5 3 9 7 8 1 6 2 4 5 6 7 8 1 7 2 4 3 1 4 tot = 16 9 1 9 10 11

13 Prim


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