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25/1/2014Prof. RCBetini1 Princípios de Controle Aula 8e9 de Laboratório Aplicação da Transformada de Lapace a Circuitos Elétricos.

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1 25/1/2014Prof. RCBetini1 Princípios de Controle Aula 8e9 de Laboratório Aplicação da Transformada de Lapace a Circuitos Elétricos

2 25/1/2014Prof. RCBetini2 Exercício - 1 Considere o circuito abaixo. Aplica-se uma função degrau igual a 10 V na entrada V in. Considere R=2 e C=0,5F. Considere a carga inicial no capacitor igual a zero. Pede-se: a)A função de Transferência H(s). b)O valor dos pólos e zeros. c)A equação de corrente i(t). Calcule i(t) para t igual a uma constante de tempo. Comprove via MatLab. d)A equação da tensão sobre o resistor no tempo, v r (t). E v r (2). Comprove via MatLab. e)A equação sobre a tensão de saída v c (t). E v c (RC). Comprove via MatLab. f)O tempo de acomodação t a de 5% e 2%. Qual o seu significado? Comprove via MatLab.

3 Exercício – 1 (Continuação) _ Respostas a) H(s)=(1/RC)/(s + 1/RC) b) 1 pólo = -1/RC e 1 zero em infinito! c) i(t) = (V/R).e -t/RC.u(t); i(RC)=1,83A C d) v r (t)= 10.e -t ; v r (2)= 1,35A C c >> plot(t,abs(i));grid;hold on >> t=0:.02:10; >> i=5* ^(-t); >> xlabel('Tempo em segundos'); >> ylabel('Corrente i(t) em Amperes'); >> title('Corrente i(t) vs t') >> plot(t,i);grid;hold on >> t=0:.02:6; >> vr=10* ^(-t); >> vc= *( ^(-t)); >> xlabel('Tempo em segundos') >> ylabel('Valores de tensao vr(t) e vc(t) em V') >> title('Graficos de vr(t) e vc(t)') >> plot(t,vr);grid;hold on >> plot(t,vc);

4 Exercício – 1 (Continuação) _ Respostas e) v c (t)=V[1 – e -t/RC ] f)t a-5% =3/pólo=3s e t a-4% =4/pólo=4s

5 Material Dado em Sala de Aula! Material dado em aula!

6 25/1/2014Prof. RCBetini6 Exercícios: 1)Use o método de TIL para achar a tensão v(t) sobre o circuito abaixo. Dado v c (0 - )=6V. 2) No circuito abaixo a chave S 1 fecha no tempo t=0, enquanto no mesmo tempo a chave S 2 abre. Use o método de TL para a achar a tensão v out (t) para t>0. 3) Opcional: Pesquisar e resolver os exemplos do capítulo 4 do livro Sinais e Sistemas com Aplicações de Matlab.

7 Resolução dos Exercícios Ex-1:

8 Resolução dos Exercícios (Ex-2) Devido o circuito conter um capacitor e um indutor, nós devemos considerar 2 condições iniciais. Uma é dada quando v c (0-)=3V. A outra condição inicial é obtida observando que existe uma corrente inicial de 2A no indutor L 1 instantes antes da chave S 2 abrir. Portanto nossa 2ª condição inicial é i L1 (0-)=2A. Pata t>0 temos: Aplicando a LCK no nó 1 temos:

9 Resolução dos Exercícios (Ex-2) Usando o MatLab para achar as raízes de D(s) temos: Acha as raízes de D(s) Acha a forma quadrática Acha o coeficiente de s Acha o termo constante

10 Resolução dos Exercícios (Ex-2) Portanto temos:

11 Resolução dos Exercícios (Ex-2)


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