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1 ICP- Iterative Closest Point Allan Carlos, Daniel Campos Pontifícia Católica do Rio de Janeiro Departamento de Informática Disciplina: Visão Computacional.

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1 1 ICP- Iterative Closest Point Allan Carlos, Daniel Campos Pontifícia Católica do Rio de Janeiro Departamento de Informática Disciplina: Visão Computacional e Realidade Aumentada. Professor: Marcelo Gattass Departamento de Informática

2 2 Introdução Problema Motivação Descrição da técnica Alinhamento Pontos mais próximos Registro de retalhos Algoritmo ICP Convergência Variações do ICP Seleção de Pontos Correspondência de Pontos Rejeição de Pontos Erro métrico e minimização Conclusão Sumário Departamento de Informática

3 3 Problema: Alinhamento de malhas com pontos de sobreposição, dada uma condição inicial. Introdução Departamento de Informática Sistema Coord M 1 Sistema Coord M 2

4 4 Introdução Modelagem (range images) Estimativa de Movimento Mapeamento de textura Tracking Departamento de Informática Motivação

5 5 Introdução Modelagem (range images) Departamento de Informática Motivação

6 6 Introdução Departamento de Informática Motivação conversão em meshes (scanning, triangulação) alinhamento (pair-wise registration) alinhamento global (multi-view registration) Modelo reconstruido Modelagem (range images)

7 7 Descrição da Técnica Departamento de Informática M = conjunto de pontos do modelo S = conjunto de pontos da cena Curvas S M M0M0 M 1 M 2 M 3. MiMi S0S0 S 1 S 2 S 3. SiSi Conjunto de pontos correspondentes Alinhamento

8 8 Departamento de Informática A função objetivo que minimiza o erro (MSE) O alinhamento é dado por

9 9 Alinhamento Departamento de Informática Conhecida a correta correspondência implica que pode ser encontrada a correta rotação e translação Problema consiste em achar as corretas correspondências

10 10 Alinhamento Departamento de Informática Como encontrar esses pontos correspondentes?

11 11 Alinhamento Departamento de Informática Como encontrar esses pontos correspondentes? Possível solução é tomar o conjunto de pontos mais próximos Não convergiu!

12 12 Alinhamento Departamento de Informática Converge quando os conjuntos estão suficientemente próximos Legal =D

13 13 Alinhamento Departamento de Informática Converge quando os conjuntos estão suficientemente próximos Legal =D Problema: quase nunca essa situação ocorre!

14 14 Pontos mais próximos Departamento de Informática Dado dois pontos r 1 e r 2 a distância euclidiana é dada por Assim o problema é formulado da seguinte forma

15 15 Registrando os retalhos Departamento de Informática Encontrar o melhor alinhamento da cena S com o modelo M ou seja, a distância de cada ponto na cena ao modelo é dada por

16 16 Registrando os retalhos Departamento de Informática Onde C – Operador de pontos mais próximos Y – Conjunto dos pontos mais próximos

17 17 Registrando os retalhos Departamento de Informática Registrar dois retalhos tem complexidade O(N M ) Dado conjunto de pontos mais próximos Y, o alinhamento pode ser obtido por A cada passo S é atualizado para ser

18 18 Algoritmo ICP Departamento de Informática Pipeline Inicia com o erro Calcula as correspondencias Calcula alinhamento Aplica alinhamento Atualiza o erro Se erro > threshold Y = CP(M,S),e (rot,trans,d) S`= rot(S)+trans d` = d

19 19 Algoritmo ICP Departamento de Informática Pseudo código function ICP(Scene,Model) begin E` + ; (Rot,Trans) In Initialize-Alignment(Scene,Model); repeat E E`; Aligned-Scene Apply-Alignment(Scene,Rot,Trans); Pairs Return-Closest-Pairs(Aligned-Scene,Model); (Rot,Trans,E`) Update-Alignment(Scene,Model,Pairs,Rot,Trans); Until |E`- E| < Threshold return (Rot,Trans); end Converge!?

20 20 Convergência Departamento de Informática Teorema O algoritmo ICP sempre converge monotonicamente para um mínimo local com respeito a distância mínima do erro quadrático (MSE) da função objetivo. Erro correspondente Erro de alinhamento

21 21 Variações do ICP Departamento de Informática Método 1.Selecionar amostras nas malhas 2.Associar pontos nas duas malhas 3.Ponderação de pares 4.Rejeitar par de pontos a uma certa distância 5.Assumir um threshold para o erro da transformação 6.Minimizar o erro métrico da transformação Visam encontrar os melhores pontos correspondentes entre os retalhos, tal que o movimento rígido obtenha o registro das malhas.

22 22 Variações do ICP Departamento de Informática Buscam analisar Tempo de convergência Estabilidade Tolerância a ruídos Máximo desalinhamento inicial

23 23 Utilizando todos os pontos disponíveis [Besl 92]. Subamostragem Uniforme [Turk 94]. Amostragem aleatória em cada iteração [Masuda 96]. Amostragem com normais distribuídas uniformemente [Rusinkiewicz 01]. Departamento de Informática Seleção de Pontos

24 24 Amostragem Uniforme Amostragem no espaço das Normais das Normais Departamento de Informática Seleção de Pontos

25 25 Pontos mais próximos da outra malha [Besl 92]. Normal shooting [Chen 91]. Calibração Reversa [Blais 95]. Restringindo as correspondencias dos pontos com algum tipo de semelhança (cor, intensidade, normais, curvatura) [Pulli 99]. Departamento de Informática Correspondência de Pontos

26 26 Pontos mais próximos Departamento de Informática Correspondência de Pontos

27 27 Normal shooting Departamento de Informática Correspondência de Pontos

28 28 Projeção (calibração reversa) Projeta o ponto amostrado na outra malha a partir do ponto de vista da malha atual. Departamento de Informática Correspondência de Pontos

29 29 Ponderação de pares Departamento de Informática Pesos constantes Inicia com pesos baixos para pontos que estão a uma distância maior A ponderação é baseada na compatibilidade das normais

30 30 Corresponde pontos com distância ponto a ponto maior que um threshold estipulado. Rejeição dos piores n% pares baseado em alguma métrica. Rejeição de pares não consistentes com seus pares vizinhos[Dorai 98] : (p 1,q 1 ), (p 2,q 2 ) são inconsistentes se Departamento de Informática Rejeição de pares

31 31 Distância > Thresholding Departamento de Informática Rejeição de pares

32 32 Pares Inconsistentes p1 p2 q2 q1 Departamento de Informática Rejeição de pares

33 33 Soma do quadrado das distâncias entre pontos correspondentes. A solução para o problema da transformação rígida pode ser implementada através dos métodos : SVD Quatérnios Matrizes ortonormais Quatérnios duais Departamento de Informática Erro métrico e minimização

34 34 Departamento de Informática Análise e Conclusões Problema de registro é um problema complexo. O problema de reconstrução é de grande interesse e existem diversos projetos. O problema do alinhamento inicial resolvido com uma boa heurística para achar pontos de correspondência é o que define o funcionamento do ICP Foi interessante estudar o método já que as idéias existentes no problema de registro são empregadas em diversas outras situações.

35 35 Departamento de Informática Referências An iterative framework for registration with reconstruction-Thales Vieira[1], Adelailson Peixoto[2], Luiz Velho[3], Thomas Lewiner[1] [1]PUC-Rio de Janeiro, [2] UFAL-Maceió, [3] Visgraf Lab, IMPA-Rio de Janeiro Registro Automático de Superfícies Usando Spin-Images. Thales Viera, Adelailson Peixoto(UFAL),Thomas Lewiner(PUC-Rio), Luiz Velho IMPA. Registro Automático de Superfícies Usando Spin-Images. Thales Viera e Adelailson Peixoto, dissertação de mestrado, UFAL. Efficient Variants of the ICP Algorithm. Szymon Rusinkiewicz, Marc Levoy, Stanford University. An iterative framework for registration with reconstruction. Thales Viera, Adelailso Peixoto(UFAL),Thomas Lewiner(PUC-Rio), Luiz Velho IMPA.


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