Navier-Stokes + continuidade, incompressível

Apresentação em tema: "Navier-Stokes + continuidade, incompressível"— Transcrição da apresentação:

1 AED-25 Escoamentos turbulentos: equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

2 Navier-Stokes + continuidade, incompressível

3 Média temporal das equações
Termos adicionais: Tensões de Reynolds ou tensões aparentes Grandezas médias dependem das flutuações Difusão turbulenta 6 novas incógnitas!!!

4 Hipótese de Boussinesq e modelos de turbulência
De forma mais geral: Tensões de Reynolds equivalentes a uma difusão turbulenta, dada por uma viscosidade turbulenta (eddy viscosity) Problemas: νT é função do escoamento, e não do fluido νT varia no espaço (deve ser zero na parede!)

5 Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl)
Difusão molecular: a: velocidade molecular média λ: percurso médio livre Por analogia... Difusão turbulenta: produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura

6 Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl)
Por analogia... Difusão turbulenta: produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura ΔU por partícula de fluido que se desloca de ℓm ℓm deve ser obtido empiricamente para cada escoamento

7 Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) - revisão
Modelo algébrico (ou de 0 equação) Precisão depende da obtenção empírica do comprimento de mistura

8 Modelo 2: Spalart-Allmaras (modelo de 1 equação
Equação de transporte para a viscosidade turbulenta : coeficientes empíricos : função empírica (d: distância à parede) +1 EDP a ser resolvida no domínio

9 Modelo 3: k-ε, k-ω (modelo de 2 equações Equações de transporte para:
Energia cinética turbulenta k Taxa de dissipação de k: ε ou ω (=ε/k) Viscosidade turbulenta dada por: +2 EDPs a ser resolvidas no domínio Exemplo: SST (Shear Stress Transport): híbrido k-ε/k-ω

10 Modelos de turbulência: comentários
Modelos dependem da base de dados para ajuste de coeficientes empíricos; Problema fora da base de dados: ????? Deve ser dada preferência a modelos com base física “Mesmo um relógio parado está certo duas vezes ao dia” Modelos diferentes: resultados diferentes Ex: Jatos livres turbulentos

11 Cálculo direto da turbulência – Navier-Stokes não-estacionário
URANS: Unsteady Reynolds-Averaged Navier Stokes Escoamentos não-estacionários “lentos” com relação às flutuações turbulentas Ex: buffeting transônico DES, LES, DNS: próximo assunto do curso

12 Estrutura da camada limite turbulenta
Wu & Moin 2009 Camada exterior Camada tampão Camada de sobreposição (overlap) ou log-layer Sub-camada laminar

13 Estrutura da camada limite turbulenta
Similaridade da camada interna: Österlund 1999

14 Estrutura da camada limite turbulenta
Similaridade da camada externa: Österlund 1999

15 Consequências práticas
Deve-se ter Δy+<1 próximo à parede Ou corre-se o risco de errar justamente em τw Aumento de Δy à medida que se afasta da parede Restrição de CFL: Δt baixo devido ao pequeno Δy Efeitos mais severos à medida que Re aumenta!!!