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Prof. Eng. Francisco Lemos Disciplina: Mecânica Geral
Vetores Cartesianos
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Vetores Cartesianos Componentes Retangulares de um Vetor
Considere um vetor A localizado no espaço como ilustrado na figura abaixo (no sistema x, y, z). Com duas aplicações sucessivas da lei do paralelogramo podemos decompô-lo em componentes, como: A = A’ + Az; onde A’ = Ax + Ay Logo: A = Ax + Ay + Az
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Representação: uA = A/A (vetor adimensional)
Vetores Cartesianos Vetor Unitário - Vetor que especifica a direção do vetor A, tem esse nome porque apresenta intensidade 1 (vetor unitário). Representação: uA = A/A (vetor adimensional) logo A = AuA - Essa última expressão indica que A define sua intensidade, e uA (vetor adimensional) define a direção e o sentido de A.
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Vetores Cartesianos Representação de um Vetor Cartesiano
- Como as três componentes de A atuam nas direções positivas i, j, k, podemos escrever sob a forma de vetor cartesiano como: A = Axi + Ayj + Azk
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Através de relações trigonométrica temos:
Vetores Cartesianos Intensidade de um Vetor Cartesiano Através de relações trigonométrica temos:
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Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano
- A orientação de A é definida pelos ângulos diretores coordenados α (alfa), β (beta) e γ (gama), medidos entre a origem de A e os eixos positivos x, y, z localizados na origem de A.
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Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano
- Para determinamos α, β e γ, vamos considerar a projeção de A sobre os eixos x, y, z. - Esses números são conhecidos como cossenos diretores de A.
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Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano
- Outro modo fácil de obter os cossenos diretores de A é criar um vetor unitário na direção de A. - Por comparação com a equação anterior vemos que as componentes de uA (i, j, K) representam os cossenos diretores de A, isto é:
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Vetores Cartesianos - Como a intensidade do vetor é igual à raiz quadrada positiva da soma dos quadrados da intensidade de seus componentes e uA tem intensidade 1, então se pode estabelecer uma relação importante entre os cossenos diretores:
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Vetores Cartesianos - Portanto se a intensidade e os ângulos de coordenada de direção de A são dados, A pode ser expresso sob forma vetorial cartesiana como:
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Adição e Subtração de Vetores
- Dados dois vetores A e B em função de suas componentes.
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Adição e Subtração de Vetores
- Dados dois vetores A e B em função de suas componentes.
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Adição e Subtração de Vetores
- Sistemas de forças Concorrentes
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Exemplo 5 Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força F que atua sobre a estaca.
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