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Capítulo 3.1_Apêndice_A Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador.

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1 Capítulo 3.1_Apêndice_A Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador

2 Capítulo 3.1_Apêndice_A Conteúdos do Capítulo Programação Linear Software Lindo Versão Windows e comandos Formulação do problema Solução do problema Reduced cost Sintaxe modelo Comandos opcionais File | Log output O Caso do Vendedor de Frutas

3 Capítulo 3.1_Apêndice_A Programação Linear Software Lindo Lindo (Linear Interactive Discrete Optimizer) é um software interativo para resolução de problemas de programação Linear Quadrática Inteira Utilizado para resolução de problemas reais de mais de variáveis, dispõe de características que mostram os passos e quadros intermediários do método simplex

4 Capítulo 3.1_Apêndice_A Software Lindo Versão Windows

5 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo Comandos Comandos MAX - Inicia um problema de maximização MIN - Inicia um problema de minimização END - Termina a entrada de um problema Operadores Menor< Maior> Menor ou igual <= Maior ou igual>=

6 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo Formulação de Problema A seguinte entrada é uma formulação válida de uma problema END 125y3x 103y4x s.t. 3y2x Max 0, s.t. 32 yx yx yx yxMax

7 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo Formulação de Problema Solve Se a sintaxe não estiver correta, a seguinte mensagem aparecerá: An error occured during compilation on line: n

8 Capítulo 3.1_Apêndice_A Se nenhum erro ocorrer durante a compilação, a tela ao lado aparecerá. Se a análise de sensibilidade for desejada responda sim Lindo Solução do Problema

9 Capítulo 3.1_Apêndice_A Quando o problema estiver resolvido, uma janela denominada Reports Window ou janela de relatórios aparecerá automaticamente. Essa janela de relatórios é o lugar onde todos os resultados serão lançados. Se dois problemas forem resolvidos e houver espaço na janela, suas resoluções aparecerão uma seguida da outra Para se examinar essa janela basta clicar no menu Windows|Reports Windows (ver slide a seguir) Lindo Solução do Problema

10 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo Solução do Problema

11 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo Solução do Problema Valor Ótimo da Função- Objetivo Valor das Variáveis Originais Valor das Variáveis de Folga ou Excesso

12 Capítulo 3.1_Apêndice_A Solução do Problema Reduced Cost Existem duas interpretações para o Reduced Cost: A quantidade que o coeficiente da função objetiva de uma variável original deve melhorar antes desta variável se tornar básica. A quantidade de penalização deverá ser paga se quisermos tornar uma variável básica

13 Capítulo 3.1_Apêndice_A Existem duas interpretações para os Dual Prices: A quantidade pela qual a função objetiva será melhorada dado um incremento de uma unidade na constante de uma restrição Quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso Solução do Problema Reduced Cost

14 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo Sintaxe Modelo A função objetivo deve sempre aparecer no começo do modelo e deve ser iniciada pelo comando MAX ou MIN. O fim da função objetivo é definido através de uma das seguintes expressões: SUBJECT TO S.T. ST

15 Capítulo 3.1_Apêndice_A O final das restrições é determinada pelo comando END. O Comando END só é obrigatório se após as restrições aparecerem comandos do tipo GIN ou INT discutidos mais tarde O nome de uma variável no LINDO pode conter até 8 caracteres Começar por uma letra Não conter um dos seguintes caracteres: ! )+ - = Lindo Sintaxe Modelo

16 Capítulo 3.1_Apêndice_A Opcionalmente podemos nomear as restrições de um modelo. O nome das restrições seguem as mesmas convenções dos nomes das variáveis Para nomear uma restrição, inclua o nome, um parêntese, e a própria restrição em seguida Exemplo: NOME) 2x + 4y <= 10 Lindo Sintaxe Modelo

17 Capítulo 3.1_Apêndice_A O LINDO não aceita parêntesis ( ) como indicadores de preferência de ordem de precedência. Todas as operações são executadas da esquerda para a direita. Somente constantes (não variáveis) são permitidas do lado direito das restrições. Somente variáveis e seus coeficientes (não constantes) podem ser colocados do lado esquerdo das restrições. Lindo Sintaxe Modelo

18 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo Comandos Opcionais Os comandos adicionais abaixo são colocados após o comando END ao final das restrições. FREE - Remove os limites de não negatividade imposta a todas as variáveis por default. GIN - Faz a uma variável inteira geral. INT - Faz a uma variável inteira binária.

19 Capítulo 3.1_Apêndice_A Lindo File|Log Output Esse comando serve para se criar um arquivo contendo todos os resultados colocados na tela de resultados. O comando é do tipo liga/desliga, isto é, a primeira vez, abre um arquivo (ativa o comando) e a segunda fecha este arquivo. Um símbolo de check é colocado ao lado do menu do comando enquanto este estiver ativado

20 Capítulo 3.1_Apêndice_A O Caso do Vendedor de Frutas Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar pelo menos 200 caixas de laranja e pelo menos 100 caixas de pêssegos e no máximo 200 caixas de tangerinas O vendedor obtêm um lucro por caixa de 20, 10 e 30 reais para laranjas, pêssegos e tangerina, respectivamente. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo?

21 Capítulo 3.1_Apêndice_A Hipóteses Tudo o que o vendedor levar será vendido. Nada estragará no caminho Função-objetivo Maximizar o lucro Max 20x x x 3 O Caso do Vendedor de Frutas

22 Capítulo 3.1_Apêndice_A Restrições de venda Laranjas: x 1 > 200 Pêssegos: x 2 > 100 Tangerinas: x 3 < 200 Restrição de Transporte x 1 + x 2 + x 3 < 800 O Caso do Vendedor de Frutas

23 Capítulo 3.1_Apêndice_A 0,, s.r xx x x x x xxx xxxMax Este problema está na forma não padrão. Resolveremos usando o Lindo. O Caso do Vendedor de Frutas

24 Capítulo 3.1_Apêndice_A O Caso do Vendedor de Frutas Resolvendo Usando o Lindo

25 Capítulo 3.1_Apêndice_A O Caso do Vendedor de Frutas Resolvendo Usando o Lindo

26 Capítulo 3.1_Apêndice_A O Caso do Vendedor de Frutas Resolvendo Usando o Lindo

27 Capítulo 3.1_Apêndice_A O Caso do Vendedor de Frutas Resolvendo Usando o Lindo

28 Capítulo 3.1_Apêndice_A O Caso do Vendedor de Frutas Resolvendo Usando o Lindo

29 Capítulo 3.1_Apêndice_A Teorema da Dualidade Exemplo Encontrar a solução do problema abaixo com a ajuda do Lindo.

30 Capítulo 3.1_Apêndice_A O Problema no Lindo As três variáveis não tem restrições de sinal

31 Capítulo 3.1_Apêndice_A A Solução do Primal

32 Capítulo 3.1_Apêndice_A Vamos Agora usar o Lindo para Obter a Solução do Dual As duas primeiras restrições do Primal são igualdades

33 Capítulo 3.1_Apêndice_A Solução do Dual A função-objetivo do Dual assume na solução ótima o mesmo valor da função-objetiva do Primal


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