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Otimização de Processos COQ 897 Prof. Evaristo C. Biscaia Jr. Prof. Príamo A. Melo Jr. Trabalho Final do Curso – 3º Período 2002.

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1 Otimização de Processos COQ 897 Prof. Evaristo C. Biscaia Jr. Prof. Príamo A. Melo Jr. Trabalho Final do Curso – 3º Período 2002

2 Utilização de Algoritmos Naturais no Planejamento Seqüencial da Produção em Plantas Seriais Multiproduto Operando em Regime de Batelada Aluno: Alexandre Rodrigues Tôrres

3 Tópicos do Trabalho Introdução Descrição do Problema de Planejamento da Produção Implementação e Testes dos Algoritmos de Busca da Seqüência Ótima Emprego dos Algoritmos SA e ACO na solução de Problemas de Programação da Produção Comparação com resultados da literatura Conclusões

4 Introdução Novas Tecnologias – Automação e Informatização Produtos com alto valor agregado Plantas Químicas Química Fina Problemas de PPCP Aplicativos para ERPs Emprego de Algoritmos Naturais (SA e ACO)

5 Tópicos do Trabalho Introdução Descrição do Problema de Planejamento da Produção Implementação e Testes dos Algoritmos de Busca da Seqüência Ótima Emprego dos Algoritmos SA e ACO na solução de Problemas de Programação da Produção Comparação com resultados da literatura Conclusões

6 Descrição do Problema de Planejamento da Produção Programação da Produção –ordens de fabricação – jobs –recursos disponíveis – equipamentos Objetivo – menor make span –sem estoques intermediários –com estoques intermediários limitados ilimitados

7 Descrição do Problema de Planejamento da Produção Formas de Avaliação dos PPP – GRAVES(1981) –geração de pedidos; –complexidade do processo produtivo; –critérios de programação.

8 Descrição do Problema de Planejamento da Produção Geração de Pedidos –reposição de estoques de produto acabado ou a chamada produção empurrada (make to stock ou closed shop) –atendimento aos pedidos dos clientes, com a reposição de estoques em sentido contrário ao fluxo de produção ou produção puxada (make to order ou open shop)

9 Descrição do Problema de Planejamento da Produção Complexidade do Processos – um estágio, um processador para cada ordem de fabricação; –um estágio, processadores paralelos; –múltiplos estágios e mesma seqüência (flow shop ou planta multiproduto); –múltiplos estágios e várias seqüências (job shop ou planta multiprocesso). multipropósito multiproduto ou multiprocesso

10 Descrição do Problema de Planejamento da Produção Critérios de Programação –existência de estoques intermediários limitados ou ilimitados –possibilidades de formar seqüências e suas influência nos tempos de preparação dos recursos (setups dos equipamentos) –existência de seqüências proibidas.

11 Descrição do Problema de Planejamento da Produção Abordagem do PPP –regras de prioridade; –otimização combinatorial; –análise de restrições Abordagem neste trabalho –otimização combinatorial com o emprego de algoritmos estocásticos de busca global

12 Tópicos do Trabalho Introdução Descrição do problema de planejamento da produção Implementação e testes dos algoritmos de busca da seqüência ótima Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de problemas de programação da produção Comparação com resultados da literatura Conclusões

13 Implementação e Testes dos Algoritmos de Busca da Seqüência Ótima Algoritmos testados –Recozimento Simulado (SA – Simulated Annealing) –Colônia de Formigas (ACO – Ant Colony Optimization) Ambiente / Linguagem = MathCAD ®

14 Implementação e Testes dos Algoritmos de Busca da Seqüência Ótima Características dos Algoritmos SA – Recozimento SimuladoACO – Colônia de Formigas Entrada (Requisitados) x – vetor inicial; f – função objetivo; T – temperatura inicial; – fator de redução da temperatura; n x – n ú mero de ciclos em x; n T – n ú mero de ciclos para temperatura. n – dimensão do problema; m – número de formigas; N – número de ciclos para busca; – expoente de peso na probabilidade relacionado à quantidade de feromônio; – expoente de peso na probabilidade relacionado à distância; – fator de evaporação do feromônio; T0 – quantidades iniciais de feromônio Q – numerador de normalização da distância total para acréscimo do feromônio; D – matriz das distâncias entre cada dimensão da solução. Saída (Resultados) – valor da função objetivo no ponto ótimo; – vetor x correspondente ao ponto ótimo – valor da função objetivo no ponto ótimo; – vetor x correspondente ao ponto ótimo

15 Implementação e Testes dos Algoritmos de Busca da Seqüência Ótima Problema Teste: Problema do Caixeiro Viajante (PCV)

16 Implementação e Testes dos Algoritmos de Busca da Seqüência Ótima Solução do PCV proposto

17 Implementação e Testes dos Algoritmos de Busca da Seqüência Ótima Exemplos de Soluções do SA e ACO A solução do PCV corresponde a um ciclo fechado ótimo portanto a solução (5,4,3,2,1,8,7,6), obtida com o algoritmo ACO é idêntica a (1,8,7,6,5,4,3,2) obtida pelo algoritmo SA.

18 Tópicos do Trabalho Introdução Descrição do problema de planejamento da produção Implementação e testes dos algoritmos de busca da seqüência ótima Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de problemas de programação da produção Comparação com resultados da literatura Conclusões

19 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Estrutura de dados do PPP Entrada idêntica ao PCV Características do PPP: –número de ordens de fabricação ou jobs (j); – número de máquinas ou equipamentos (m); –tempo de operação de cada job em cada equipamento (top)

20 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Critérios de Programação Testados –não existência de estoques intermediários (WIS – without intermediate stocks); –existência de estoques intermediários com limitações (LIS – limited intermediate stocks); –existência de estoques intermediários ilimitados (UIS – unlimited intermediate stocks). Não foram testadas as influências dos tempos de setup e a existência de seqüências proibidas

21 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP PPP TESTE básico – 8 ordens de produção –4 equipamentos –nível de complexidade: flow shop –critérios de programação: WIS, LIS e UIS

22 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Matriz de tempos de operação do PPP TESTE

23 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Cenários verificados com o PPP TESTE CenáriosEstoques IntermediáriosTipoFunção Objetivo FS01SemWISMS FS02Limitado (no equipamento)LISMS FS03Limitado (no equipamento)LISMS + EU FS04Limitado – único (fora do equipamento) LISMS FS05Limitado – único (fora do equipamento) LISMS + EU FS07IlimitadoUISMS MS = make span; EU = estoque utilizado

24 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Resultados com o SA e ACO Cenário s MSEU Exemplo de Seqüência FS01590(8,4,5,6,7,2,3,1) FS025327(3,8,4,7,5,6,2,1) FS035711(3,1,8,4,7,5,2,6) FS045224(8,6,4,7,2,5,3,1) FS055511(8,4,5,6,7,2,3,1) FS075231(8,6,4,7,2,5,3,1)

25 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Gráfico de Gantt para o problema denominado Teste, sem estoques intermediários, com a melhor solução obtida representando um make span de 59 unidades de tempo (FS01).

26 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Gráfico de Gantt para o problema denominado Teste, com estoques intermediários limitados, com a melhor solução obtida representando um make span de 52 unidades de tempo e uma utilização total de estoque de 31 unidades de tempo(FS07).

27 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Análise dos Resultados do PPP TESTE

28 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Exemplo de evolução da solução, do problema Teste, em uma dada execução da rotina do método Simulated Annealing (SA) no MathCAD com os seguintes parâmetros:

29 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Exemplo de evolução da solução, do problema Teste, em uma dada execução da rotina do método Ant Colony Optimization (ACO) no MathCAD com os seguintes parâmetros:

30 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Testes com o SA: –Temperatura inicial –Vizinhança –Número de iterações

31 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Testes com o SA: Temperatura inicial –DAS et al. (1996)

32 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Testes com o SA: Vizinhança –viz idêntica a utilizada no PCV, uma posição na seqüência é sorteada randomicamente e trocada com a posição seguinte; –viz1 são sorteadas duas posições randomicamente e trocados os jobs um com o outro; –viz2 somente uma posição é sorteada randomicamente, este job é deslocado para a última posição da seqüência, enquanto os demais são deslocados uma posição em cascata.

33 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Testes com o SA: Número de iterações –nx –nt com 8 jobs o número de combinações é de (possibilidades)

34 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP SA Parâmetros:T= 3; = 0.9; n x = 300; n T = 20 vizviz1viz2 MS* = 52 (100%)MS* = 52 (25%)MS* = 52 (100%)

35 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Testes com o ACO: –Matriz distâncias –Número de iterações: número de formigas x número de ciclos

36 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP ACO Parâmetros: N = 300; = 1; = 2; = 0.6; T0 = ; Q =100 5 formigas10 formigas15 formigas MS* = 52 (6%)MS* = 52 (9%)MS* = 52 (8%)

37 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Testes como o ACO: Matriz de distâncias –MS de dois jobs isolados [ 2 8 ] [ 8 2 ] (Seq. I) –diferença de MS em uma determinada seqüência de j jobs de dois determinados jobs (Seq. II)

38 Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de PPP Exemplo da influência da matriz distância

39 Tópicos do Trabalho Introdução Descrição do problema de planejamento da produção Implementação e testes dos algoritmos de busca da seqüência ótima Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de problemas de programação da produção Comparação com resultados da literatura Conclusões

40 Comparação com resultados da literatura Resultados de AHON et al. (2000) –Problema Castier1 –Problema Castier2

41 Comparação com resultados da literatura Problema Castier 1 –com 6 jobs distribuídos em 10 equipamentos

42 Comparação com resultados da literatura Problema Castier2 –com 12 jobs distribuídos em 6 equipamentos

43 Comparação com resultados da literatura Desempenho do SA em AHON et al. (2000) –Castier1 : MS mínimo = 88 unidades de tempo em mais de 99% das execuções realizadas; –Castier2 : MS mínimo = 86 unidades de tempo em mais de 70% das execuções realizadas.

44 Comparação com resultados da literatura Resultados para Castier1 –apresentou resultados ainda melhores que o Problema Teste para os algoritmos SA e ACO. Este fato já era esperado pois é um problema de dimensão menor que o PPP TESTE, pois Castier1 tem 6! possibilidades enquanto o Problema Teste tem 8!.

45 Comparação com resultados da literatura Resultados para Castier2 –... tem uma dimensão bem maior, constituindo-se uma avaliação bastante adequada para este trabalho. O número de combinações possíveis é vezes maior que o PPP TESTE.

46 Comparação com resultados da literatura Resultados ótimos obtidos com os algoritmos SA e ACO para o Problema Castier2 CenáriosMSEUExemplo de Seqüência FS011080(1,2,4,11,10,3,5,7,8,6,9,12) FS (8,1,11,3,7,10,9,2,5,4,6,12)

47 Comparação com resultados da literatura Testes com o cálculo do MS – Castier2 Gráfico dos resultados da busca aleatória para a solução ótima (mínimo) do Problema Castier2 Cenário FS07 com 20*300 = 6000 tentativas (S ig,1 = FO deste trabalho, S ig,2 = FO de AHON et al. (2000)).

48 Comparação com resultados da literatura Testes com o cálculo do MS – PPP Teste Gráfico dos resultados da busca aleatória para a solução ótima (mínimo) do Problema Teste Cenário FS07 com 20*30 = 600 tentativas (S ig,1 = FO deste trabalho, S ig,2 = FO de AHON et al. (2000))

49 Comparação com resultados da literatura Resultados para Castier2 SA Parâmetros:T= 5; = 0.9; n x = 300; n T = 20 vizviz1viz2 MS* = 86 (3%)MS* = 86 (1%)MS* = 86 (3%)

50 Comparação com resultados da literatura Resultados para Castier2 SA Parâmetros:T= 3; = 0.9; n T = 20- viz n x = 300n x = 500n x = 1000 MS* = 86 (7%) MS* = 86 (14%)

51 Comparação com resultados da literatura Resultados para Castier2 ACO Parâmetros: N = 200; = 1; = 2; = 0.6; T0 = ; Q =100 8 formigas16 formigas32 formigas MS* = 90 (1%) MS* = 89 (1%)

52 Comparação com resultados da literatura

53 Tópicos do Trabalho Introdução Descrição do problema de planejamento da produção Implementação e testes dos algoritmos de busca da seqüência ótima Emprego dos algoritmos SA e ACO na solução de problemas de programação da produção Comparação com resultados da literatura Conclusões

54 o ambiente MathCAD é promissor na solução de PPP; em todos os testes realizados o algoritmo SA; mostrou-se, em condições de comparação, com desempenho superior ao ACO; –a simplicidade da estrutura de funcionamento do método SA é uma vantagem inexorável sobre o ACO; –a dependência do método ACO em relação à forma construção da matriz de distâncias é muito elevada; as limitações impostas pelo ambiente MathCAD traduziram-se num tempo de execução elevado; A estrutura de definição da vizinhança é um fator preponderante para o sucesso na busca da solução para o método SA

55 Conclusões a estrutura de construção da matriz de distâncias, decide o desempenho do método ACO; a definição da temperatura inicial com o algoritmo de DAS et al. (1990), é muito mais eficiente que qualquer outra forma de definir o parâmetro


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