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Vanessa FortesAula 41 A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente.

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1 Vanessa FortesAula 41 A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões –Governo –Indústria –Ciências sociais, biológicas, físicas, etc –Pesquisas A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais

2 Vanessa FortesAula 42 O QUE É ESTATÍSTICA ? Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir de dados Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir de dados No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão. Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão. DADOSANÁLISEDECISÕES

3 Vanessa FortesAula 43 POR QUE USAR ESTATÍSTICA ? Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE –Variações de indivíduo para indivíduo –Variações no mesmo indivíduo A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica! Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!

4 Vanessa FortesAula 44 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA FENÔMENO ESTATÍSTICO FENÔMENO ESTATÍSTICO –qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja possível da aplicação do método estatístico DADO ESTATÍSTICO DADO ESTATÍSTICO –dado numérico considerado matéria-prima sobre a qual se aplica os métodos estatísticos POPULAÇÃO POPULAÇÃO –conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum observável X1X1 X2X2 X3X3...

5 Vanessa FortesAula 45 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA AMOSTRA AMOSTRA –parcela representativa da população que é examinada com o propósito de tirarconclusões sobre a essa população –como selecionar uma amostra, de tal modo que as informações possam ser expandidas para a população ?

6 Vanessa FortesAula 46 Deseja-se fazer uma pesquisa para estimar a preferência dos cariocas para a prefeitura Deseja-se fazer uma pesquisa para estimar a preferência dos cariocas para a prefeitura Como selecionar uma amostra de n pessoas (n grande) dentre os moradores do município? Como selecionar uma amostra de n pessoas (n grande) dentre os moradores do município? CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

7 Vanessa FortesAula 47 Esta amostra é representativa da população? Esta amostra é representativa da população? CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

8 Vanessa FortesAula 48 Esta amostra é representativa da população? Esta amostra é representativa da população? CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

9 Vanessa FortesAula 49 Esta amostra é representativa da população? Esta amostra é representativa da população? CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

10 Vanessa FortesAula 410 Ao selecionar uma amostra deve-se considerar alguns critérios de acordo com o tipo de pesquisa Ao selecionar uma amostra deve-se considerar alguns critérios de acordo com o tipo de pesquisa –Região –Sexo –Nível sócio-econômico –Idade PARÂMETROS PARÂMETROS –valores singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la. –para definir um parâmetro deve-se examinar toda a população –ex: Os alunos do 2º ano da UERJ têm em média 1,70 metros de estatura ESTIMATIVA ESTIMATIVA –valor aproximado do parâmetro –calculado com o uso da amostra CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

11 Vanessa FortesAula 411 ATRIBUTO ATRIBUTO –características que podem ser enumeradas VARIÁVEL VARIÁVEL –características que podem ser medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa VARIÁVEL QUALITATIVA VARIÁVEL QUALITATIVA –valores expressos por atributos sexo, cor da pele, etc. sexo, cor da pele, etc. –Ex: pode-se dizer que 2 indivíduos são diferentes em termos da variável A (sexo, por exemplo), mas não se pode dizer qual deles "tem mais" da qualidade representada pela variável VARIÁVEL QUANTITATIVA VARIÁVEL QUANTITATIVA –conjunto de resultados numéricos –ex: pode-se dizer que a temperatura de 40°C é maior do que 30°C e que um aumento de 20°C para 40°C é duas vezes maior do que um aumento de 30°C para 40°C –e se dividem em: CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

12 Vanessa FortesAula 412 VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA –valores expressos através de números inteiros não negativos –Ex: Nº de alunos presentes às aulas de CQ no 2º semestre de 2006 agosto = 10, setembro = 13, outubro = 15 agosto = 10, setembro = 13, outubro = 15 VARIÁVEL CONTÍNUA VARIÁVEL CONTÍNUA –Valores mensuráveis –escala numérica correspondente ao conjunto R dos números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites –Ex.: Quando se mede a temperatura do corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte: O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do corpo O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do corpo CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

13 Vanessa FortesAula 413 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 1.DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema 2.PLANEJAMENTO Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? E o cronograma de atividades ? Os custos envolvidos ? etc. 3.COLETA DE DADOS Fase operacional, registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. 4.APURAÇÃO DOS DADOS Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. 5.APRESENTAÇÃO DOS DADOS Formas de apresentação dos dados 6.ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

14 Vanessa FortesAula 414 Medidas de tendência central Medidas de tendência central –representam uma série de dados orientando quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência –verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais –As medidas de tendência central mais utilizadas são: Média aritmética Média aritmética Moda Moda Mediana Mediana CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

15 Vanessa FortesAula 415 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Média Aritmética ( ) Média Aritmética ( ) –soma dos valores individuais dividido pelo total de elementos considerados. –Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Média: ponto de equilíbrio do conjunto

16 Vanessa FortesAula 416 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Moda ( ) Moda ( ) –valor que ocorre com maior freqüência dentro de um conjunto de números. Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Moda: valor mais provável

17 Vanessa FortesAula 417 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA –A moda é facilmente reconhecida basta procurar o valor que mais se repete. –Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros Exemplo: { 3, 5, 8, 10, 12 } não apresenta moda Exemplo: { 3, 5, 8, 10, 12 } não apresenta moda A série é amodal A série é amodal –Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Então, a série tem dois ou mais valores modais Exemplo: { 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 } apresenta duas modas: 4 e 7 Exemplo: { 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 } apresenta duas modas: 4 e 7 A série é bimodal A série é bimodal

18 Vanessa FortesAula 418 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA –Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência –Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo? –2º C é a temperatura modal, pois é a de maior frequência

19 Vanessa FortesAula 419 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Mediana (Md = ) Mediana (Md = ) –valor situado de tal forma no conjunto de dados que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. –Dada uma série de valores como: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 } –1º - ordenar a série { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } –O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais.

20 Vanessa FortesAula 420 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Método prático para o cálculo da Mediana Método prático para o cálculo da Mediana –Se a série dada tiver número ímpar de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: ( n + 1 ) / 2 O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: ( n + 1 ) / 2 Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 } Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 } 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 } 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 } n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana A mediana será o 5º elemento = 2 A mediana será o 5º elemento = 2

21 Vanessa FortesAula 421 Se a série dada tiver número par de termos: Se a série dada tiver número par de termos: –O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 –Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor correspondente. –Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 } –1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 } –n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2 = [( 5 + 6)] / 2 será na realidade (5º termo+ 6º termo) / 2 –5º termo = 2 e 6º termo = 3 –A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5. A mediana no exemplo será a média aritmética do 5º e 6º termos da série. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

22 Vanessa FortesAula 422 Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. Em um série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor. Em um série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor. A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos). Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos). CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

23 Vanessa FortesAula 423 Exemplo: Exemplo: Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10 Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10 Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10 Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10 A média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma. A média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

24 Vanessa FortesAula 424 Dispersão ou Variabilidade: Dispersão ou Variabilidade: –maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de comparação. –A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto. –Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z: X = { 70, 70, 70, 70, 70 } X = { 70, 70, 70, 70, 70 } Y = { 68, 69, 70,71,72 } Y = { 68, 69, 70,71,72 } Z = { 5, 15, 50, 120, 160 } Z = { 5, 15, 50, 120, 160 } CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

25 Vanessa FortesAula 425 Dispersão ou Variabilidade: Dispersão ou Variabilidade: –Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética = 350/5 = 70 –Entretanto, é fácil notar que o conjunto X é mais homogêneo que os conjuntos Y e Z, já que todos os valores são iguais à média. –O conjunto Y, por sua vez, é mais homogêneo que o conjunto Z, pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média representativa. –Concluímos então que o conjunto X apresenta dispersão nula e que o conjunto Y apresenta uma dispersão menor que o conjunto Z. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

26 Vanessa FortesAula 426 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Medidas de Dispersão mais utilizadas Medidas de Dispersão mais utilizadas –Amplitude –Desvio padrão –Variância

27 Vanessa FortesAula 427 Amplitude (R ou AT): é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Amplitude (R ou AT): é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Exemplo: 10,2; 10,5 ; 10,4; 10,1 ; 10,4 Exemplo: 10,2; 10,5 ; 10,4; 10,1 ; 10,4 A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários. A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários. Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, por exemplo, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão. Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, por exemplo, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

28 Vanessa FortesAula 428 Desvio padrão ( ou S) Desvio padrão ( ou S) –Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S. raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S. –Expresso na unidade original de medida –Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra –Indicador de variabilidade bastante estável, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

29 Vanessa FortesAula 429 –Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA iXiXi 110,210,32-0,120, ,510,320,180, ,410,320,080, ,110,32-0,220, ,410,320,080,0064 Total0,1080

30 Vanessa FortesAula 430 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Variância ( ou S 2 ) Variância ( ou S 2 ) –Desvio padrão elevado ao quadrado –Expresso na unidade original de medida elevada ao quadrado –Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra

31 Vanessa FortesAula 431 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Variância ( ) Variância ( ) –Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 iXiXi 110,210,32-0,120, ,510,320,180, ,410,320,080, ,110,32-0,220, ,410,320,080,0064 Total0,1080

32 Vanessa FortesAula 432 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Variância ( ) Variância ( ) –Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4

33 Vanessa FortesAula 433 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Regras de Arredondamento Regras de Arredondamento –O algarismo a ser cancelado é menor que 5: Exemplo: 21,742 21,74 (aproximação 0,01) Exemplo: 21,742 21,74 (aproximação 0,01) –O algarismo a ser cancelado é maior que 5: Exemplo: 13,78 13,8 (aproximação 0,1) Exemplo: 13,78 13,8 (aproximação 0,1)

34 Vanessa FortesAula 434 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Regras de Arredondamento Regras de Arredondamento –O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. Exemplo: 2,75 2,8 (aproximação 0,1) Exemplo: 2,75 2,8 (aproximação 0,1) –O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. Caso o valor precedente seja par, cancela-se o 5. Exemplo: 42,885 42,88 (aproximação 0,01) Exemplo: 42,885 42,88 (aproximação 0,01)

35 Vanessa FortesAula 435 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Regras de Aproximação Regras de Aproximação –As aproximações devem ser feitas sempre no final do resultado e não durante os cálculos intermediários. –Caso necessário, durante os cálculos intermediários, as aproximações devem ser no mínimo 0,001 (três casas); usar as regras de arredondamento quando necessário;

36 Vanessa FortesAula 436 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Regras de Aproximação Regras de Aproximação –Para o cálculo das médias, desvios, limites, etc., aproximar em uma casa a mais do que a aproximação dos elementos da amostra. Exemplo: Xi: 10; 11; 14 Exemplo: Xi: 10; 11; 14

37 Vanessa FortesAula 437 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Exercício Exercício –Calcular,,, R,,, a partir dos dados de uma amostra A. –Dados: X1 – 22,0 X1 – 22,0 X2 – 22,5 X2 – 22,5 X3 – 22,5 X3 – 22,5 X4 – 24,0 X4 – 24,0 X5 – 23,5 X5 – 23,5


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