A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA

A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA
A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões Governo Indústria Ciências sociais, biológicas, físicas, etc Pesquisas A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais Vanessa Fortes Aula 4

O QUE É ESTATÍSTICA ? Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir de dados No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão. DADOS ANÁLISE DECISÕES Vanessa Fortes Aula 4

POR QUE USAR ESTATÍSTICA ?
Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE Variações de indivíduo para indivíduo Variações no mesmo indivíduo “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações” Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica! Vanessa Fortes Aula 4

CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
FENÔMENO ESTATÍSTICO qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja possível da aplicação do método estatístico DADO ESTATÍSTICO dado numérico considerado matéria-prima sobre a qual se aplica os métodos estatísticos POPULAÇÃO conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum observável X1 X2 X3 ... Vanessa Fortes Aula 4

AMOSTRA parcela representativa da população que é examinada com o propósito de tirarconclusões sobre a essa população como selecionar uma amostra, de tal modo que as informações possam ser expandidas para a população ? Vanessa Fortes Aula 4

Deseja-se fazer uma pesquisa para estimar a preferência dos cariocas para a prefeitura Como selecionar uma amostra de n pessoas (n grande) dentre os moradores do município? Vanessa Fortes Aula 4

Esta amostra é representativa da população? Vanessa Fortes Aula 4

Ao selecionar uma amostra deve-se considerar alguns critérios de acordo com o tipo de pesquisa Região Sexo Nível sócio-econômico Idade PARÂMETROS valores singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la. para definir um parâmetro deve-se examinar toda a população ex: Os alunos do 2º ano da UERJ têm em média 1,70 metros de estatura ESTIMATIVA valor aproximado do parâmetro calculado com o uso da amostra Vanessa Fortes Aula 4

ATRIBUTO características que podem ser enumeradas VARIÁVEL características que podem ser medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa VARIÁVEL QUALITATIVA valores expressos por atributos sexo, cor da pele, etc. Ex: pode-se dizer que 2 indivíduos são diferentes em termos da variável A (sexo, por exemplo), mas não se pode dizer qual deles "tem mais" da qualidade representada pela variável VARIÁVEL QUANTITATIVA conjunto de resultados numéricos ex: pode-se dizer que a temperatura de 40°C é maior do que 30°C e que um aumento de 20°C para 40°C é duas vezes maior do que um aumento de 30°C para 40°C e se dividem em: Vanessa Fortes Aula 4

VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA valores expressos através de números inteiros não negativos Ex: Nº de alunos presentes às aulas de CQ no 2º semestre de 2006 agosto = 10, setembro = 13, outubro = 15 VARIÁVEL CONTÍNUA Valores mensuráveis escala numérica correspondente ao conjunto R dos números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites Ex.: Quando se mede a temperatura do corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte: O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do corpo Vanessa Fortes Aula 4

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema PLANEJAMENTO Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? E o cronograma de atividades ? Os custos envolvidos ? etc. COLETA DE DADOS Fase operacional, registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. APURAÇÃO DOS DADOS Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. APRESENTAÇÃO DOS DADOS Formas de apresentação dos dados ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno. Vanessa Fortes Aula 4

Medidas de tendência central representam uma série de dados orientando quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais As medidas de tendência central mais utilizadas são: Média aritmética Moda Mediana Vanessa Fortes Aula 4

Média Aritmética ( ) soma dos valores individuais dividido pelo total de elementos considerados. Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Média: ponto de equilíbrio do conjunto Vanessa Fortes Aula 4

Moda ( ) valor que ocorre com maior freqüência dentro de um conjunto de números. Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Moda: valor mais provável Vanessa Fortes Aula 4

A moda é facilmente reconhecida basta procurar o valor que mais se repete. Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros Exemplo: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda A série é amodal Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Então, a série tem dois ou mais valores modais Exemplo: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7 A série é bimodal Vanessa Fortes Aula 4

Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo? 2º C é a temperatura modal, pois é a de maior frequência Vanessa Fortes Aula 4

Mediana (Md = ) valor situado de tal forma no conjunto de dados que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Dada uma série de valores como: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 } 1º - ordenar a série { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais. Vanessa Fortes Aula 4

Método prático para o cálculo da Mediana Se a série dada tiver número ímpar de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: ( n + 1 ) / 2 Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 } 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 } n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana A mediana será o 5º elemento = 2 Vanessa Fortes Aula 4

Se a série dada tiver número par de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula: [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor correspondente. Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 } 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 } n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2 = [( 5 + 6)] / 2 será na realidade (5º termo+ 6º termo) / 2 5º termo = 2 e 6º termo = 3 A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5 . A mediana no exemplo será a média aritmética do 5º e 6º termos da série. Vanessa Fortes Aula 4

Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. Em um série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor. A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos). Vanessa Fortes Aula 4

Exemplo: Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10 Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10 A média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma. Vanessa Fortes Aula 4

Dispersão ou Variabilidade: maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de comparação. A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto. Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z: X = { 70, 70, 70, 70, 70 } Y = { 68, 69, 70 ,71 ,72 } Z = { 5, 15, 50, 120, 160 } Vanessa Fortes Aula 4

Dispersão ou Variabilidade: Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética = 350/5 = 70 Entretanto, é fácil notar que o conjunto X é mais homogêneo que os conjuntos Y e Z, já que todos os valores são iguais à média. O conjunto Y, por sua vez, é mais homogêneo que o conjunto Z, pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média representativa. Concluímos então que o conjunto X apresenta dispersão nula e que o conjunto Y apresenta uma dispersão menor que o conjunto Z. Vanessa Fortes Aula 4

Medidas de Dispersão mais utilizadas Amplitude Desvio padrão Variância Vanessa Fortes Aula 4

Amplitude (R ou AT): é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários. Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, por exemplo, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão. Vanessa Fortes Aula 4

Desvio padrão ( ou S) Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S . Expresso na unidade original de medida Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra Indicador de variabilidade bastante estável, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo Vanessa Fortes Aula 4

Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 i Xi 1 10,2 10,32 -0,12 0,0144 2 10,5 0,18 0,0324 3 10,4 0,08 0,0064 4 10,1 -0,22 0,0484 5 Total 0,1080 Vanessa Fortes Aula 4

Variância ( ou S2) Desvio padrão elevado ao quadrado Expresso na unidade original de medida elevada ao quadrado Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra Vanessa Fortes Aula 4

Variância ( ) Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 i Xi 1 10,2 10,32 -0,12 0,0144 2 10,5 0,18 0,0324 3 10,4 0,08 0,0064 4 10,1 -0,22 0,0484 5 Total 0,1080 Vanessa Fortes Aula 4

Variância ( ) Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Vanessa Fortes Aula 4

Regras de Arredondamento O algarismo a ser cancelado é menor que 5: Exemplo: 21,742  21,74 (aproximação 0,01) O algarismo a ser cancelado é maior que 5: Exemplo: 13,78  13,8 (aproximação 0,1) Vanessa Fortes Aula 4

Regras de Arredondamento O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. Exemplo: 2,75  2,8 (aproximação 0,1) O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. Caso o valor precedente seja par, cancela-se o 5. Exemplo: 42,885  42,88 (aproximação 0,01) Vanessa Fortes Aula 4

Regras de Aproximação As aproximações devem ser feitas sempre no final do resultado e não durante os cálculos intermediários. Caso necessário, durante os cálculos intermediários, as aproximações devem ser no mínimo 0,001 (três casas); usar as regras de arredondamento quando necessário; Vanessa Fortes Aula 4

Regras de Aproximação Para o cálculo das médias, desvios, limites, etc., aproximar em “uma casa” a mais do que a aproximação dos elementos da amostra. Exemplo: Xi: 10; 11; 14 Vanessa Fortes Aula 4

Exercício Calcular , , , R, , , a partir dos dados de uma amostra A. Dados: X1 – 22,0 X2 – 22,5 X3 – 22,5 X4 – 24,0 X5 – 23,5 Vanessa Fortes Aula 4

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