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Movimento Circular Uniforme. v1v1 v4v4 v3v3 v2v2 v5v5 v6v6 v7v7 v8v8 v 1 = v 2 = v 3 =... = v 8 v 1 v 2 v 3... v 8 mas 2.

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1 Movimento Circular Uniforme

2 v1v1 v4v4 v3v3 v2v2 v5v5 v6v6 v7v7 v8v8 v 1 = v 2 = v 3 =... = v 8 v 1 v 2 v 3... v 8 mas 2

3 Período e Frequência Período (T) : tempo para que ocorra uma volta completa. unidades: segundo (SI), minutos, horas, etc Frequência (f) : número de voltas na unidade de tempo. unidades: voltas por segundo Hertz (HZ) (SI) rotações por minuto (rpm) Exemplo1 Um ponto na periferia de um disco numa vitrola dá 495 voltas em 15 minutos. Determine, em minutos e rpm, o período e a frequência deste movimento. 3

4 4 Período e Frequência Exemplo2 Calcule o período e a frequência, em segundos e hertz, do movimento da garrafinha localizada no ponteiro dos segundos do relógio ao lado. Observação

5 5 Período e Frequência Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme. Exemplo3 Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24 metros.

6 6 Velocidade tangencial, linear ou escalar v v R R t + t t d numa volta completa, tem-se: logo, Observações: 1) unidades: m/s (SI) 2)

7 7 a) 60 m/s b) 60 km/s c) 6,3 km/s d) 630 m/s e) 1,0 km/s (Fuvest) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? Exemplo X Velocidade tangencial, linear ou escalar

8 8 O que é o radiano numa volta completa (360º), em qualquer circunferência, tem-se: (graus) (radianos) 360º 2 180º 90º 60º 45º 30º (em radianos)

9 9 Velocidade angular t + t v R t v R numa volta completa, tem-se: Observações: logo, 1) unidades: rad/s (SI) 2)

10 10 Velocidade angular a) 0,05 e /5 b) 0,05 e /10 c) 0,25 e /5 d) 4,0 e /5 e) 4,0 e /10 (Uel) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0s. Para esse movimento, a freqüência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamente Exemplo 1 significa que a cada segundo o ciclista varre um ângulo de 18º. X

11 11 Velocidade angular Exemplo 2 a) 2 e b) 2 e 4 c) /30 e /15 d) /30 e /60 e) /60 e 2 (Uel) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais a X

12 12 Relação entre V e a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 Exemplo ( PUC-RIO) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:

13 A aceleração no M.C.U. No MCU, tem-se: 13 a t = 0, porque em um movimento uniforme o (módulo) valor da velocidade não varia. v1v1 v4v4 v3v3 v2v2 v5v5 v6v6 v7v7 v8v8 a t = 0 acac a c 0 acac acac acac acac acac acac acac

14 14 A aceleração centrípeta t + t v acac t v acac acac mas então,

15 15 Aceleração centrípeta Exemplo 1 Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s 2, determine o raio de sua trajetória. a) 0 m/s 2 b) 5 m/s 2 c) 10 m/s 2 d) 20 m/s 2 e) 3,6 m/s 2 (FEI) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m com velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua aceleração durante a curva? Exemplo 2 X

16 16 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. : caso da bicicleta ou engrenagem de relógio 1º Caso V 1 = V 2 Conseqüentemente: 1 2 > f1f1 f2f2 > T1T1 T2T2 < ac1ac1 a c2 >

17 17 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. (vídeo 1)

18 18 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. (vídeo 2)

19 19 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. : polias coaxiais 2º Caso 1 = 2 Conseqüentemente: V1V1 V2V2 < f1f1 f2f2 = T1T1 T2T2 = ac1ac1 a c2 <

20 20 b) A aceleração centrípeta de um ponto da periferia da polia A. As polias indicadas na figura se movimentam em rotação uniforme, ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a velocidade angular da polia A é 8 rad/s e que o Raio de A é 80 cm e o Raio de B é 40 cm, calcule: Velocidade angular Exemplo 1 a) A velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B;

21 21 Velocidade angular b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa. Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule: Exemplo 2 a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia.

22 22 Velocidade angular (PUCRS) Um motor aciona o eixo 1, imprimindo a este uma velocidade angular constante de módulo w. As polias B e C estão ligadas através de uma correia e as polias A e B estão ligadas por um eixo. Exemplo 3 Com relação aos sistema, podemos afirmar que as velocidades periféricas tangenciais de módulo v e angulares de módulo w de cada polia são a) v B > v C e w B = w A b) v B = v C e w B = w A c) v B = v C e w B > w A d) v B w A e) v B < v C e w B = w A X

23 23 Velocidade angular a) 1  > 2 > 3. b) 1 < 2 < 3. c) 1 = 2 = 3. d) 1  = 2 > 3. e) 1  > 2 = 3. Exemplo 4 Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares ( ) respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r 1 = 0,50 m, r 2 = 0,75 m e r 3 = 1,20 m. X

24 24 Velocidade angular Exemplo 5 (UFPE) A polia A' de raio r A =12cm é concêntrica à polia A, de raio r A =30cm, e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio r B =20cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias?


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