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EE-214/2011 Neurônio.3. Perceptron AND Entradas 0 or 1 Saída é 1 quando ambos x 1 e x 2 são 1 1 0 10 x1x1 x2x2.5*0+.5*0+.75*-1 = -.75 output = 0.5*1+.5*1+.75*-1.

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1 EE-214/2011 Neurônio.3

2 Perceptron AND Entradas 0 or 1 Saída é 1 quando ambos x 1 e x 2 são x1x1 x2x2.5*0+.5*0+.75*-1 = -.75 output = 0.5*1+.5*1+.75*-1 =.25 output = 1.5*1+.5*0+.75*-1 = -.25 output = 0 EE-214/2011

3 Perceptron OR x1x1 x2x2.5*0+.5*0+.25*-1 = -.25 output = 0.5*1+.5*1+.25*-1 =.75 output = 1.5*1+.5*0+.25*-1 =.25 output = 1 Entradas 0 or 1 Saída é 1 quando pelo menos um dos dois, x 1 ou x 2 é 1 EE-214/2011

4 Discriminante Linear via Perceptron clear all P = [ ; ]; T = [ ]; net=newp(minmax(P),1); net.trainParam.epochs = 20; net = train(net,P,T); plotpv(P,T); plotpc(net.IW{1},net.b{1}); EE-214/2011

5 Perceptron XOR x1x1 x2x2 Entradas 0 or 1 Saída é 1 quando somente um dos dois, x 1 ou x 2 é 1 Não separável por hiperplano Tentar Associações de Neurônios EE-214/2011

6 Timeline 1943 – Warren S. McCulloch e Walter H. Pitts, modelo de neurônios com limiares binários 1957 – Frank Rosenblatt, classe de máquinas com aprendizado denominados perceptrons 1969 – Marvin Minsky e Seymour Papert – apresentam o problema do XOR. 1980s – David E. Rumelhart, Geoffrey E. Hinton e Ronald J. Williams, generalized delta rule for learning by back-propagation para treinamento de MLP EE-214/2011

7 O OR AND x1x1 x2x x1x1 x2x x1x1 x2x2 EE-214/2011

8 Redes Neurais Artificiais EE-214/2011

9 Tipos de Redes Perceptron Simples Perceptron Multicamadas Redes de Base Radial Redes de Hopfield SOM (Kohonen) Types of neural networks Recurrent network The echo state network Stochastic neural networks Boltzmann machine Modular neural networks Committee of machines Associative neural network (ASNN) Instantaneously trained networks Spiking neural networks (SNNs) Neuro-fuzzy networks ART Grossberg Kohonen Hopfield ART MLP Elman EE-214/2011

10 Cérebro Humano Número de Neurônios:4 x a Número de Conexões:até 10 4 per neuron Taxa de Mortalidade de Neurônios:10 5 per day Taxa de Aumento de Neurônios:~0 Velocidade nas Sinapses:1 kHz (computer 3.0 GHz) Reestruturação:Bebê < 2anos 10 6 connections/s Consumo de Energia: J/operação/s (computador 10 -6) Adaptação por meio de aprendizado Comportamento sensível ao contexto Tolerância a incertezas Capacidade de manipular informações incompletas Grande capacidade de memória Capacidade de processamento em tempo real EE-214/2011

11 Vantagens de Redes Neurais Artificiais A prendizado a partir de dados, sem necessidade de Engenheiro de Conhecimentos Capacidade de generalização Capacidade de tratar multicolinearidade Obtenção de modelos a partir de dados ruidosos Obtenção de modelos a partir de dados incompletos Permite tratar modelos não lineares Permite tratar dados discontínuos Sem dependência do tipo de distribuição Computação simples em arquitetura massivamente paralela Processamento rápido no modo de aplicação Apresenta conhecimento distribuído Tolerante a falhas nos nós Pode ser dinâmico EE-214/2011

12 Dificuldade de interpretação (caixa preta) Dificuldade de debug, por causa da representação distribuída Treinamento pode ser lento Dificuldade em definir topologia Treinamento pode falhar por captura em um mínimo local O problema pode não ser descritível em termos de números Principais Desvantagens de Redes Neurais Artificiais Caixa Preta EntradasSaídas EE-214/2011

13 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... EE-214/2011

14 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... A tarefa de classificação de padrões é atribuir a das classes pré- especificadas um objeto ou dado (como forma de onda vocal ou símbolo manuscrito) representado por um vetor de caracteristicas. EE-214/2011

15 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... O agrupamento (clustering) consiste em colocar os padrões similares em um mesmo grupo. EE-214/2011

16 Estrutura XOR Classes Não-Convexas Configurações Possíveis 1 camada 2 camadas 3 camadas A AB B A AB B A AB B B A B A B A Estruturas de RNA Requeridas para Separação EE-214/2011

17 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... Dado um conjunto de N pares entrada-saída, (x 1, y 1 ), (x 2,y 2 ),..., (x N,y N ), gerados por uma função desconhecida f(x), sujeito a ruído, a tarefa da aproximação de função é achar uma estimativa, f RNA (x,W). ykyk xkxk f(x) + ruído f RNA (x,W) EE-214/2011

18 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... Dado um conjunto de N amostras (y(t 1 ), y(t 2 ),..., y(t N )) de uma sequência no tempo, estimar o valor de y(t N+k ), k > 0. Previsão y t EE-214/2011

19 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... O problema de otimização consiste em selecionar um ponto de um conjunto (de pontos viáveis) que resulta no melhor valor de uma função objetivo. O ponto pode pertencer a R n ou em espaço de funções como L 2 (controle ótimo). A função objetivo J(.) pode ser custo (min) ou retorno (max). O conjunto de pontos viáveis é caracterizado por equações h(x) ou inequações g(x). min J(x) s.a. h(x) = 0 g(x) 0 x X EE-214/2011

20 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... Pelo Endereço EndereçoConteúdo EndereçoConteúdo Pelo Conteúdo 10xx111 Existe algum dado do tipo ? EE-214/2011

21 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... Pelo Endereço EndereçoConteúdo EndereçoConteúdo Pelo Conteúdo 10xx111 Existe algum dado do tipo ? Search EE-214/2011

22 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... Dado um sistema dinâmico descrito por onde u(t) é a entrada do sistema e y(t) é a saída, o problema de controle consiste em obter uma lei de controle u(t) que faça o sistema evoluir conforme especificações desejadas. Mecanismo de Ajuste Planta r1r1 r2r2 u1u1 u2u2 y1y1 y2y2 + – – + Controlador EE-214/2011

23 Métodos de Treinamento (Aprendizado)

24 Particionar os dados em: – Conjunto de Treinamento – Conjunto de Teste – Conjunto de Validação Ajustar os Pesos – Variar os pesos de modo que resultem em diminuição do erro na saída para o dados do conjunto de treinamento. – Se o erro na saída para o dados do conjunto de teste começar a aumentar, terminar o treinamento. – Verificar se a rede obtida produz bons resultados para o cojunto de validação. Overfitting: A rede ajustou-se ao ruído Generalização: Produz resultados adequados para dados não utilizados no treinamento (por exemplo, os do conjunto de teste). Treinamento Supervisionado de RNA EE-214/2011

25 Métodos de Otimização Back Propagation (mais utilizado) Método dos Momentos Métodos Superlineares (Newton, Kalman) Algoritmos Bioinspirados (p.ex., Genético) Poliedros Flexíveis Otimização Multi-Objetivos... EE-214/2011

26 Algoritmo Back-Propagation 1.Inicializar os pesos da rede (por exemplo, aleatoriamente) 2.While (not_critério_parada) For i = 1:Num_Amostras_Entrada_Saída forward pass: Calcular saída O i para entrada X i Calcular e i = (T i - O i ) onde T i é o target backward pass: Calcular w j,i para cada camada j end atualizar pesos EE-214/2011

27 Aplicações de RNA Classificação Agrupamento Aproximação de funções Previsão Otimização Memória endereçável por conteúdo Controle outros... EE-214/2011

28 Previsão de Séries Temporais

29 Dado um conjunto de N amostras (y(t 1 ), y(t 2 ),..., y(t N )) de uma sequência no tempo, estimar o valor de y(t N+k ), k > 0. Previsão y t EE-214/2011

30 Propriedade de Aproximação Universal: Dada uma função f(x) sobre um domínio X R m e > 0, é possível construir f RNA (x,W) de modo que: | f(x) - f RNA (x,W) | <, x X Rede Neural x1x1 x2x2 xnxn y RNA = f RNA (x,W) W Função Alvo x1x1 x2x2 xnxn y = f (x) x y Propriedade de Aproximação Universal EE-214/2011

31 Propriedade de Aproximação Universal Barron, A. R.: Universal approximation bounds for superpositions of a sigmoidal function, IEEE Transactions on Information Theory, 39, 1993, pp Cybenko, G.: Approximation by superposition of a sigmoidal function, Mathematics of Control, Signals, and Systems, 2, 1989, pp K. Funahashi, On the approximate realization of continuous mappings by neural networks, Neural Networks, v.2 n.3, 1989, pp Hecht-Nielsen, R.: Kolmogorov's mapping neural network existence theorem, In: International Conference on Neural Networks, vol. 3, IEEE, Washington DC, 1989, pp K. Hornik, M. Stinchcombe, H. White, Multilayer feedforward networks are universal approximators, Neural Networks, v.2 n.5, 1989, pp J. Park, I. W. Sandberg, Universal approximation using radial-basis-function networks, Neural Computation, v.3, n.2, Summer 1991, pp F. Scarselli, A. C. Tsoi, Universal approximation using feedforward neural networks: a survey of some existing methods, and some new results, Neural Networks, v.11 n.1, jan, 1998, pp

32 EE-214/2011 % Se x é nx1 e há N pares (x,y) % % Fornecer entradas P na forma % [x1(1) x1(2)... x1(N) ;... ; xn(1) xn(2)... xn(N)] % % Fornecer saida ou target T na forma % [y(1)... y(N)] P=...; T=...; % Especificar estrutura da rede: no caso new feed forward net = newff(minmax(P),[2 15 1]); % Treinamento com as entradas P e saidas T net.trainParam.epochs = 200; net = train(net,P,T); % Calcula saidas da rede para as entradas P Y = sim(net,P); Alternativa 1 para Previsão de Séries Temporais Aproximação de Funções

33 EE-214/2011 Alternativa 1 para Previsão de Séries Temporais Aproximação de Funções

34 EE-214/2011 % Supondo que os pares y(k),x(k) já estão definidos > coef = polyfit(x,y,10) > plot(x,y,r) > hold on > ychapeu = polyval(coef,x) > plot(x,ychapeu) Alternativa 2 para Previsão de Séries Temporais Ajuste de Polinômio

35 y k = f RNA (y k-1,y k-2,...,y k-n,x k,x k-1,x k-2,...,x k-m ) z -1 xkxk x k- 1 x k-2 x k- n x k-n+1 Rede Neural ykyk y k- 1 y k- 2 y k- n y k- n+1 Alternativa 3 para Previsão de Séries Temporais NARMA via RNA EE-214/2011

36 Alternativa 4 para Previsão de Séries Temporais ARMA ARMAXComputes the prediction error estimate of an ARMAX model. M = ARMAX(Z,[na nb nc nk]) or M = ARMAX(Z,'na',na,'nb',nb,'nc',nc,'nk',nk) M : returns the estimated model in an IDPOLY object format along with estimated covariances and structure information. For the exact format of M see also help IDPOLY. Z : The estimation data in IDDATA object format. See help IDDATA [na nb nc nk] are the orders and delays of the ARMAX model A(q) y(t) = B(q) u(t-nk) + C(q) e(t) If the data have several inputs, nb and nk are row vectors with lengths equal to the number of input channels.

37 EE-214/2011 Agrupamento e Classificação de Padrões

38 Agrupamento e Classificação A tarefa de classificação de padrões é atribuir a das classes pré- especificadas um objeto ou dado (como forma de onda vocal ou símbolo manuscrito) representado por um vetor de caracteristicas. A V TAC MOT J,B BAT I mot, EE-214/2011

39 Agrupamento e Classificação A tarefa de classificação de padrões é atribuir a das classes pré- especificadas um objeto ou dado (como forma de onda vocal ou símbolo manuscrito) representado por um vetor de caracteristicas. A V TAC MOT J,B BAT I mot, EE-214/2011

40 % Agrupamento Hierárquico - Dendrograma >> y=pdist(x,'euclidean'); >> z=linkage(y,'average'); >> dendrogram(z) % k-means >> [idx,c]=kmeans(x,2) % Fuzzy c-means >> [CENTER, U, OBJ_FCN] = FCM(x,N_CLUSTER) % Expectation-Maximization >> [W,M,V,L] = EM_GM(x,3,[],[],1,[]) % Competitive Network >> net=newc([0 10 ; 0 20],3); >> net=train(net,x); >> xsim = sim(net,x); >> Yc = vec2ind(xsim); % SOM >> net=newsom([0 10;0 20],[13],'gridtop','dist',0.9,200,0.01,0); >> net.trainParam.epochs=100; >> net=train(net,x); Alternativas para Agrupamento: Métodos já vistos

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42 Muito Obrigado!


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