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EE-240/2009 Modelamento.

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Apresentação em tema: "EE-240/2009 Modelamento."— Transcrição da apresentação:

1 EE-240/2009 Modelamento

2 Modelagem Caixa Caixa Opaca Transparente Dados Leis Físicas
Experimentais Leis Físicas Identificação

3 Caixa Transparente (Branca)

4 C R pl P Q L S p c A aw ao C R pl P Q L S p c A aw ao

5 C R pl P Q L S p c A aw ao Ceq

6 x1 = Airway Pressure x2 = Alveolar Pressure u = Oral Apperture Pressure Se a variável de interesse é a ventilação alveolar QA: y = Cx

7

8 Caixa Opaca (Preta)

9 Modelagem Caixa Caixa Opaca Transparente Leis Físicas Não-Paramétrica

10 Modelagem Caixa Caixa Opaca Transparente Leis Físicas Não-Paramétrica

11 Planta V w

12 -20dB/dec -20dB/dec Planta

13 Planta w j V H

14 uk yk hk

15 uk yk hk * E (.) hi

16

17 x1 x2 x3 x4 y x5 x6 x7 y = f (x1,...,x7,W)

18 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)
z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)

19 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)
z-1 z-1 y(k) z-1 RNA z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)

20 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),,Regras)
m Regras u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),,Regras)

21 u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1

22 Modelagem Caixa Caixa Opaca Transparente Leis Físicas Não-Paramétrica

23 Identificação Paramétrica
Sistema Parcialmente Conhecido Identificador

24 Estimação Pontual 1. Estimador: Dados:
Obter: um estimador g, tal que g( y ) se aproxime de y Exemplo: a

25 2. Estimador Não-Polarizado:
Exemplo: Seja Obter LSE

26

27 3. Teorema de Gauss-Markov:
LSE é ótimo na classe de estimadores lineares não-polarizados

28 Matriz de Informação de Fisher 4. Limitante Inferior de Cramér-Rao: onde 5. Eficiência: g(y) é dito ser eficiente se 6. Teorema: 7. Propriedades do LSE: e não polarizado

29 8. Identificação de Modelos ARMAX:
Y = A E ( ) y A T 1 ˆ - = q

30 9. Lema de Inversão de Matrizes:
10. Estimação Recursiva:

31

32

33 Identificador Sistema Parcialmente Conhecido

34 Exemplo: 13 set 2006

35 Identificação Paramétrica
Identificador Sistema Parcialmente Conhecido

36 Identificação Paramétrica
1. Estimador: Dados: Obter: um estimador g, tal que g( y ) se aproxime de y Exemplo: a

37 2. Estimador Não - Polarizado:
Exemplo: Seja Obter LSE

38 3. Teorema de Gauss-Markov:
LSE é ótimo na classe de estimadores lineares não-polarizados

39

40

41

42 4. Limitante Inferior de Cramér-Rao:
onde Matriz de Informação de Fisher

43 Por outro lado,

44 Se então,

45 5. Eficiência: g(y) é dito ser eficiente se
6. Teorema:

46 7. Propriedades do LSE: e não polarizado 8. Identificação de Modelos ARMAX: y = A e

47 Identificação Paramétrica Recursiva
1. Lema de Inversão de Matrizes: 2. Estimação Recursiva:

48

49

50 3. Identificação de Modelos ARX:
Identificador Sistema Parcialmente Conhecido

51 Exemplo:

52 13 set 2006

53

54 Matriz P

55 4. Região de Confiança quando e ~ N(0 , 2 I ) e  é conhecido:

56 5. Região de Confiança quando e ~ N(0 , 2 I ) e  é desconhecido:

57 6. Teste de Hipóteses: é verdadeiro, então  = 

58 Se N - q é grande

59 Para p =1, (p) possui valor crítico de 4 para significância 95%
Portanto, é rejeitado se Sr r Se Então a ordem é r

60 Muito Obrigado!


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