Indices estruturados por B-TREE

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1 Indices estruturados por B-TREE
Métodos de Acesso Indices estruturados por B-TREE

2 Plano Geral Método de Acesso Indexado Sequencial (ISAM)
Busca Inserção Supressão B-Tree: uma estrutura dinâmica

3 Dados e Indices Dados armazenados em arquivo de dados
<a1,a2, … , k,…, an> página i, slot j Arquivos de indice estruturados em árvore Folhas : < k, (i,j) > Nós intermediários : <chave, pagId> Objetivo : melhorar a busca de registros

4 Dados e Indices Inserção e supressões são feitas no arquivo de dados
A cada inserção ou supressão de um registro de dados, a estrutura do arquivo de indices deve ser ajustada. O ajuste implica em inserção ou supressão de entradas no arquivo de indice. Como gerenciar inserções e supressões num arquivo de indice de modo a manter sua estrutura ?

5 ISAM - Motivação Quais os empregados com salário > 2000 ?
Busca binária no arquivo de indice até encontrar o primeiro salário > 2000 Escaneia o arquivo de índice a partir deste ponto e lê os registros correspondentes. Se o arquivo de indice é muito grande : busca binária pode ser dispendiosa.

6 Idéia Criar um segundo arquivo com um registro para cada página do arquivo de indice original <primeira chave da página, ponteiro da página> Ordenado por chave 14 2* 5* 7* 12* 14* 17* 19* 22*

7 Idéia (continuação) Segundo arquivo menor que arquivo original
Busca binária no segundo arquivo mais rápida Se segundo arquivo não cabe numa página Repetir o processo : cria-se um terceiro arquivo com um registro para cada página do segundo arquivo … Raiz cabe numa página

8 Esquema Geral do Método ISAM
Páginas dos arquivos de indices (a partir da 2a camada) Páginas primárias – as entradas do arquivo de índice da primeira camada Páginas de overflow

9 Alocação de Páginas em ISAM
Páginas primárias e de overflow : contém as entradas primárias k* ISAM é uma estrutura estática Na criação do arquivo Páginas primárias são alocadas Páginas de índice são alocadas 20% de cada página é livre para posteriores inserções Manutenção : Páginas de overflow são alocadas à medida que as páginas de dados são preenchidas em decorrência de inserções.

10 Busca de um registro de dados
Procura 27* Raiz 40 51 63 20 33 10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 51* 55* 63* 97*

11 Inserção de um registro
Raiz 40 51 63 20 33 10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 51* 55* 63* 97* 23* 48* 41* Página de Overflow 42*

12 Supressão de um registro
Procura 51* Raiz Nunca são alteradas !! 40 51 63 20 33 10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 51* 55* 63* 97* 23* 48* 41* Pagina de Overflow 42*

13 Comparação de Custos Número de I/O = número de níveis da árvore Custo
Capacidade do nó = F Total de páginas primárias = N Número de níveis = logF N Custo Arquivo de registros 10 registros por página de dados : total de páginas = 100 entradas em cada página de índice Scan = /10 = I/0 Busca binária = log = 17 I/0 ISAM = log = entre 2 e 3 I/0, pois 1002 < < 1003

14 Vantagens de ISAM ISAM é estático : inserções e supressões afetam somente as folhas. Em alguns casos, ISAM é preferível a B-Trees

15 Desvantagens de ISAM Possibilidade de cadeias de páginas overflow
Páginas overflow geralmente não são ordenadas, a fim de agilizar inserções. Para aliviar este problema : Árvore é criada com 20% de cada folha livre Entretanto, uma vez preenchido este espaço, cadeias de overflow só podem ser eliminadas através de uma total reorganização da estrutura.

16 B-Trees : Método de Acesso Dinâmico
Operações de inserção e supressão são balanceadas de modo a que cada nó tenha uma ocupação minima e máxima. Uma ocupação mínima de 50% é garantida em cada nó (exceto a raiz) Procura por um registro requer somente uma busca em profundidade da raiz até uma folha apropriada. Arvore é balanceada Todos os caminhos da raiz até a folha têm o mesmo comprimento. Cada nó intermediário contém m entradas, onde d ≤ m ≤ 2d, d = ordem da B-tree Páginas das folhas são ligadas em sequência através de ponteiros – podem ser percorridas em sequência nas duas direções.

17 Busca Ordem = 2 : cada nó contém K entradas, 2 <= K <= 4
Chave contém chave candidata (não há duplicatas) 13 17 24 30 5 ? 15 ? 2* 3* 5* 7* 14* 16* 19* 20* 22* 24* 27* 29* 33* 34* 38* 39*

18 Inserção Inserindo 8* Cheia ! Cheia ! 13 17 24 30 7* 8* 5 5* 2* 3* 5*
14* 16* 19* 20* 22* 24* 27* 29* 33* 34* 38* 39* Cheia !

19 Inserção Variante 1 : Se nó está cheio divida e ajuste os nós ancestrais. Variante 2 : Testa primeiro se pode redistrisbuir num nó vizinho. Em caso negativo, divide. Ideal Não redistribuir nós intermediários – sempre dividir o nó. Se uma folha está cheia, procure um vizinho. Se tiver espaço, redistribua. Caso contrário, divida a folha cheia.

20 Inserção - Variante 1 Inserindo 8* Cheia ! Cheia ! 13 17 24 30 7* 8* 5
2* 3* 7* 8* 5* 7* 5 5* 14* 16* 19* 20* 22* 24* 27* 29* 33* 34* 38* 39* Cheia !

21 Inserção : Variante 1 Inserindo 8* 17 17 5 13 24 30 5 13 24 30 5* 7*
2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 19* 20* 22* 24* 27* 29* 33* 34* 38* 39*

22 Inserção : Variante 2 Inserindo 8* 8* 13 8* 17 24 30 2* 3* 8* 5* 7*
14* 8* 16* 14* 16* 19* 20* 22* 24* 27* 29* 33* 34* 38* 39* 8*

23 Resumo: Metodologia de Inserção
1. Busca a página onde deve ser inserida a entrada. 2. Caso a página suporte a inserção (sem ultrapassar o max) Insere a tupla no final da página e pára. 3. Caso a página P não suporte a inserção 3.1 Verifica se um dos vizinhos suporta a inserção 3.2 Caso positivo Vizinho à direita VD: a entrada é inserida na 1a posição de VD: o elemento da camada imediatamente superior que tem um ponteiro à direita apontando para VD é substituido pela chave da entrada inserida. Vizinho à esquerda VE Insere-se a nova entrada na posição adequada em P, obtendo-se P’ (P’ tem d+1 elementos agora) primeira chave X da página P’ passa para a última posição de VE, o elemento da camada imediatamente superior que tem um ponteiro apontando à esquerda para VE é substituido pela chave X.

24 Resumo: Metodologia de Inserção
3.2 Caso negativo: número de elementos de P = d Considera-se a página P’ = P + nova entrada X Quebra-se a P’ em duas páginas P1, P2 de tamanho d. Considera-se o elemento X do meio das duas páginas. Insere-se o elemento X na camada imediatamente acima, à esquerda do ponteiro que apontava para P. Ajusta-se os ponteiros desta camada: o da esquerda de X aponta para P1, o da direita de X aponta para P2. O restante permanece como estava. Caso após a inserção de X na camada acima, a página fique cheia, repete-se o mesmo processo (testa se é possível distribuir entre os vizinhos e em caso negativo, quebra-se a página e modifica-se a camada imediatamente acima).

25 Supressão Se ocupação não fica abaixo do mínimo, suprime, não altera ponteiros, nem nós ancestrais Se ocupação fica abaixo do mínimo Tenta redistribuição com nó vizinho, se possível Caso contrário junta com vizinho

26 Nem junta nem redistribui
Suprimindo 19* 17 5 13 24 30 5* 7* 8* 2* 3* 14* 16* 19* 20* 22* 24* 27* 29* 33* 34* 38* 39*

27 Redistribuição nas folhas
Suprimindo 20* 17 5 13 24 27 30 2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 22* 24* 20* 22* 27* 24* 29* 27* 29* 33* 34* 38* 39*

28 Juntando folhas Suprimindo 24* 17 Quase vazia ! 5 13 27 30 30 5* 7* 8*
2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 22* 24* 22* 27* 29* 27* 29* 33* 34* 38* 39*

29 Junção de dois nós intermediários
17 5 13 5 13 27 30 30 30 2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 24* 22* 27* 29* 27* 33* 34* 38* 39* São necessários 5 ponteiros

30 Junção de dois nós intermediarios
17 17 5 5 13 13 30 27 30 30 27 30 30 30 2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 24* 22* 27* 29* 27* 33* 34* 38* 39*

31 Redistribuição em nós intermediários
22 5 13 5 17 13 17 20 27 30 2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 17* 18* 20* 21* 22* 24* 27* 29* 33* 34* 38* 39*

32 Redistribuição em nós intermediários
22 Quase vazia 5 13 5 17 13 17 20 30 2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 17* 18* 20* 21* 22* 27* 29* 33* 34* 38* 39*

33 Redistribuição em nós intermediários
22 5 13 5 17 13 17 20 30 ?? 2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 17* 18* 20* 21* 22* 27* 29* 33* 34* 38* 39* ??

34 Redistribuição em nós intermediários
22 5 13 5 17 13 17 20 30 5 13 17 2* 3* 5* 7* 8* 14* 16* 17* 18* 20* 21* 22* 27* 29* 33* 34* 38* 39* ??

35 Resumo: Metodologia de Supressão
Busca a página onde está a tupla a ser removida. Caso após a remoção da tupla, a ocupação não fica abaixo do mínimo, a tupla é removida e nenhum ajuste suplementar é feito nos outros níveis. Caso após a remoção da tupla, a ocupação fica abaixo do mínimo: Há possibilidade de redistrisbuir com um dos vizinhos. Primeiro elemento do vizinho à direita passa para a folha à esquerda- elimina-se o primeiro elemento do pai do vizinho à direita Exercicio : Último elemento do vizinho à esquerda passa para a folha- ? Não há possibilidade de redistribuição com os vizinhos Junta-se com o vizinho à direita Remove do pai do ex-vizinho o elemento cujo ponteiro à direita apontava para o ex-vizinho da direita.

36 Resumo: Metodologia de Supressão
Junção de nós intermediários Caso o nó à esquerda tenha no máximo d elementos Remove-se do pai do ex-nó à direita o elemento cujo ponteiro à direita apontava para este ex-nó. Insere-se este elemento no nó juntado. Ajusta-se os ponteiros. Redistribuição de nós intermediários Caso o nó à esquerda tenha mais de d elementos Ultimo elemento do nó à esquerda passa para o nó à direita. Remove-se do pai do nó à direita o elemento cujo ponteiro à direita apontava para este nó. Insere-se este elemento no nó juntado. Transfere-se para o lugar que ocupava o elemento removido, o ultimo elemento do nó à esquerda.

37 Exercicio Como tratar o caso em que o nó que ficou abaixo da ocupação minima é o primeiro nó (não tem nó vizinho à esquerda) ?

38 Gerenciando Duplicatas
Quando a chave do índice não é chave candidata da relação Em sistemas comerciais: Sybase: dados são ordenados pela chave – páginas são ordenadas sequencialmente – acrescenta-se páginas de overflow DB2, Oracle, MS SQL Server: considera-se um identificador de tuplas, eliminando-se as duplicatas. Exemplo: (k,*) (k,*) ...  (k,id1,*) (k,id2,*),...

39 Método Geral para Gerenciamento de Duplicatas
17 7 9 5 13 17 - 37 5 43 13 17 2* 3* 5* 7* 8* 9* 10* 13* 17* 23* 23* 23* 23* 37* 41* 43* 47* Segundo Filho não contém nenhuma nova chave Primeira nova Chave é 37* Primeiro Filho

40 Duplicatas : chave não contém chave candidata
Busca 17* 17 7 9 5 13 17 - 37 5 43 13 17 2* 3* 5* 7* 8* 9* 10* 13* 17* 23* 23* 23* 23* 37* 41* 43* 47*

41 Duplicatas : chave não contém chave candidata
Busca 24* 17 7 9 5 13 17 - 37 5 43 13 17 2* 3* 5* 7* 8* 9* 13* 13* 17* 23* 23* 23* 23* 37* 41* 43* 47* ? Não precisa ir mais adiante !

42 Duplicatas : chave não contém chave candidata
Busca 13* 17 7 9 5 13 17 - 37 5 43 13 17 2* 3* 5* 7* 8* 9* 13* 13* 17* 23* 23* 23* 23* 37* 41* 43* 47*