Problema da Aceitação ATM

Apresentação em tema: "Problema da Aceitação ATM"— Transcrição da apresentação:

1 Problema da Aceitação ATM
PROBLEMA DA PARADA HALTTM

2 Se ATM fosse decidivel ….
qa Se M aceita w <M,w> qr Se M não aceita w 1 1 String w Código de Máquina de Turing M

3 M1 …. M2 M3 M4 M5 M6 M8 <M1> <M2> <M3> <M4>
qa qr …. M2 M3 M4 M5 M6 M8 qr qa qa qa qr qa

4 Problema Diagonal Sim M Se M não aceita <M> Não
Se M aceita <M> Este teste produz uma resposta depois de um tempo finito, já que estamos supondo que ATM eh decidível ! Código de Máquina de Turing

5 Problema Diagonal seria Decídivel
Maq = No input <M> faça 1. Executa ATM em <M,M> 2. Se ATM pára em qa, Maq pára em qr 3. Se ATM pára em qr, Maq pára em qa

6 Maq = Mk para algum k Pergunta: Mk aceita < Mk > ?
Caso 1 : Se Mk aceita < Mk > Neste caso, Maq aceita <Maq>. Logo, pela definição de Maq, concluimos que Maq não aceita <Maq> Absurdo !!

7 Maq = Mk para algum k Neste caso, Maq não aceita <Maq>.
Caso 2 : Se Mk não aceita < Mk > Neste caso, Maq não aceita <Maq>. Logo, pela definição de Maq, concluimos que Maq aceita <Maq> Absurdo !!

8 Problema HaltTM Se M pára em w Se M não pára em w Sim <M,w> Não
1 1 String w Código de Máquina de Turing M

9 Se HaltTM fosse decidível … ATM seria decidível ….
qa Se M pára em w <M,w> H qr Se M não pára em w Maq decide ATM !!! Absurdo, pois já provamos que ATM é indecidível Maq = No input <M,w> faça Executa H em <M,w> Se H pára em qa, executa M em w Se M pára em qa, Maq pára em qa Se M pára em qr, Maq pára em qr 3. Se H pára em qr, então Maq pára em qr