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Redes de Hopfield Redes Neurais COPIN 2003.1. Redes de Hopfield São modelos de redes neurais auto-associativas desenvolvidas por J. Hopfield em 1982 Podem.

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1 Redes de Hopfield Redes Neurais COPIN

2 Redes de Hopfield São modelos de redes neurais auto-associativas desenvolvidas por J. Hopfield em 1982 Podem ser visas como um modelo de memória auto- associativa com a habilidade de armazenar e depois recuperar um certo conjunto de padrões Durante o treinamento, a rede de Hopfield memoriza os padrões em um único passo. Durante a fase de uso, a rede irá passar por uma seqüência de ativações intermediárias até se estabilizar em um padrão previamente treinado

3 Arquitetura wij = wji wii = 0

4 Função de Ativação net = somatório de pesos vezes entradas Todas as entradas e saídas são bipolares (-1,1)

5 Treinamento Como nos perceptrons de simples e múltiplas camadas, o algoritmo de treinamento é derivado a partir da minimização de uma função de energia abaixo para um padrão particular s = (x 0,x 1,...,x n-1 ) Isto implica em escolher Ti=0. Separando a influência do padrão s na energia, temos:

6 Treinamento O primeiro termo da equação anterior está relacionado com a contribuição de todos os demais padrões (diferentes de s) na energia e, portanto, não pode ser alterado. Entretando o segundo termo (que depende diretamente de s pode ser minimizado. Como seu sinal é negativo, o problema se transforma em maximizar: Uma forma trivial de resolver esta maximização é fazer w s i,j = x i x j, o que torna a expressão acima tão grande quanto possível uma vez que as entradas são +1 ou –1 e seu quadrado será sempre positivo:

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8 Exemplo Padrões de treinamento Padrão de teste: partindo de um 5 com ruído na entrada a rede se estabiliza no padrão 5 treinado após um certo número de iterações.


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