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Uma Metaheurística VNS aplicada ao Problema do Maior Conjunto Controlado Ivairton Monteiro Santos - UFF Carlos Alberto Martinhon - UFF Luis Satoru Ochi.

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1 Uma Metaheurística VNS aplicada ao Problema do Maior Conjunto Controlado Ivairton Monteiro Santos - UFF Carlos Alberto Martinhon - UFF Luis Satoru Ochi - UFF

2 Tópicos Conceitos básicos do problema Problema da Verificação de Monopólio - PVM Problema do Maior Conjunto Controlado - PMCC Regras de redução Algoritmo de Makino et al. [2002] VNS/VND aplicados ao PMCC Resultados obtidos Trabalhos futuros

3 Definição do Problema: Conceitos Básicos Considerando um grafo não orientado G=(V,E) e M V Definição 1: Vizinhança de um vértice v V N G [v] = {w V | (w, v) E} U {v} Definição 2: Um vértice v é controlado por M V |N G [v] M| |N G [v]|/2 Exemplo: Não Controlado Controlado

4 Problema da Verificação de Monopólio - PVM (Makino et al.[2002]) Considere: G 1 =(V, E 1 ) e G 2 =(V, E 2 ), tal que E 1 E 2 e M V Questão: G=(V, E) tal que E 1 E E 2 e M seja monopólio em G ? G 2 =(V,E 2 ) Complexidade Polinomial:

5 Problema do Maior Conjunto Controlado Se o problema de monopólio retorna NÃO, então tenta-se controlar o maior número de vértices possíveis. Problema NP-Difícil [Makino et al. 2002] Não Controlado Controlado

6 Regras de Redução Exemplo: Nunca Controlado Indefinido Sempre Controlado

7 Regras de Redução Nunca Controlado Indefinido Sempre Controlado

8 Regras de Redução As regras de redução visam reduzir o número de arestas optativas. 1 ou ? – Espaço de busca

9 Algoritmo de Makino et al. [2002] Não Controlado Controlado Heurística MYK 0,5-aproximada

10 Variable Neighborhood Descent VND O VND e VNS buscam encontrar ótimos locais variando suas estruturas de vizinhança. Estruturas de Vizinhanças N XY X = número de vértices a serem descontrolados Y = número de vértices a serem controlados Y > X Exemplos: N 0Y = Controlar pelo menos 1 vértice, sem descontrolar nenhum. N 1Y = Controlar pelo menos 2 vértices, descontrolando apenas 1.

11 Estruturas de Vizinhança (cont.) Não Controlado Controlado Vizinhança N 0Y Vizinhança N 1Y

12 Alguns Resultados Computacionais

13 Trabalhos Futuros Apresentar uma extensão do problema, considerando-se pesos distintos p/ cada nó. Implementar novas estratégias p/ determinação de boas soluções iniciais. Inserir novas estrut. de vizinhança (p/ VNS e VND) Comparar c/ heurística (Martinhon&Protti[2003]) onde y* é o valor da Relax. Linear


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