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Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso

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Apresentação em tema: "Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso

2 Interação eletromagnética Luz! (ondas de rádio, visível, IR, UV, Raios-x, etc...) Eletricidade Princípio de funcionamento de uma TV de raios catódicos... Eletromagnetismo no dia-a-dia Uma das quatro interações fundamentais da Natureza. Junto com gravitacional, nuclear forte e nuclear fraca. Ordem de intensidade Nuclear forte > eletromagnética > nuclear fraca > gravitacional

3 Resultados observados experimentalmente Carga elétrica Forças elétricas podem ser positivas ou negativas (cargas positivas e cargas negativas) Eletrização por atrito Não cria cargas! Apenas transfere as cargas de um corpo ao outro. (Benjamin Franklin) Conservação da carga elétrica! Cargas de mesmo sinal se repelem. Cargas de sinais opostos se atraem. (Du Fay)

4 Condutores e isolantes Condutores – Transmitem cargas elétricas Isolantes – Retêm cargas elétricas Descoberta em 1729 Hoje em dia esta explicação sobre isolantes e condutores já é bem mais detalhada. (Se achar interessante, procure sobre semicondutores e supercondutores no google.) Eletroscópio Por que é difícil realizar esta experiência no Rio de Janeiro?

5 Lei de Coulomb Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o tempo.

6 Lei de Coulomb Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o tempo. Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa puntiforme. Comparação entre as dimensões dos objetos e das distâncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente um ponto?)

7 Lei de Coulomb Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o tempo. Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa puntiforme. Comparação entre as dimensões dos objetos e das distâncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente um ponto?) Utilizando uma balança de torção, Coulomb mediu a força entre duas partículas carregadas e chegou à forma matemática que relaciona esta força eletrostática com a distância entre as duas partículas.balança de torção

8 Lei de Coulomb Resultado obtido por Coulomb: Atenção! Aqui estou representando a força elétrica em módulo! Ainda não estou utilizando notação vetorial.

9 Lei de Coulomb Resultado obtido por Coulomb: No S.I.S.I. Onde, Permissividade do vácuo

10 Lei de Coulomb

11 Princípio da superposição (cargas pontuais) q1q1 q2q2 q0q0

12 Força que q 0 sente pela presença de q 1 q1q1 q2q2 q0q0

13 q1q1 q2q2 q0q0

14 q1q1 q2q2 q0q0

15 q1q1 q2q2 q0q0 Força que q 0 sente pela presença de q 2

16 q1q1 q2q2 q0q0

17 q1q1 q2q2 q0q0

18 Qual a força total sentida por q 0 ? q1q1 q2q2 q0q0

19 Princípio da superposição q1q1 q2q2 q0q0

20 q1q1 q2q2 q0q0

21 Em uma notação mais formal:

22 Princípio da superposição q1q1 q2q2 Como resolver um problema se existirem mais de três cargas? E se tiverem 4 cargas, por exemplo? q3q3 q0q0

23 Princípio da superposição Como resolver um problema se existirem mais de três cargas? E se tiverem 4 cargas? 40 cargas? q0q0

24 Como resolver um problema se existirem mais de três cargas? E se tiverem 4 cargas? 40 cargas? Um contínuo de infinitas cargas? q0q0 Princípio da superposição

25 Coordenadas polares x y r

26 Coordenadas polares x y r Como calcular o comprimento de uma circunferência?

27 Coordenadas polares x y r dL d Elemento de linha

28 Coordenadas polares x y r dL d Elemento de linha

29 Coordenadas polares x y r dL d

30 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) Qual é a força elétrica atuando na carga q 0 considerando que uma quantidade de carga Q está uniformemente distribuída no anel de raio R e a distância entre o anel e a carga é igual a z? q0q0 Q z y z x ^ ^ ^

31 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) Qual é a força elétrica atuando na carga q 0 considerando que uma quantidade de carga Q está uniformemente distribuída no anel de raio R e a distância entre o anel e a carga é igual a z?

32 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 Q 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL dQ dL z

33 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 Q 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL A carga está uniformemente distribuída! Portanto, ela terá uma densidade de carga uniforme. No caso 1D, chamaremos esta densidade de densidade linear ( ). Q / L L - Comprimento total do anel dQ dL z

34 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 Q Q / L L - Comprimento total do anel = 2 R Q / 2 R dQ dL z 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL

35 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 Q dQ Q / L = dQ/dL L - Comprimento total do anel = 2 R Q / 2 R Esta é a definição formal de densidade linear! dL z 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL

36 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 Q dQ Q / L = dQ/dL L - Comprimento total do anel = 2 R Q / 2 R dL z dQ = dL = Rd 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL

37 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a força que cada pedaço faz na carga q 0 ? dQ dL z Vamos começar analisando dois pedaços diametralmente opostos. (simetria!)

38 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a força que cada pedaço faz na carga q 0 ? z

39 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a força que cada pedaço faz na carga q 0 ? z

40 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a força que cada pedaço faz na carga q 0 ? z

41 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a força que cada pedaço faz na carga q 0 ? z

42 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a força que cada pedaço faz na carga q 0 ? z

43 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 Q dQ Percebendo o seguinte: z 3 o passo: Utilizar o princípio de superposição e somar (integrar) todas as pequenas forças

44 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 z 3 o passo: Utilizar o princípio de superposição e somar (integrar) todas as pequenas forças

45 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 z 3 o passo: Utilizar o princípio de superposição e somar (integrar) todas as pequenas forças

46 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 z 3 o passo: Utilizar o princípio de superposição e somar (integrar) todas as pequenas forças Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a força resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a força resultante no eixo z?

47 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) 3 o passo: Utilizar o princípio de superposição e somar (integrar) todas as pequenas forças ions/electrostatics/RingIntegration/RingIntegration.ht m Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a força resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a força resultante no eixo z?

48 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 z Força resultante apenas no eixo z! Os pequenos elementos diametralmente opostos geram forças com mesma direção e mesma intensidade, mas com sentidos opostos!

49 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 z Pela simetria, apenas calcularemos a componente da força resultante no eixo z. As componentes da força resultante nos eixos x e y serão nulas.

50 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 z Componente da força resultante no eixo z:

51 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 z

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53 q0q0 Q dQ dL z dQ = dL = Rd

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57 Rearrumando os termos: q0q0 z

58 q0q0 z

59 Só tem força na direção do eixo z. Faz sentido?!?

60 Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) q0q0 Q z

61 Importância da notação vetorial correta! q0q0 Q z Fizemos as contas sem nos preocuparmos com o sinal das cargas. Se o anel e a carga q 0 tiverem o mesmo sinal, a força será repulsiva (F terá o mesmo sentido de z). Se o anel e a carga tiverem sinais opostos, a força será atrativa (F terá o sentido oposto de z). ^ ^

62 Distribuição uniforme? A carga elementar (e = 1,6x C) é quantizada! (experiência realizada por Milikan) Como poderíamos então considerar uma distribuição uniforme? Em comparação com experiências do cotidiano, o valor da carga fundamental é extremamente pequeno. Por isso, podemos, sim, utilizar o conceito de distribuição uniforme.


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