A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Profa. Silvia Modesto Nassar ARITMÉTICA DIFUSA Números Difusos e Intervalos Difusos Operações Aritméticas Difusas método clássico princípio.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Profa. Silvia Modesto Nassar ARITMÉTICA DIFUSA Números Difusos e Intervalos Difusos Operações Aritméticas Difusas método clássico princípio."— Transcrição da apresentação:

1 Profa. Silvia Modesto Nassar ARITMÉTICA DIFUSA Números Difusos e Intervalos Difusos Operações Aritméticas Difusas método clássico princípio da extensão Operações binárias: MÍNIMO e MÁXIMO Modelos Difusos

2 Profa. Silvia Modesto Nassar NÚMEROS DIFUSOS Seja A um conjunto difuso definido para o conjunto R dos números reais da seguinte forma: A : R [0 ; 1] sob determinadas condições A é qualificado como um número difuso.

3 Profa. Silvia Modesto Nassar NÚMEROS DIFUSOS: condições Seja o conjunto difuso A e R o conjunto dos números reais de tal forma que: A : R [0 ; 1] Se A possuir as seguintes propriedades então A é qualificado como um número difuso: A deve ser um conjunto difuso NORMAL A deve ser um INTERVALO FECHADO para todo (0 ; 1] O SUPORTE de A, 0+ A, deve ser limitado.

4 Profa. Silvia Modesto Nassar Números Difusos: exemplos R A(x) 0 1 a 1 a a 2 R A(x) 0 1 a A = {número real crisp} A = {APROXIMADAMENTE a}

5 Profa. Silvia Modesto Nassar Números Difusos: exemplos R A(x) 0 1 aR 0 1 a

6 Profa. Silvia Modesto Nassar Número Difuso: Número Difuso: Função de Pertinência A é um número difuso SSE existe um intervalo fechado [a ; b] tal que: 1 para x [a ; b] s(x) para x (- ; a) r(x) para x (b ; ) A(x) = Onde: s é uma função de (- ; a) para [0; 1] monotonicamente crescente contínua à direita s(x)=0 para x (- ; a 1 )

7 Profa. Silvia Modesto Nassar Números Difusos: Números Difusos: convexidade Se A é um número difuso então A é um conjunto difuso convexo.

8 Profa. Silvia Modesto Nassar Intervalos Difusos: exemplos R A(x) 0 1 a bR A(x) 0 1 a 1 a b b 1

9 Profa. Silvia Modesto Nassar Intervalos Difusos: exemplos R A(x) 0 1 a b R A(x) 0 1 a b

10 Profa. Silvia Modesto Nassar Intervalos Difusos: Intervalos Difusos: Variáveis Lingüísticas Variáveis Difusas Quantitativas classes de uma VDQ Intervalos Difusos conceitos lingüísticos Variáveis Lingüísticas

11 Profa. Silvia Modesto Nassar Intervalos Difusos: variáveis lingüísticas Baixo Médio Alto Altura(cm) a 1 a 2 a 3 a 4 1 Grau de Pertinência

12 Profa. Silvia Modesto Nassar Números Difusos: propriedades Cada conjunto difuso, e em conseqüência cada número difuso, pode ser unicamente e totalmente representado por seus -cuts -cuts de números difusos são intervalos fechados para todo (0 ; 1]

13 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas : métodos Há dois métodos para operações aritméticas em números difusos: aritmética de intervalos clássica princípio da extensão

14 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas Difusas: definição Suposição: os números difusos são representados por funções de pertinência contínuas. Sejam A e B números difusos e alguma das quatro operações aritméticas básicas então: o conjunto difuso resultante da operação A*B é definido por seus -cuts da seguinte forma: (A*B) = A* B para (0;1] Quando *=/ supõe-se ainda que 0 B (0;1]

15 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas: A*B O conjunto difuso resultante da operação A*B pode ser expresso da seguinte forma: Método Clássico: UNIÃO FUZZY PADRÃO A*B = (A* B) (0;1] Princípio da Extensão: onde a FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA é definida por (A*B) (z) = sup min [ A(x), B(y) ] z = x*y

16 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas: exemplo Seja A um número difuso definido por A = { 0.2/ 0 + 1/ /2} calcule (A+A).

17 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas Clássicas:intervalos Sejam os intervalos [a,b] e [c,d] então: [a,b]+[c,d] = [a+c, b+d] [a,b]-[c,d] = [a-d, b-c] [a,b].[c,d] = [min (ac,ad,bc,bd), max (ac,ad,bc,bd)] [a,b]/[c,d] = [min (a/c,a/d,b/c,b/d), max (a/c,a/d,b/c,b/d)] para 0 [c,d]

18 Profa. Silvia Modesto Nassar Operação Aritmética - Adição: exemplo Calcule a soma dos números difusos, A e B, definidos por: (x+2)/2 para -2 x 0 (2-x)/2 para 0 x 2 0 para outros valores A(x) = (x-2)/2 para 2 x 4 (6-x)/2 para 4 x 6 0 para outros valores B(x) =

19 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas Clássicas:intervalos Sejam os intervalos A=[a 1,a 2 ] ; B=[b 1,b 2 ] ; C=[c 1,c 2 ] e 1=[1,1] então: Comutatividade: A+B=B+A e A. B=B. A Associatividade: (A+B)+C=A+(B+C) e (A.B).C=A.(B.C) Identidade: A=0+A=A+0 e A.1=1.A

20 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas Clássicas: intervalos Subdistributividade: A.(B+C) A.B+A.C Distributividade: se b.c 0 para b B e c C então A.(B+C) A.B+A.C 0 A-A e 1 A/A

21 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas Clássicas Se A C e B D A+B C+D A-B C-D A.B C.D A/B C/D (monotonicamente inclusive)

22 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações Aritméticas : função de pertinência Existem algoritmos para obter a função de pertinência: algoritmo DSW (Dong, Shah e Wong, 1985) algoritmo DSW Modificado (Givens a Tahani, 1987) Ross, TJ. Fuzzy Logic with Engineering Applications. McGraw- Hill, 1995.

23 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações de MÍNIMO e MÁXIMO Números Reais Números Difusos Notação: Números Reais Números Difusos min max MIN MAX

24 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações de MÍNIMO e MÁXIMO: clássica Números Reais: para todo par (x,y) R min (x, y) = x se x y y se y x max (x, y) = y se x y x se y x

25 Profa. Silvia Modesto Nassar Operações de Operações de MÍNIMO e MÁXIMO: Difusa Números Difusos: a função de pertinência é definida por MIN (A, B) (z) = sup min [ A(x), B(y) ] z = min( x, y) MAX (A, B) (z) = sup min [ A(x), B(y) ] z = max( x, y)

26 Profa. Silvia Modesto Nassar Operação MÍNIMO: exemplo Sejam A e B números difusos definidos por A = { 0.2/ 0 + 1/ /2} B = { 0.1/ 1 + 1/ /3} calcule MIN(A,B).

27 Profa. Silvia Modesto Nassar propriedades MÍNIMO e MÁXIMO DIFUSO: propriedades Comutatividade MIN (A,B) = MIN(B,A) e MAX (A,B) = MAX(B,A) Associatividade MIN[MIN (A,B), C] = MIN[A, MIN(B,C)] MAX[MAX (A,B), C] = MAX[A, MAX(B,C)] Distributividade MIN[A, MAX (B, C)]= MAX[MIN(A,B), MIN(B,C)] MAX[A, MIN (B, C)]=MIN[MAX(A,B), MAX(B,C)]

28 Profa. Silvia Modesto Nassar propriedades MÍNIMO e MÁXIMO DIFUSO: propriedades Idempotência MIN (A,A) = A MAX (A,A) = A Absorção MIN[A, MAX (A,B)] = A MAX[A, MIN (A,B)] = A

29 Profa. Silvia Modesto Nassar Modelos Difusos os modelos são construídos com operações aritméticas difusas os coeficientes são números difusos desconhecidos Dr.


Carregar ppt "Profa. Silvia Modesto Nassar ARITMÉTICA DIFUSA Números Difusos e Intervalos Difusos Operações Aritméticas Difusas método clássico princípio."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google