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HORIZONTES ECONÔMICOS DIFERENTES. Método da anuidade uniforme equivalente Para que os projetos possam ser objetos de uma comparação, é necessário que.

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1 HORIZONTES ECONÔMICOS DIFERENTES

2 Método da anuidade uniforme equivalente Para que os projetos possam ser objetos de uma comparação, é necessário que eles sejam comparáveis. Uma das contradições mais problemáticas entre os métodos do VPL e da TIR na seleção de projetos, ocorre quando a duração das alternativas é diferente. 2

3 Método da anuidade uniforme equivalente Considere duas alternativas de duração diferente, em que A e B poderiam ser tipos de equipamentos que executam a mesma tarefa, sendo que A tem vida útil de um ano e B, de três anos de K = 10%: TIR A TIR B escolher A VPL B VPL A escolher B 3 PROJETOS 0123TIRVPL A %1,82 B ,38%2,43

4 Método da anuidade uniforme equivalente Se considerarmos o VPL como critério ótimo de escolha, a alternativa B será selecionada. Contudo, a solução válida requer que as alternativas sejam levadas a um horizonte econômico comum. Assim, será necessário admitir que a máquina A possa ser substituída uma ou mais vezes ao fim de sua vida útil por outra idêntica, até que seu horizonte econômico seja igualado ao da alternativa B Esse procedimento é chamado de regra da cadeia. 4

5 Método da anuidade uniforme equivalente Regra da cadeia os horizontes econômicos das duas alternativas são igualados em alguma data futura que corresponde ao mínimo múltiplo comum dos prazos das alternativas. No exemplo, o mínimo múltiplo comum entre 1 (prazo de duração da alternativa A) e 3 (prazo de duração da alternativa B) é igual a 3. Logo, os prazos serão igualados em três períodos: VPL Fluxo da máquina A ª substituição de A ª substituição de A Fluxo de caixa ,97

6 Método da anuidade uniforme equivalente A alternativa A, após termos igualado os horizontes econômicos, passa a ser dominante, dado que o VPL de A, com suas duas substituições, agora é maior em relação ao VPL da alternativa B 4,97 2,43. A aplicação direta do método do VPL como critério de seleção, sem igualar previamente os horizontes econômicos das alternativas, pode resultar em decisões inconsistentes com a maximização do valor da empresa. 6

7 Método da anuidade uniforme equivalente Seria uma tarefa muito cansativa aplicar a regra da cadeia se, por exemplo, a duração da alternativa A fosse 18 anos e a de B fosse 42 anos, pois os horizontes econômicos seriam igualados somente no 126º ano, o que resultaria em sete repetições sucessivas para A e três para B. Um método alternativo e mais prático é o da Anuidade Uniforme Equivalente. 7

8 Método da anuidade uniforme equivalente Anuidade Uniforme Equivalente (AUE) é um indicador que mostra de que modo seria distribuída a renda econômica gerada pelo projeto se a referida distribuição fosse uniforme para cada ano. Equivale a repartir o VPL ao longo da vida útil do projeto transformando-o em uma série uniforme equivalente, que pode ser legitimamente comparada entre projetos de duração diferente. 8

9 Método da anuidade uniforme equivalente No exemplo, o cálculo das AUEs é realizado da seguinte forma: AUE A AUE B selecionar A. 9

10 Método da anuidade uniforme equivalente Utilizando a HP-12C: AUE A 1,82 CHS PV 1 n 10 i PMT = 2,00 AUE A AUE B selecionar A Utilizando a HP-12C: AUE B 2,43 CHS PV 3 n 10 i PMT = 0,98 10

11 Método da anuidade uniforme equivalente Qual das alternativas mutuamente exclusivas, X ou Y, deve ser escolhida se o custo do capital for de 10% a.a. 11 ALTERNATIVAS0123 X Y 9 444

12 Método da anuidade uniforme equivalente Pela regra da cadeia O mmc entre 2 e 3 é igual a 6, logo: VPL Y VPL X selecionar Y AUE Y AUE X selecionar Y VPLAUE X ,040,24 Y ,660,38

13 Método da anuidade uniforme equivalente Utilizando HP-12C AUE X 10 CHS g Cf 0 6 g Cf 1 6 g Cf 2 10 i f NPV = 0,4132 0,4132 CHS PV 2 n PMT = 0,24 Utilizando HP-12C AUE Y 9 CHS g Cf 0 4 g Cf 1 3 g N j 10 i f NPV = 0,9474 0,9474 CHS PV 3 n PMT = 0,38 AUE Y AUE X selecionar Y 13

14 Método da anuidade uniforme equivalente Comparar as alternativas mutuamente exclusivas, A e B, de duração diferente. O custo do capital é de 10% a.a. 14 ALTERNATIVAS 012 A B 1.800

15 Método da anuidade uniforme equivalente Utilizando HP-12C AUE A CHS g Cf g Cf g Cf 2 10 i f NPV = 735,54 735,54 CHS PV 2 n PMT = 423,81 Utilizando HP-12C AUE B CHS g Cf g Cf 1 10 i f NPV = 636,36 636,36 CHS PV 1 n PMT = 700,00 AUE B AUE A selecionar B 15

16 Método do custo uniforme equivalente - CUE O CUE é um indicador que permite encontrar o custo uniforme que equivale ao investimento inicial. Mostra qual é a quantia uniforme que deve ser investida durante a vida útil do projeto de modo que iguale o investimento inicial. Fornece informação acerca da distribuição do investimento inicial do negócio. 16

17 Método do custo uniforme equivalente - CUE Calcula-se igualando o investimento inicial ao valor atual de uma anuidade uniforme: Onde: Inv. = Investimento inicial CUE = Custo uniforme equivalente K = Custo do capital n = Vida útil 17

18 Método do custo uniforme equivalente - CUE Existem projetos que oferecem um determinado serviço que pode ser prestado de diversas maneiras. Os benefícios derivados de um serviço público, geralmente não podem ser quantificados em termos monetários. Cada forma de prestar o serviço caracteriza-se por custos diferentes perfeitamente delimitáveis. No setor privado existem também alternativas que produzem o mesmo serviço, quantificável ou não, mas de diferente custo. 18

19 Método do custo uniforme equivalente - CUE Nesse tipo de projeto o fator receita pode ser conhecido ou não, mas, como para todas as alternativas é um fator comum, será irrelevante em uma análise incremental. Assim, devemos conhecer os custos das alternativas e selecionar aquela com menor custo. Exemplo: Uma empresa pretende adquirir um equipamento e tem disponíveis no mercado duas marcas diferentes: equipamento A e equipamento B. O equipamento A custa $13.000,00 e tem uma vida útil de 12 anos, enquanto o equipamento B custa $11.000,00 com vida útil de 8 anos. Quaisquer que seja o equipamento comprado, A ou B, o benefício será o mesmo: $7.000,00/ano. O custo do capital da empresa é de 4% a.a. 19

20 Método do custo uniforme equivalente - CUE Cálculo do custo uniforme equivalente das alternativas: Como o benefício das duas alternativas são iguais, a seleção pode ser realizada comparando-se o CUE. CUE A < CUE B selecionar A. 20

21 Método do custo uniforme equivalente Utilizando a HP-12C: CUE A CHS PV 12 n 4 i PMT = 1.385,18 CUE A < CUE B selecionar A Utilizando a HP-12C: CUE B CHS PV 8 n 4 i PMT = 1.633,81 21

22 Método do custo uniforme equivalente - CUE Qual dos equipamentos, X ou Y, é mais adequado para realizar uma determinada operação? Considere o custo de oportunidade do capital de 10% a.a. 22 Equipamento Custo Inicial Custo/ano Operacional Vida Útil X122,53 anos Y322,08 anos

23 Método do custo uniforme equivalente - CUE Cálculo do custo uniforme equivalente das alternativas: Como o benefício das duas alternativas são iguais, a seleção pode ser realizada comparando-se o CUE. CUE X < CUE Y selecionar X. 23

24 Método do custo uniforme equivalente Utilizando a HP-12C: CUE X 12 CHS PV 3 n 10 i PMT = 4,83 CUE X = 4,83 + 2,5 = 7,33 CUE X < CUE Y selecionar X Utilizando a HP-12C: CUE Y 32 CHS PV 8 n 10 i PMT = 6,0 CUE Y = 6,0 + 2,0 = 8,0 24

25 Método do custo uniforme equivalente - CUE A Riolight pretende instalar um gerador de energia elétrica a um custo de $ Os custos operacionais projetados são de $80.000,00/mês ao longo da vida útil do equipamento, que foi estimada em 120 meses. Considerando que a empresa requer uma rentabilidade mínima de 10% a.m., determinar o custo mensal que deve ser repassado aos usuários do equipamento. 25 Equipamento Custo Inicial Custo/mês Operacional Vida Útil Gerador meses

26 Método do custo uniforme equivalente - CUE Cálculo do custo mensal a ser repassado aos usuários: O custo mensal que deve ser repassado aos clientes, de modo que cubra os custos operacionais e proporcione a rentabilidade mínima desejada à empresa pelo capital investido é de $ ,00/mês, que corresponde ao custo operacional/mês mais uma mensalidade uniforme equivalente calculada sobre o investimento inicial. 26

27 Método do custo uniforme equivalente - CUE Utilizando a HP-12C: CHS PV 120 n 10 i PMT = CUE G = CUE G =

28 Tempo ótimo de substituição de equipamentos Um equipamento com custo de aquisição de $ ,00 tem uma vida útil de três anos e um valor residual que depende do número de anos de uso: $60.000,00, $15.000,00 e $10.000,00 respectivamente para um ano, dois anos e três anos de uso. Os custos operacionais projetados são de $20.000,00/ano, $28.000,00/ano e ,00/ano, respectivamente, para cada ano de operação. Determinar o tempo ótimo de substituição do equipamento considerando-se um custo do capital de 10% a.a. Como o equipamento pode funcionar um, dois ou três anos, existem três alternativas mutuamente exclusivas de diferentes durações. 28

29 Tempo ótimo de substituição de equipamentos 29 ALTERNATIVAS Custo Inicial Custo operacional / Valor residual Um anoDois anosTrês anos 1ª ª ª

30 Tempo ótimo de substituição de equipamentos CUE para um ano CHS g Cf g Cf 1 10 i f NPV = , ,36 PV 1 n PMT = CUE 1 ANO = CUE para dois anos CHS g Cf g Cf g Cf 2 10 i f NPV = , ,62 PV 2 n PMT = ,71 CUE 2 ANOS = ,71 30

31 Tempo ótimo de substituição de equipamentos CUE para três anos CHS g Cf g Cf g Cf g Cf 3 10 i f NPV = , ,39 PV 3 n PMT = ,47 CUE 3 ANOS = ,47 CUE 3 < CUE 1 < CUE 2 Como o menor Custo Uniforme Equivalente é verificado no terceiro ano, será esse o período ótimo de substituição do equipamento. 31

32 Escala ótima dos projetos de investimento Determinar o tamanho ótimo de uma planta. O quadro a seguir mostra diversos tamanhos possíveis da planta, com o investimento necessário e a produção para diversas escalas: 32 EscalaInvestimentoProdução , , , , , Outras Informações Preço de venda = 6,00/unid. Custo operacional = 0,80/unid. Vida útil das plantas = 5 anos Custo do capital = 10% a.a.

33 Escala ótima dos projetos de investimento Fluxos de caixa futuros: 33 EscalaInvestimentoFluxo CaixaVida útil , ,005 anos , ,005 anos , ,005 anos , ,005 anos , ,005 anos

34 Escala ótima dos projetos de investimento Cálculo da AUE PV 5 n 10 i PMT = ,70 AUE 1 = , ,00 AUE 1 = ,30 Cálculo da AUE PV 5 n 10 i PMT = ,63 AUE 2 = , ,00 AUE 2 = ,37 34

35 Escala ótima dos projetos de investimento Cálculo da AUE PV 5 n 10 i PMT = ,57 AUE 3 = , ,00 AUE 3 = ,43 Cálculo da AUE PV 5 n 10 i PMT = ,55 AUE 4 = , ,00 AUE 4 = ,45 35

36 Escala ótima dos projetos de investimento Cálculo da AUE PV 5 n 10 i PMT = ,50 AUE 5 = , ,00 AUE 5 = ,50 AUE 4 AUE 5 AUE 3 AUE 2 AUE 1 A escala ótima é a 4, pois apresenta a maior Anuidade Uniforme Equivalente, assegurando que dentre os projetos é o que vai agregar mais valor. 36

37 Ranking e seleção de projetos racionamento de capital A hierarquização de um conjunto de alternativas de investimento pode ser tratada sob duas situações. A primeira não há restrição de capital no financiamento da carteira de projetos. Nesses casos os projetos são hierarquizados pelo VPL. A segunda existe restrição na disponibilidade de capitais. Nessa situação, os projetos devem ser ordenados de acordo com o índice de rentabilidade, pois o que interessa é maximizar a rentabilidade por cada real investido, dadas as restrições de capital existentes. 37

38 Ranking e seleção de projetos racionamento de capital Uma forma de calcular esse índice é dividindo o VPL pelo investimento inicial. Uma outra forma de calcular é dividindo o valor presente dos fluxos de caixa líquidos (excluído o investimento inicial) pelo investimento inicial. Essa regra é válida somente para projetos independentes. A regra de decisão será pré-selecionar todos os projetos com VPL positivo e, a seguir, escolher os de maior índice de rentabilidade, limitada a restrição de capital. 38

39 Ranking e seleção de projetos racionamento de capital Uma empresa tem um custo do capital de 8% e possui as seguintes alternativas de investimento candidatas a integrar a sua carteira de projetos: 39 Projetos01234 A B C D E F G

40 Ranking e seleção de projetos racionamento de capital Quais projetos serão selecionados se não houver restrição de capital? Quais projetos serão selecionados se o capital disponível for de somente $24.000,00? Na tabela a seguir os projetos são ordenados pelo VPL: 40 ProjetosVPLInvestimentoÍndice Rentabilidade C % E % G % B % D % A % F %

41 Ranking e seleção de projetos racionamento de capital Na tabela a seguir os projetos são ordenados pelo Índice de Rentabilidade: 41 Projetos Índice Rentabilidade Investimento Investimento acumulado G36%6.000,00 E34%8.000, ,00 C32%10.000, ,00 A14% B10% D7% F 4%

42 Ranking e seleção de projetos racionamento de capital Sem restrição de capital, somente o projeto F deve ser rejeitado por ter um VPL < 0. Todos os outros projetos seriam passíveis de aceitação. Todos os projetos com índice de rentabilidade superior ao custo do capital (8%) podem ser aceitos. Contudo, existindo restrição de capital, dado que o financiamento está limitado a $24.000,00, somente serão aceitos os projetos G, E e C. 42

43 Ranking e seleção de projetos racionamento de capital 43


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