Resoluções de equações Métodos iterativos

Apresentação em tema: "Resoluções de equações Métodos iterativos"— Transcrição da apresentação:

1 Resoluções de equações Métodos iterativos
Análise Numérica MIEC

2 Análise Numérica - Métodos iterativos
Cálculo da Raíz Método da Falsa Posição Método de Newton-Raphson Método da secante Método do ponto fixo Análise Numérica - Métodos iterativos

3 Método da Falsa Posição
Equação da recta Intersecção com o eixo do x x1 x0  c b a x Análise Numérica - Métodos iterativos

4 Método da Falsa Posição (com extremo fixo - β)
Dado f(x)=0, x  [a, b] e f(a)×f(b)<0 Análise Numérica - Métodos iterativos

5 Falsa Posição Interpretação geométrica
x1 x2 x3 x0  Análise Numérica - Métodos iterativos

6 Método da Falsa Posição (com extremo fixo)
Pode convergir ou divergir ? x0 x1  x2 Análise Numérica - Métodos iterativos

7 Análise Numérica - Métodos iterativos
Método da Falsa Posição (com extremo fixo - β) Condições suficientes de convergência Dado f(x)=0, Se f″ tem sinal constante em [a, b]   [a, b] e f ( ) f″ ( ) > 0 x0 [a, b]. x  [a, b] e f(a)×f(b)<0 Análise Numérica - Métodos iterativos

8 Método da Falsa Posição
f(x0)f(x1) > 0 e x1x0, x) ( x0, x ou x, x0 ) x0< x1< x2<...< x sucessão crescente x0> x1> x2>...> x sucessão decrescente  x1 x0 x  x0 x1 x f ″>0 x1 x0 x   x1 x0 x f ″<0 ou Análise Numérica - Métodos iterativos

9 Estimativa do erro (Método da Falsa posição )
Se f′ tiver sinal constante em a,b onde Análise Numérica - Métodos iterativos

10 Definição Ordem de convergência
Seja (xn) → x e xn=|x-xn| Se ∃ p,C ∊ℝ+ \ {0}: p é a ordem de convergência do método C é a constante assintótica do erro Análise Numérica - Métodos iterativos

11 Método da Falsa Posição Ordem de convergência
1 C<1- linearmente convergente Método de 1ªordem Análise Numérica - Métodos iterativos

12 Método de 1ª ordem Significado
Se a  10-n → a tem  n a.s. (n=-log a) xn  C xn-1 -log xn  -log C - log xn-1 Se C  0 ganha muitos a.s. por iteração Se C ≲ 1 praticamente não ganha nada Se C > 1, -log C < 0 e xn perde a.s. (diverge) xn  Cxn-1 constante o ganho de algarismos significativos por iteração é quase constante Análise Numérica - Métodos iterativos