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POLIEDROS
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POLIEDROS - DEFINIÇÃO Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces (faces ≥ 4), em que cada uma das faces é um polígono. Obs.: Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta. Ex.: Triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono, ...
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ELEMENTOS DE UM POLIEDRO
Face: cada uma das superfícies poligonais que compõem a superfície do poliedro Aresta: lado comum a duas faces Vértice: ponto comum a três ou mais arestas.
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NOMENCLATURAS Um poliedro convexo pode ser classificado pelo número de suas faces. Tetraedro = 4 faces Dodecaedro = 12 faces Pentaedro = 5 faces Icosaedro = 20 faces Hexaedro = 6 faces Octaedro = 8 faces Decaedro = 10 faces
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TETRAEDRO
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HEXAEDRO
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OCTAEDRO
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POLIEDRO CONVEXO Um poliedro é convexo, quando um segmento de reta, unindo quaisquer dois pontos do poliedro, está totalmente dentro do poliedro POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO - CONVEXO
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RELAÇÃO DE EULER V + F = A + 2 S = (V – 2).360°
Os elementos, tais como número de VÉRTICES (V), número de FACES (F) e o número de ARESTAS (A) de um poliedro CONVEXO, satisfazem a seguinte relação: A soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo é dada por: V + F = A + 2 S = (V – 2).360°
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RELAÇÃO DE EULER F=6 V=8 8+6=12+2 A=12 F A V V+F=A+2 Hexaedro
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POLIEDROS REGULARES São poliedros que possuem todas as faces poligonais regulares e congruentes entre si. Polígonos que possuem lados e ângulos congruentes entre si. Sinônimo de mesma medida (igual)
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TETRAEDRO REGULAR HEXAEDRO REGULAR
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OCTAEDRO REGULAR DODECAEDRO REGULAR
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ICOSAEDRO REGULAR
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POLIEDROS DE PLATÃO Um poliedro é chamado de Platão se, e somente se:
é convexo – satisfaz a relação de Euler Todas as faces têm o mesmo número n de arestas Em todos os vértices concorrem o mesmo número m de arestas (428/7-348/7 a.C.) Nasceu em Atenas, por volta de 428/7, e era membro de uma aristocrática e ilustre família. Descendia dos antigos reis de Atenas, de Sólon e era também sobrinho de Crítias (460/403) e Cármides, dois dos "Trinta Tiranos" que governaram Atenas em Lutou na Guerra do Peloponeso entre 409 e 404, e a admiração por Sócrates, que conheceu em algum momento desse período, foi decisiva em sua vida.
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