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PROF.: FRANCINEY MIRANDA. Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período. Exemplos:

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1 PROF.: FRANCINEY MIRANDA

2 Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período. Exemplos: 2, , , , Na dízima 2, o período 3 posiciona-se logo após a vírgula. Na dízima 0, o período 12 posiciona-se logo após a vírgula.

3 O número decimal 0, é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não- periódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica. Outros exemplos: 2, , ,

4 É a fração que deu origem a dízima periódica. Como encontrar a geratriz de uma dízima periódica. 1º caso: O número é uma dízima periódica simples. Transforme a dízima periódica 0, em fração. SOLUÇÃO. Indicamos a dízima periódica 0, por x.

5 x = 0, Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por x = 7, Subtraímos, membro a membro, a equação da equação. 10 x = 7, x = 0, x = 7 Assim: x = logo, 0, =

6 Transforme a dízima periódica 4, em fração. SOLUÇÃO. Indicamos a dízima periódica 4, por x. x = 4, Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por x = 415,

7 Subtraímos, membro a membro, a equação da equação. 100 x = 415, x = 4, x = 411 logo: 4, = Assim: x =

8 2º caso: O número é uma dízima periódica composta Transforme a dízima periódica 0, em fração. SOLUÇÃO. Indicamos a dízima periódica 0, por x. x = 0, Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10. Obtendo no 2º membro uma dízima periódica Simples. 10 x = 4,777...

9 Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por x = 47,77... Subtraímos, membro a membro, a equação da equação. 100 x = 47, x = 4, x = 43 Assim: x =


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