A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Estatística Aula 21 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Estatística Aula 21 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aula 21 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

2 Aula 21 Teste de Hipóteses para duas médias Teste de Hipóteses para duas médias

3 Teste de Hipóteses – 2 amostras Até o momento vimos testes de hipótese para média (com conhecido ou desconhecido) e para variância (e desvio padrão) Observe a série de vazões abaixo... Há algo acontecendo nela? E se calcularmos a média em 2 períodos?

4 Com base nos dados das amostras de cada população, pode-se apresentar conclusões com relação a comparação das duas populações, usando para isto o teste de hipótese. Inferência Estatística para Duas Populações Teste de Hipóteses – 2 amostras N1N1 N2N2

5 Nosso objetivo agora é realizar testes de hipóteses a respeito da diferença ou não entre 2 médias e 2 variâncias Ou ainda testar se 2 grupos de dados, emparelhados ou independentes, vêm de populações com médias ou variâncias diferentes Mas o que são grupos independentes ou dependentes (emparelhados)? Teste de Hipóteses – 2 amostras

6 Duas amostras são independentes se os valores amostrais de uma população não estão relacionados ou de alguma forma emparelhados ou combinados com os valores amostrais selecionados de outra população. Se existe alguma relação de modo que cada valor em uma amostra esteja emparelhado com o valor correspondente na outra amostra, as amostras são dependentes ou emparelhadas

7 Inferência sobre 2 médias: amostras independentes Suposições: 1)As 2 amostras são independentes; 2)As amostras são aleatórias; 3)Os 2 tamanhos amostrais são ambos grandes (n 1 > 30 e n 2 >30) ou ambas as amostras provêm de populações com distribuições normais Estatística de teste Graus de liberdade onde e

8 Inferência sobre 2 médias: amostras independentes Valores críticos tabela da curva t Hipóteses: H 0 : 1 = 2 ou = 0 e H 1 : 1 2 Intervalo de confiança: onde,e

9 Inferência sobre 2 médias: amostras independentes Exemplo: investigar se há evidência estatística para afirmar que o IMC dos alunos e das alunas de cursos diurnos do Ctec (exceção de Eng. do Petróleo) são diferentes Com o que vimos anteriormente (IC para uma amostra), poderíamos já ter noção se há diferença ou não? GêneroNn%Npopgltctc fator média amostralsEEcorr Lim inf Lim sup Masculino606325,28finita312,040,97423,83,01,081,0522,824,9 Feminino268207,46finita192,090,96421,01,60,600,5820,421,6

10 Inferência sobre 2 médias: amostras independentes Exemplo: investigar se há evidência estatística para afirmar que o IMC dos alunos e das alunas de cursos diurnos do Ctec (exceção de Eng. do Petróleo) são diferentes 23,8 21,0 15,030,0 22,824,9 20,421,6 A não superposição de Ics parece indicar que há diferença significativa entre as médias. Entretanto, vamos realizar o teste formal

11 Inferência sobre 2 médias: amostras independentes Exemplo: investigar se há evidência estatística para afirmar que o IMC dos alunos e das alunas de cursos diurnos do Ctec (exceção de Eng. do Petróleo) são diferentes 1) Parâmetro de interesse ) Hipótese nula H = 0 3) Hipótese alternativa H ) Nível de significância = 0,05 5) Estatística de teste t (desconhecemos e ) 6) Região de rejeição para a estatística - t c tctc 95% 2,5%

12 7) Grandezas amostrais necessárias Inferência sobre 2 médias: amostras independentes Estatística de teste

13 8) Decisão Valor crítico de t c gl = 49, o que significa t c = 2,009 (mais próximo gl = 50) Como t de teste cai na região crítica, a hipótese H 0 tem que ser rejeitada, ou seja, há evidência estatística suficiente, ao nível de significância de 5%, para afirmar que os Índices de Massa Corpórea (IMC) para os homens são diferentes dos IMCs das mulheres, para alunos do curso diurno do Ctec, com exceção do curso de Eng. do Petróleo Aplicações

14 Os resultados que vimos já seriam vislumbrados com estatística descritiva? IMC masculino IMC femininoAplicações

15 IMC masculino E quanto à normalidade das populações? Aplicações

16 Exemplo: estabeleça o IC para a diferença entre as médias do IMC do exemplo anterior Calculando a margem de erro para gl = 49 t c = 2,009 Intervalo de confiança: Estamos confiantes 95% de que 1 excede 2 por uma quantidade que está entre 1,54 e 4,12 O valor zero está neste IC? Aplicações

17 Exemplos de amostras emparelhadas Ao conduzir um experimento para testar a eficácia de uma dieta de baixa gordura, o peso de cada sujeito é medido uma vez antes da dieta e uma vez após a dieta Para testar a eficácia de uma técnica de tratamento do esgoto com o objetivo de reduzir, por exemplo, a presença de patógenos, mede-se um indicador antes e depois do tratamento, em várias amostras Inferência sobre 2 médias: amostras emparelhadas

18 Suposições: 1)Os dados amostrais consistem em pares combinados; 2)As amostras são aleatórias; 3)O n o de pares combinados de dados amostrais é grandes (n > 30) ou os pares de valores têm diferenças que são de uma população com distribuição normal

19 Inferência sobre 2 médias: amostras emparelhadas d diferença individual entre 2 valores em um único par combinado d valor médio das diferenças d para a população de todos os pares combinados valor médio das diferenças d para os dados amostrais emparelhados (igual à média dos valores x – y) s d desvio padrão das diferenças d para os dados amostrais combinados n n o de pares de dados Estatística de teste gl = n - 1

20 Inferência sobre 2 médias: amostras emparelhadas Hipóteses: H 0 : d = 0 e H 1 : 1 2 ou H 1 : d > 0 ou H 1 : d < 0 Intervalo de confiança: onde

21 Exemplo: Um artigo no Journal of Strain Analysis (1983, Vol. 18, No 2) compara vários métodos para predizer a resistência de cisalhamento para traves planas metálicas. Dados para 2 desses métodos, os procedimentos de Karlsruhe e Lehigh, quando aplicados a 9 traves específicas, são mostrados na tabela. Desejamos determinar se há qualquer diferença (na média) entre os 2 métodos. Aplicações TraveMétodo de KarlsruheMétodo de LehighDiferença d j S1/11,1861,0610,119 S2/11,1510,9920,159 S3/11,3221,0630,259 S4/11,3391,0620,277 S5/11,2001,0650,138 S2/11,4021,1780,224 S2/21,3651,0370,328 S2/31,5371,0860,451 S2/41,5591,0520,507

22 Aplicações 1) Parâmetro de interesse D = ) Hipótese nula H 0 D = 0 3) Hipótese alternativa H 1 D 0 4) Nível de significância = 0,05 5) Estatística de teste t (desconhecemos e ) 6) Região de rejeição para a estatística - t c tctc 95% 2,5% 7) Grandezas amostrais necessárias Estatística de teste

23 8) Decisão Valor crítico de t c gl = 9 – 1 = 8, duas caudas t c = 2,306 Como t de teste cai na região crítica, a hipótese H 0 tem que ser rejeitada, ou seja, há evidência estatística suficiente, ao nível de significância de 5%, para afirmar que os métodos de previsão fornecem resultados diferentes. Especificamente, podemos dizer que o método Karlsruhe produz, em média, previsões maiores para a resistência do que o método de Lehigh Aplicações - 2, ,306 t 6,05

24 Estatística Aula 21 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves


Carregar ppt "Estatística Aula 21 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google