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Teste de aderência Aula 07 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas www.ctec.ufal.br/professor/cfs.

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1 Teste de aderência Aula 07 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas

2 Objetivos Desenvolver habilidades para inferir se uma população apresenta comportamento típico de uma distribuição de definida Desenvolver habilidades para inferir se o comportamento de duas populações sugere homogeneidade Desenvolver habilidades para inferir se duas variáveis de uma mesma população são independentes 2 Christopher Souza: Teste de aderência

3 Relevância do conteúdo Aderência de funções de distribuição aos dados amostrais confere menor incerteza em estimativas de magnitude e freqüência Independência estatística entre variáveis interfere decisivamente no planejamento de experimentos Christopher Souza: Teste de aderência 3

4 Conteúdo Papéis de probabilidade ² Tabela de contingência Kolmogorov-Smirnov Anderson-Darling Filiben Comentários gerais Christopher Souza: Teste de aderência 4

5 Papel de probabilidade Grau de linearidade dos dados dispostos no gráfico servem à avaliação do ajuste ao modelo de distribuição para o qual foi elaborado o papel de probabilidade Quantidade de dados pode levar as posições de plotagem probabilidades a valores que mais aproximem dados à reta Grigorten: q i =(i-0,44)/(n+0,12) Christopher Souza: Estimação de parâmetros 5

6 Teste ² Procedimento: Amostra de tamanho n é arranjada em histogramas de r intervalos de classe Estima-se a freqüência esperada no i-ésimo intervalo de classe a partir da fdp do modelo de distribuição em teste Define-se o número esperado (E i ) de observações a partir das freqüencias e tamanho de amostra Mescla-se intervalos para que tenham ao menos 5 valores esperados Christopher Souza: Teste de aderência 6 A partir dos valores observados para cada classe (O i ), estima-se ² por meio da fórmula Sugere-se a rejeição da hipótese de que o modelo (k coeficientes) proposto tem bom ajuste se Correção de Yates para continuidade

7 Tabelas de contigência Aplicações Teste de Independência de duas variáveis oriundas de uma mesma população Teste de Homogeneidade de informações de duas populações Cálculo de E i : Estatística de teste: Christopher Souza: Teste de aderência 7 OiOi PretoBrancoAmarelo / Laranja Total Controle Casos Total EiEi PretoBrancoAmarelo / Laranja Total Controle899 Casos333 Total

8 Teste de Kolmogorov-Smirnov Requisito: Dados contínuos Parâmetros da fap definidos sem usar informação da amostra Procedimento: Ordenar os dados de forma crescente Estimar freqüências empíricas a partir de Onde m é a posição na série ordenada Estatística de teste: Christopher Souza: Teste de aderência 8 Valor crítico: Para n<40, obtenha da tabela 7.5 do Naghettini e Pinto (pg 277) Para n>40 Se =0,05 Se =0,01

9 Teste de Anderson-Darling Mesmo princípio do teste de Kolmogorov-Smirnov Peso maior na análise de aderência para as caudas Procedimento: Ordenar os dados de forma crescente Estatística de teste (fc=fator de correção): Christopher Souza: Teste de aderência 9 Fator de correção:

10 Teste de Filliben H 0 : dados seguem modelo de distribuição específico Estatística de teste: Correlação entre dados ordenados (x i ) e dados estimados (w i ) pela função inversa do modelo específico para probabilidade empírica (q i ) Procedimento: Ordenar os dados de forma crescente Calcular w i : Christopher Souza: Teste de aderência 10

11 Teste de Filliben Procedimento (continuação): Hipótese nula rejeitada se estatística de teste for inferior ao valor crítico Para distribuição normal e log-normal, utilize tabela 7.10 do Naghettini e Pinto (pg 282) Para distribuição Gumbel e Weibull com 2 coeficientes, utilize tabela 7.11 do Naghettini e Pinto (pg 283) Para distribuição GEV, utilize tabela 7.12 do Naghettini e Pinto (pg 284) Christopher Souza: Teste de aderência 11 Para distribuição Log- Pearson III, com =0,05 e |5|, utilize a equação

12 Comentários gerais Naghettini e Pinto sugerem que testes de aderência não são comparáveis e que por esta razão não se deve considerar rigor na seleção da técnica a ser aplicada Por outro lado, observa-se razoabilidade na concepção das técnicas, parecendo interessante aplicar o conjunto de métodos a valores por funções geradoras de números aleatórios que sigam as diferentes distribuições Christopher Souza: Teste de aderência 12


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