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Hidrologia Estatística Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves CTEC - UFAL Hidrologia.

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1 Hidrologia Estatística Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves CTEC - UFAL Hidrologia

2 Estatística descritiva A curva de permanência Vazões máximas Vazões mínimas Hidrologia Estatística

3 Usos: – Dimensionamento de estruturas de drenagem – Dimensionamento de vertedores – Dimensionamento de proteções contra cheias – Análises de risco de inundação – Dimensionamento de ensecadeiras – Dimensionamento de pontes Estimativas de vazões máximas

4 Usos: – Disponibilidade hídrica em períodos críticos – Legislação de qualidade de água Estimativas de vazões mínimas

5 União da Vitória PR Rio Iguaçu Cheias

6 Cheia de 1983 Cheias

7 Fonte: Reinaldo Haas - UFSC Cheia de 1983 Vale do Itajaí Prejuízos causados por cheias

8 Vazões máximas

9 Verão de 2007 – Zona Sul de Porto Alegre Automóveis arrastados pela correnteza

10 Junho 2010

11 Média Desvio padrão Mediana Quantis Estatística Descritiva

12 Média

13 Média Mensal

14 Indica a variabilidade em torno da média Desvio Padrão

15 Valor superado em 50% dos pontos da amostra ou da população. Valor da mediana relativamente próximo à média, mas não igual. Mediana

16 A curva da permanência O que é isto? Histograma de freqüência de vazões

17 NúmeroNomeAltura (cm) 1Pedro Cabral185 2Charles Darwin174 3Leonardo da Vinci173 4Getúlio Vargas161 5Oscar Schmidt205 6Chico Mendes169 7Seu Creysson NElvis Presley180 Exemplo: Análise Estatística de Dados

18 IntervaloContagem < a a a a a a a a a a a 2051 altura Contagem Histograma Exemplo: Análise estatística de dados

19 Intervalo (cm)ContagemContagem Acumulada < a a a a a a a a a a a Total = 445 Exemplo: Análise Estatística de Dados

20 Intervalo (cm)ContagemContagem AcumuladaAcumulada relativa <150000/445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 0, a /445 = 1,0 200 a /445 = 1,0 Exemplo: Análise Estatística de Dados

21 Exemplo: Análise Estatística de Dados Intervalo (cm)Acumulada relativaProbabilidade de uma pessoa ser menor <1500,000 % 150 a 1550,011 % 155 a 1600,033 % 160 a 1650,1313 % 165 a 1700,4040 % 170 a 1750,7070 % 175 a 1800,8787 % 180 a 1850,9292 % 185 a 1900,9696 % 190 a 1950,9898 % 195 a 2001,00100 % 200 a 2051,00100 %

22 Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor <1500,000 % 150 a 1550,011 % 155 a 1600,033 % 160 a 1650,1313 % 165 a 1700,4040 % 170 a 1750,7070 % 175 a 1800,8787 % 180 a 1850,9292 % 185 a 1900,9696 % 190 a 1950,9898 % 195 a 2001,00100 % 200 a 2051,00100 % Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de 98 %. 100 % Altura Probabilidade Exemplo: Análise Estatística de Dados

23 Cada dia é um ponto amostral O período completo é a amostra Vazão Contagem Transformar hidrograma em histograma

24 Cada dia é um ponto amostral O período completo é a amostra 100 % Vazão Probabilidade Transformar hidrograma em histograma

25 Planilha EXCEL ou equivalente Como fazer na prática??

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32 Curva permanência de vazões

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34 Q 90 = 40 m 3 /s A vazão deste rio é superior a 40 m 3 /s em 90 % do tempo.

35 Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q 90 ) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos. Importância da curva de permanência

36 As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma vazão ecológica, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso. Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q 90 ou Q 7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a vazão ecológica.

37 Estado / AtoCritério da vazão de referênciaVazão Residual Bahia Decreto n o 6296 de 21 de março de 1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das vazões regularizad as deverão escoar para jusante. Ceará Decreto n o de 11 fevereiro de 1994 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%. Rio Grande do Norte Decreto n o de 22 de março de1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.

38 ESTADOVazão de referênciaVazão Máxima OutorgávelVazão Remanescente PR Q 7,10 50% Q 7,10 MG 30% Q 7,10 70% Q 7,10 PE Q 90 80% Q 90 20% Q 90 BA PB 90% Q 90 10% Q 90 RN CE Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de Estados Brasileiros:

39 P = Potência (W) = peso específico da água (N/m 3 ) Q = vazão (m 3 /s) H = queda líquida (m) e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução 0,76 < e < 0,87 Importância para geração de energia

40 excesso déficit Importância para geração de energia

41 Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento; Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q 95 ; A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada. Energia Assegurada

42 40 m3/s Curva permanência de vazões

43 Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina? Exemplo

44 Q 95 = 50 m 3 /s H = 27 m e = 0,83 = 1000 kg/m 3. 9,81 N/kg P = 11 MW P = 9, ,

45 Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio. Importância da curva de permanência

46 Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios Forma da Curva permanência

47 Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura ao lado. Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva. A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q 95. Exercício Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m 3 /s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina.

48 Exercício Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue?

49 Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento. Risco, probabilidade e tempo de retorno

50 A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas. Risco, probabilidade e tempo de retorno EstruturaTR (Anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas50 a 100 Pontes50 a 100 Diques de proteção de cidades50 a 200 Drenagem pluvial2 a 10 Grandes Barragens (vertedor) Pequenas barragens100

51 No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação: Probabilidade e tempo de retorno

52 onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer. No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior. A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%). Probabilidade e tempo de retorno

53 A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos.

54 Inverso da probabilidade de falha num ano qualquer: TR = 1/P TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos Tempo de retorno

55 EstruturaTR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas50 a 100 Pontes50 a 100 Diques de proteção de cidades50 a 200 Drenagem pluvial2 a 10 Grandes barragens (vertedor)10 mil Pequenas barragens100 Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas

56 Tempos de retorno para microdrenagem DAEE CETESB Ocupação da áreaTR (anos) Residencial2 Comercial5 Áreas com edifícios de serviço público5 Artérias de trafego5 a 10

57 Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com a face cara virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima. Possivelmente o número de vezes será próximo de 50. O mesmo para um dado de seis faces, por exemplo. Estimativa de probabilidade

58 Chuvas Totais Anuais

59 O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal. Chuvas totais anuais Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.

60 Para o caso mais simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a expressão acima fica simplificada: Chuvas totais anuais

61 Uma variável aleatória x com média m x e desvio padrão s x pode ser transformada em uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo: Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal.

62 Tabela

63 As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em Minas Gerais (código ) seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm? Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 mm: Exemplo

64 Tabela

65 de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um maior do que z=1,896 é de aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9). Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 2,87%. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva superior a 2000 mm neste local. Exemplo

66 Vazões máximas Vazões mínimas Eventos Extremos

67 Q pico volume Características das cheias

68 Rio Paraguai Amolar 1 pico anual Rio Uruguai Uruguaiana Vários picos Cheias em rios diferentes

69 Dimensionamento de canais. Dimensionamento de proteções contra cheias (diques). Dimensionamento de pontes. Dimensionamento de vertedores (neste caso o volume é muito importante). Algumas situações em que se deseja estimar as vazões máximas

70 Série contínua Série de máximos Série de mínimos Série de médias Séries Temporais

71 Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas dezenas de anos. Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas. Vazões Máximas

72 Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull: onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N). Vazões Máximas

73 Série de vazões diárias

74 Série de vazões máximas

75

76 Ano calendário x Ano hidrológico Máxima 1988 Máxima 1987 Máximas de 1987 e 1988 não são independentes

77 Ano hidrológico Ano calendário Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembro Sul: Ano hidrológico de maio a abril Ano Hidrológico

78 Ordem cronológicaOrdem decrescente de Qmáx Usando noções intuitivas de probabilidade

79 Usando noções intuitivas de probabilidade Ordem decrescente de Qmáx P = m / N m = ordem N = número de anos Incoerente Probabilidade de uma vazão ser excedida

80 Usando noções intuitivas de probabilidade m = ordem N = número de anos Probabilidade de uma vazão ser excedida

81 Rio Cuiabá

82 As vazões máximas anuais do rio Cuiabá no período de 1984 a 1991 são dadas na tabela ao lado. Calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno. Exemplo AnoQ máx , , , , , , , ,0

83 Vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá AnoQmáx , , , , , , , ,0

84 Ordem decrescente Probabilidade empírica AnoVazão (m 3 /s)OrdemProbabilidadeTR (anos) ,010,119, ,020,224, ,030,333, ,840,442, ,050,551, ,060,671, ,070,781, ,080,891,1 Q entre 2190 e 2218 m 3 /s

85 Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de retorno de 11 anos a esta cheia. ? Problemas com a probabilidade empírica

86 1990 a 1999 Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos! Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá

87 1990 a a 1990 Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá

88 Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior Comparação

89 Como estimar vazões com TR alto, usando séries de relativamente poucos anos? – Supor que os dados correspondem a uma distribuição de freqüência conhecida. – Primeira opção: distribuição normal

90 Calcular a média Calcular desvio padrão Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos. Calcular a vazão para cada TR por Usando a distribuição normal passo a passo

91 ZP(y>0)TRQ 0,00050 % ,84220 % ,28210 % ,0542 % ,3261 % Exemplo Cuiabá

92 Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1990 a 1999

93 Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1967 a 1999 Subestima!

94 Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Guaporé de 1940 a 1995 Subestima!

95 Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal Problema

96 Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal Problema

97 Log Normal Gumbel Log Pearson III Outras distribuições de probabilidades

98 Log Normal: Admite que os logaritmos das vazões máximas anuais segue uma distribuição normal.

99 Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais Calcular a média Calcular desvio padrão S Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos. Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada TR por Calcular as vazões usando Q = 10 x para cada TR Usando a distribuição Log- normal passo a passo

100 As vazões máximas anuais do no Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retomo. Exemplo

101 Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas. As falhas são períodos em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na análise, assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das vazões máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de z correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por: portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m 3 /s.

102 Ajuste da distribuição Log Normal aos dados do Rio Guaporé

103 Vazões máximas em pequenas bacias a partir da chuva

104 Pequenas bacias Chuvas intensas Intensidade da chuva depende da duração e da freqüência (tempo de retorno) Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório (duração = tempo de concentração). Método racional para vazões máximas

105 Q p = vazão de pico (m 3 /s) C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir) i = intensidade da chuva (mm/hora) A = área da bacia (km 2 ) Equação do método racional

106 Superfícieintervalovalor esperado asfalto0,70 a 0,950,83 concreto0,80 a 0,950,88 calçadas0,75 a 0,850,80 telhado0,75 a 0,950,85 grama solo arenoso plano0,05 a 0,100,08 grama solo arenoso inclinado0,15 a 0,200,18 grama solo argiloso plano0,13 a 0,170,15 grama solo argiloso inclinado0,25 a 0,350,30 áreas rurais0,0 a 0,30 Coeficiente de escoamento do método racional

107 ZonasC Centro da cidade densamente construído0,70 a 0,95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade0,60 a 0,70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres0,50 a 0,60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres0,25 a 0,50 Subúrbios com alguma edificação0,10 a 0,25 Matas parques e campos de esportes0,05 a 0,20 Coeficiente C - pref. São Paulo

108 Qual é a intensidade da chuva?

109 Precipitações máximas Intensidade Duração Freqüência Curvas IDF

110 Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório. Duração é considerada igual ao tempo de concentração. Duração

111 Tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou local de medição. Tempo de concentração

112 Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m. Exemplo

113 L = 2 km h = 17 m tc = 42 minutos 1- Estime o tempo de concentração

114 Ocupação da áreaTR (anos) Residencial2 Comercial5 Áreas com edifícios de serviço público5 Artérias de trafego5 a 10 2 – Adote um tempo de retorno

115 3 – Verifique a intensidade da chuva Considerando que a duração da chuva será igual ao tempo de concentração: i = 55 mm/hora

116 Área densamente construída C = 0,90 ZonasC Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20 4 – Estime o coeficiente C

117 5 – Calcule a vazão máxima C = 0,90 i = 55 mm/hora A = 0,35 km 2 Q p = 4,8 m 3 /s

118 Vazões mínimas

119 Estimativas de vazões mínimas Usos: Disponibilidade hídrica em períodos críticos Legislação de qualidade de água

120 A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite. No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas. Vazões mínimas

121 Mínimas de cada ano

122 Série de vazões mínimas

123 ANODATAVAZÃO 19704/jun /nov /jun /ago /ago /set /mai /set /mai /abr /mai /set /mai /set /set158.2 ANODATAVAZÃO /dez /jan /out /dez /dez /mar /set /fev /mai /dez /set /ago /mai /ago /dez /jan /ago213

124 ANODATAVAZÃO 19704/jun /nov /jun /ago /ago /set /mai /set /mai /abr /mai /set /mai /set /set /dez /jan /out /dez /dez /mar /set /fev /mai /dez /set /ago /mai /ago /dez /jan /ago213 ordem … N = 32

125 ProbabilidadeTRVazão 0,03033,0070 0,06116,5077,5 0,09111,0077,5 0,1218,2577,5 0,1526,60101,2 0,1825,50106,3 0,2124, ,2424,13111,4 0,2733,67111,4 0,3033,30118,2 0,3333,00118,7 0,3642,75121,6 0,3942,54128,6 0,4242,36130,4 0,4552, ,4852,06158,2 0,5151, ,5451, ,5761, ,6061, ,6361,57196 ProbabilidadeTRVazão 0,6361, ,6671, ,6971, ,7271, ,7581,32204,2 0,7881, ,8181,22219,6 0,8481,18221,8 0,8791,14221,8 0,9091,10250,6 0,9391, ,9701,03320,6

126 Freqüência de vazões mínimas

127 Semelhante ao caso das vazões máximas Normalmente as vazões mínimas que interessam tem a duração de vários dias Q 7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração com TR de 10 anos. Ajuste de distribuição de freqüência

128 Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação Maidment – Handbook of Hydrology Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos Wurbs – Water Resources Engineering Bibliografia

129 Fazer uma análise estatística das vazões máximas dos postos fluviométricos referentes a sua bacia Trabalho


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