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Introdução à informática por Diego Brandão web:

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Apresentação em tema: "Introdução à informática por Diego Brandão web:"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à informática por Diego Brandão web:

2 Sistema numérico Objetivo do Módulo : Entendimento e estudo dos sistemas numéricos utilizado na informática, com entendimento e domínio das operações aritméticas do sistema binário e hexdecimal.

3 Sistema numérico - decimal Concebido pelos hindus cerca de 2000 anos atrás. Posteriormente foi adotado pelos árabes que o introduziram aos europeus. Também denominado sistema arábico porque utiliza símbolos arábicos para representar os dez algarismos ou dígitos (dedo em Latim) que a base suporta: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Base é a quantidade de símbolos disponíveis para representar os diferentes dígitos do sistema.

4 Sistema numérico - decimal A representação de qualquer número na base decimal é posicional; isto é cada dígito assume um valor ponderado à posição que ocupa. Ex: 638 = 6 x x x 10 0 O valor que cada dígito assume na notação posicional é igual ao seu valor absoluto multiplicado pela base elevada à posição relativa do dígito – 1.

5 Sistema numérico – representação numérica Exemplo de sistema numérico não ponderado: Sistema Romano Algarismos romanos: I, V, X, L, C, D, M 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 Exemplos de números romanos; MCMLXXX I X, MCMXC I X, MM, MM I

6 Sistema numérico – representação de bases Outras bases ponderadas utilizando os mesmos símbolos arábicos: Exemplos: Base 3: 0,1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,110…

7 Sistema numérico – representação de bases Outras bases ponderadas utilizando os mesmos símbolos arábicos: Exemplos: Base 3: 0,1,2,10,11,12, 20,21,22,100, 101,102,110…(base 3) 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12….(base10)

8 Sistema numérico – representação de bases Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 5? –Base 5: 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30,.

9 Sistema numérico – representação de bases Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 5? –Base 5: 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30, 0,1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15…

10 Sistema numérico – representação de bases Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 8? –Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20….

11 Sistema numérico – representação de bases Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 8? –Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20…. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,28

12 Sistema numérico – binária Exemplos outras bases (cont): Base 2: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,

13 Sistema numérico – binária Representação na base binária 0,1 –Base 2: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,... 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...

14 Sistema numérico – hexadecimal Representação na base hexadecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F –Base 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,…

15 Sistema numérico – hexadecimal Representação na base hexadecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F –Base 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,… 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,…

16 Sistema numérico – Conclusão Propriedades dos sistemas numéricos posicionais: O número de dígitos usados em qualquer sistema é sempre igual `a base O maior dígito é igual ao valor da base menos 1 O valor que cada dígito assume na notação posicional é igual ao seu valor absoluto multiplicado pela base elevada à posição relativa do dígito menos 1 O número que corresponde à base é sempre igual a 10 (um-zero)

17 Sistema numérico – representação Assim um número inteiro qualquer N de uma dada base b representado por sua notação posicional: N b = (A n A n-1 … A 2 A 1 A 0 ) b, pode ser expresso em termos quantitativos por: N b = A n.b n + A n-1.b n-1 + …… + A 2.b 2 + A 1.b 1 + A 0.b 0 (expressão da expansão da notação posicional )

18 Sistema numérico – representação Exemplos: 1) = 4 x x x 10 0 =

19 Sistema numérico – representação Exemplos: 1) = 4 x x x 10 0 = ) = 4 x x =

20 Sistema numérico – representação Exemplos: 1) = 4 x x x 10 0 = ) = 4 x x = ) = 4 x x =

21 Sistema numérico – representação Exemplos: 1) = 4 x x x 10 0 = ) = 4 x x = ) = 4 x x = ) = 2 x x x =

22 Sistema numérico – representação Exemplos: 1) = 4 x x x 10 0 = ) = 4 x x = ) = 4 x x = ) = 2 x x x = ) = 1 x x x x 2 = 90 10

23 Sistema numérico – representação Exemplos: 1) = 4 x x x 10 0 = ) = 4 x x = ) = 4 x x = ) = 2 x x x = ) = 1 x x x x 2 = )ABC 16 = 10 x x =

24 Sistema numérico – representação Exemplos: 1) = 4 x x x 10 0 = ) = 4 x x = ) = 4 x x = ) = 2 x x x = ) = 1 x x x x 2 = )ABC 16 = 10 x x = )ABG 16 = não é possível a representação na base 16. G não faz parte da representação em hexadecimal (base 16)

25 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) Soma: Subtração:

26 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) Soma: Subtração:

27 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) Soma: Subtração:

28 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) Soma: Subtração:

29 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10) Soma: Subtração:

30 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) Soma: Subtração:

31 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) Soma: Subtração:

32 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) Soma: Subtração:

33 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2) Soma: Subtração:

34 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) Soma: acd bf04 16 Subtração: a fff

35 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) Soma: acd bf04 16 Subtração: fff

36 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) Soma: acd bf04 16 Subtração: 9f fff

37 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16) Soma: acd bf04 16 Subtração: 9ff fff

38 Sistema numérico – Conversão de base Divisões sucessivas N s r B 0 N 1 r B 1 N 2 N m-1 r B m-1 N m r B m 0 N = Número na base 10 r = Base de origem B = Base de destino

39 Sistema numérico – base 10 base 2 Divisões sucessivas: =

40 Sistema numérico – base 10 base 16 Divisões sucessivas: = AB B1016 A0

41 Sistema numérico – conversão de base Assim um número inteiro qualquer N de uma dada base b representado por sua notação posicional na base 10: –Onde: N = Número de uma base b qualquer. b = Base em que o número está representado. D = Digito do número. N b = D n.b n + D n-1.b n-1 + …… + D 2.b 2 + D 1.b 1 + D 0.b 0

42 Sistema numérico – base 2 base 10 Conversão: = 69 10

43 Sistema numérico – base 16 base 10 Conversão: AB 16 =

44 Sistema numérico – base 2 base 16 Requer 16 dígitos diferentes: –0 a 9, A a F Cada dígito hexadecimal representa 4 bits de número representado em binário –4 bits: 0 16 a F 16

45 Sistema numérico – base 2 base 16

46 Sistema numérico – Exercício Faça as operações aritméticas abaixo: 1.(FEDCB) 16 + (9F8EA) 16 = (XXXX) 16 2.(AABCC) 16 + (1234) 16 = (XXXX) 16 3.(AA00) 16 - (DEF) 16 = (XXXXX) 16 4.(7D7) 16 - ( ) 2 = (XXXX) 10 5.(400) 16 - (768) 10 = (XXXXX) 2

47 Sistema numérico – Exercício Faça as operações aritméticas abaixo: 1.(FEDCB) 16 + (9F8EA) 16 = (19E6B5) 16 2.(AABCC) 16 + (1234) 16 = (ABE00) 16 3.(AA00) 16 - (DEF) 16 = (9C11) 16 4.(7D7) 16 - ( ) 2 = (7D7)-(ED)=(6EA) 16 =( ) 10 = (1770) 10 5.(400) 16 - (768) 10 = (1024)-(768)=(256)= ( ) 2

48 Referência Notas de Aula do Prof Marcelo Zamith Notas de Aula do Prof André Renato


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