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Introdução à informática

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Apresentação em tema: "Introdução à informática"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à informática
por Diego Brandão web:

2 Sistema numérico Objetivo do Módulo :
Entendimento e estudo dos sistemas numéricos utilizado na informática, com entendimento e domínio das operações aritméticas do sistema binário e hexdecimal.

3 Sistema numérico - decimal
Concebido pelos hindus cerca de 2000 anos atrás. Posteriormente foi adotado pelos árabes que o introduziram aos europeus. Também denominado sistema arábico porque utiliza símbolos arábicos para representar os dez algarismos ou dígitos (dedo em Latim) que a base suporta: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Base é a quantidade de símbolos disponíveis para representar os diferentes dígitos do sistema.

4 Sistema numérico - decimal
A representação de qualquer número na base decimal é posicional; isto é cada dígito assume um valor ponderado à posição que ocupa. Ex: 638 = 6 x x x 100 O valor que cada dígito assume na notação posicional é igual ao seu valor absoluto multiplicado pela base elevada à posição relativa do dígito – 1.

5 Sistema numérico – representação numérica
Exemplo de sistema numérico não ponderado: Sistema Romano Algarismos romanos: I, V, X, L, C, D, M 1, 5, 10, 50, 100, 500, Exemplos de números romanos; MCMLXXXIX, MCMXCIX, MM, MMI

6 Sistema numérico – representação de bases
Outras bases ponderadas utilizando os mesmos símbolos arábicos: Exemplos: Base 3: 0,1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,110…

7 Sistema numérico – representação de bases
Outras bases ponderadas utilizando os mesmos símbolos arábicos: Exemplos: Base 3: 0,1,2,10,11,12, 20,21,22,100, 101,102,110…(base 3) 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, 11, 12….(base10)

8 Sistema numérico – representação de bases
Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 5? Base 5: 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30,.

9 Sistema numérico – representação de bases
Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 5? Base 5: 0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30, 0,1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15…

10 Sistema numérico – representação de bases
Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 8? Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20….

11 Sistema numérico – representação de bases
Exemplos outras bases (cont): É possível representar na base 8? Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20…. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,28

12 Sistema numérico – binária
Exemplos outras bases (cont): Base 2: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,

13 Sistema numérico –binária
Representação na base binária 0,1 Base 2: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,... 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , , , ...

14 Sistema numérico – hexadecimal
Representação na base hexadecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Base 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,…

15 Sistema numérico – hexadecimal
Representação na base hexadecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Base 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,… 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,…

16 Sistema numérico – Conclusão
Propriedades dos sistemas numéricos posicionais: O número de dígitos usados em qualquer sistema é sempre igual `a base O maior dígito é igual ao valor da base menos 1 O valor que cada dígito assume na notação posicional é igual ao seu valor absoluto multiplicado pela base elevada à posição relativa do dígito menos 1 O número que corresponde à base é sempre igual a 10 (um-zero)

17 Sistema numérico – representação
Assim um número inteiro qualquer N de uma dada base b representado por sua notação posicional: Nb = (AnAn-1… A2A1A0) b , pode ser expresso em termos quantitativos por: Nb = An.bn + An-1.bn-1 + …… + A2.b2 + A1.b1 + A0.b0 (expressão da expansão da notação posicional )

18 Sistema numérico – representação
Exemplos: = 4 x x x 100 =

19 Sistema numérico – representação
Exemplos: = 4 x x x 100 = = 4 x x =

20 Sistema numérico – representação
Exemplos: = 4 x x x 100 = = 4 x x = = 4 x x =

21 Sistema numérico – representação
Exemplos: = 4 x x x 100 = = 4 x x = = 4 x x = = 2 x x x =

22 Sistema numérico – representação
Exemplos: = 4 x x x 100 = = 4 x x = = 4 x x = = 2 x x x = = 1 x x x x 2 = 9010

23 Sistema numérico – representação
Exemplos: = 4 x x x 100 = = 4 x x = = 4 x x = = 2 x x x = = 1 x x x x 2 = 9010 ABC16 = 10 x x =

24 Sistema numérico – representação
Exemplos: = 4 x x x 100 = = 4 x x = = 4 x x = = 2 x x x = = 1 x x x x 2 = 9010 ABC16 = 10 x x = ABG16 = não é possível a representação na base 16. “G” não faz parte da representação em hexadecimal (base 16)

25 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10)
111 987610 967810 588910

26 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10)
111 18 987610 966810 588910

27 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10)
111 16 987610 956810 588910

28 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10)
111 15 987610 856810 588910

29 Sistema numérico – Soma e subtração (base 10)
111 987610 856810 588910

30 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2)
1 11102 110112 10002 12

31 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2)
1 10 11102 110112 00002 12

32 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2)
1 10 11102 110112 01002 12

33 Sistema numérico – Soma e subtração (base 2)
1 10 11102 110112 01102 00012

34 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16)
acd016 bf0416 a00016 - fff16 900116

35 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16)
10 acd016 bf0416 900016 - fff16 900116

36 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16)
10 acd016 bf0416 9f0016 - fff16 900116

37 Sistema numérico – Soma e subtração (base 16)
10 acd016 bf0416 9ff016 - fff16 900116

38 Sistema numérico – Conversão de base
Divisões sucessivas Ns r B0 N1 r B1 N2 Nm-1 r Bm-1 Nm r Bm 0 N = Número na base 10 r = Base de origem B = Base de destino

39 Sistema numérico – base 10  base 2
Divisões sucessivas: 6910 = 69 2 1 34 2 0 17 2 1 0

40 Sistema numérico – base 10  base 16
Divisões sucessivas: = AB16 171 16 B 10 16 A 0

41 Sistema numérico – conversão de base
Assim um número inteiro qualquer N de uma dada base b representado por sua notação posicional na base 10: Onde: N = Número de uma base b qualquer. b = Base em que o número está representado. D = Digito do número. Nb = Dn.bn + Dn-1.bn-1 + …… + D2.b2 + D1.b1 + D0.b0

42 Sistema numérico – base 2  base 10
Conversão: = 6910

43 Sistema numérico – base 16  base 10
Conversão: AB16 = 17110

44 Sistema numérico – base 2  base 16
Requer 16 dígitos diferentes: 0 a 9, A a F Cada dígito hexadecimal representa 4 bits de número representado em binário 4 bits: 016 a F16

45 Sistema numérico – base 2  base 16

46 Sistema numérico – Exercício
Faça as operações aritméticas abaixo: (FEDCB) (9F8EA)16 = (XXXX) 16 (AABCC) (1234)16 = (XXXX) 16 (AA00) (DEF) = (XXXXX) 16 (7D7)16 - ( )2 = (XXXX) 10 (400) (768)10 = (XXXXX) 2

47 Sistema numérico – Exercício
Faça as operações aritméticas abaixo: (FEDCB) (9F8EA)16 = (19E6B5) 16 (AABCC) (1234)16 = (ABE00) 16 (AA00) (DEF) = (9C11) 16 (7D7)16 - ( )2 = (7D7)-(ED)=(6EA) 16 =( ) 10 = (1770) 10 (400) (768)10 = (1024)-(768)=(256)= ( ) 2

48 Referência Notas de Aula do Prof Marcelo Zamith
Notas de Aula do Prof André Renato


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