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Estatística 13 – Comparação entre várias populações Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG:

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1 Estatística 13 – Comparação entre várias populações Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG: 1) Comparação de Médias (Análise de Variância)

2 Comparação de Médias de Várias Populações A partir de uma análise visual é razoável supor que H 0 deve ser REJEITADA. Assim: 1) ) ) Amostras: 1) ) )

3 Tabela 1: Medida da resistência de três tipos de concretos Média Concreto A ,2 Concreto B ,4 Concreto C ,2 Tabela 2: Valores da Tabela (1) subtraídos de 71 Soma Concreto A Concreto B Concreto C Total9 Tabela 3: Quadro de análise de variância 14277,6*Total 10, ,8Erro 6,937,5677,42154,8**Fator FQuadrado Médio Graus de Liberdade Soma dos Quadrados Fonte de Variação ( ….+4) - 81/15 * ** Análise de Variância - ANOVA

4 Calcular o ZETA para verificar qual Hipótese HoO que fazer? Rejeitada Método de Tukey: os concretos que apresentarem uma diferença da resistência média nas amostras superior a Zeta, isto é, serão considerados como tendo diferentes resistências médias.

5 k=número de níveis=3; n=tamanho da amostra=5, é a Amplitude Studantizada. Tabela 1: Medida da resistência de três tipos de concretos Média Concreto A ,2 Concreto B ,4 Concreto C ,2 Tabela 3: Quadro de análise de variância 14277,6*Total 10, ,8Erro 6,937,5677,42154,8**Fator FQuadrado Médio Graus de Liberdade Soma dos Quadrados Fonte de Variação 12

6 Análise de Variância - ANOVA Conclusão: Só podemos concluir que o concreto C é mais resistente que o concreto B.

7 Comparação de Médias de Várias Populações 2º Experimento: Experimento com dois fatores, sem repetição Tabela 4: Experimento - dois fatores, sem repetição Fertilizante ABCDEF Variedade 15,43,23,84,65,04,4 Variedade 25,74,04,24,55,35,0 Temos dois conjuntos de hipóteses: 1) Quanto ao fertilizante 2) Quanto a variedade

8 Comparação de Médias de Várias Populações Tabela 5: Dados da Tabela (4) FertilizanteABCDEFSoma Variedade 15,43,23,84,65,04,426,4 Variedade 25,74,04,24,55,35,028,7 Soma11,17,289,110,39,455,1 Tabela 6: Quadro de análise de variância Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrado Médio F Fertilizante5,154**51,030822,03 10,97 Variedade0,441***10,44109,42 16,26 Erro0,23450,0468 Total5,829*11 * ** ***

9 Comparação de Médias de Várias Populações Tabela 6: Quadro de análise de variância Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrado Médio F Fertilizante5,154**51,030822,03 10,97 Variedade0,441***10,44109,42 16,26 Erro0,23450,0468 Total5,829*11 Fertilizante: =5 k=número de linhas=2; n=número de colunas=6,

10 Análise de Variância - ANOVA Conclusão: Podemos concluir que há diferença entre os fertilizantes A e B, A e C e B e E. 2) Fertilizante: Tabela 5: Dados da Tabela (4) FertilizanteABCDEF Variedade 15,43,23,84,65,04,4 Variedade 25,74,04,24,55,35,0 Média 5,553,64,04,555,154,7

11 Comparação de Médias de Várias Populações 3º Experimento: Experimento com dois fatores, com repetição Operário 1234 I I MétodoII II III III Temos três conjuntos de hipóteses: 1) Quanto ao operário 2) Quanto ao método 3) Quanto a interação método-operário

12 Tabela 7: Dados subtraídos de 59 Operário 1234 I I MétodoII II III III Tabela 8: Quadro de Análise de Variância * ** *** **** Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrado Médio F Método286,34**2143,1720,086,93 Operário44,46***314,822,085,95 Método- Operário 72,66****6 (2x3) 12,111,704,82 Erro85,50127,13 Total488,96*23

13 Conclusão: De acordo com o Quadro de Análise de Variância, apenas o método influencia no tempo de execução da tarefa. Não há diferença entre operários e nem interação entre Método-Operário, ou seja, não existe um método específico com o qual um determinado operário se adapte melhor. Comparação de Médias de Várias Populações Figura 1: Interação Método - Operário

14 Operário 1234 I I MétodoII II III III

15 Distribuição F de Snedecor - P = 0,01

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