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Estatística 5 - Variáveis Aleatórias Unidimensionais Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG:

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1 Estatística 5 - Variáveis Aleatórias Unidimensionais Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG:

2 1º quadrante Experimento do disco EXPERIMENTO: Girar o ponteiro de um disco na horizontal dividido em 4 quadrantes. Resultados (V.A.discreta): quadrante em que o ponteiro para 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante 1º 2º 3º 4º 1/4 Pr(x) x x 1º quadrante1/4 2º quadrante1/4 3º quadrante1/4 4º quadrante1/4

3 Experimento do disco /8 Pr(x) x EXPERIMENTO: Girar o ponteiro de um disco na horizontal dividido em 8 segmentos. Resultados (V.A.discreta): segmento em que o ponteiro para

4 Experimento do disco EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco na horizontal (com uma marca de referência). x 0 (1/2) f(x) x 0 2 f(x) Resultados (V.A.contínua): ângulo X de parada do ponteiro em relação a marca de referência. X (1/2) (3/2) f(x): função densidade de probabilidade

5 Propriedades de uma v.a.c. 0 2 f(x) x

6 Probabilidades 0 2 f(x) x

7 Função Distribuição Acumulada 0 x 2 f(x) x 0 x 2 F(x) x 1,0 x/2 = 2 < 2 x0 >,,x, 0 x x1 2 0 F(x)

8 Parâmetro de posição - Média 0 2 f(x) x

9 Parâmetro de dispersão - Variância

10 Experimento do disco EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco inclinado (com uma marca de referência). Resultados (V.A.contínua): ângulo de parada do ponteiro com relação a marca de referência. 0 2 f(x) x 0 2 f(x) x

11 Experimento do disco EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco inclinado (com uma marca de referência). Resultados (V.A.contínua): ângulo de parada do ponteiro com relação a marca de referência. 0 2 k f(x) x k=1/

12 Experimento do disco EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco inclinado (com uma marca de referência). Resultados (V.A.contínua): ângulo de parada do ponteiro com relação a marca de referência. 0 2 f(x) x X=0 => f(x)=0 X= f(x)=1/ X=2 f(x)=0 f(x)=x/ f(x)=(2 -x)/

13 Probabilidade 0 2 f(x) x f(x)=x/ f(x)=(2 -x)/

14 Função Distribuição Acumulada 0 2 f(x) x f(x)=x/ f(x)=(2 -x)/

15 Função Distribuição Acumulada 0 F(X) 1 1/2

16 Propriedades da variância: Propriedades da média e da variância Propriedades da média: (a) E(k) = k, k = constante (b) E(kX) = kE(X) (c) E(X Y) = E(X) E(Y) (d) E(X k) = E(X) k (e) E(XY) = E(X). E(Y) caso X, Y independentes


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