Estatística 5 - Variáveis Aleatórias Unidimensionais

Apresentação em tema: "Estatística 5 - Variáveis Aleatórias Unidimensionais"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística 5 - Variáveis Aleatórias Unidimensionais
Prof. Antonio Fernando Branco Costa Página da FEG:

2 Experimento do disco 3º quadrante 2º quadrante 4º quadrante
EXPERIMENTO: Girar o ponteiro de um disco na horizontal dividido em 4 quadrantes. Resultados (V.A.discreta): quadrante em que o ponteiro para x Pr(x) 1º quadrante 1/4 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante 1º º º º 1/4 Pr(x) x

3 Experimento do disco EXPERIMENTO: Girar o ponteiro de um disco na horizontal dividido em 8 segmentos. Resultados (V.A.discreta): segmento em que o ponteiro para 1/8 Pr(x) x

4 Experimento do disco p (3/2)p (1/2)p 1/2p
EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco na horizontal (com uma marca de referência) . X (1/2)p p (3/2)p Resultados (V.A.contínua): ângulo X de parada do ponteiro em relação a marca de referência. x p 1/2p f(x) x 0 (1/2)p f(x) f(x): função densidade de probabilidade

5 Propriedades de uma v.a.c.
f(x) x

6 Probabilidades p 1/2p f(x) x

7 Função Distribuição Acumulada
0 x p 1/2p f(x) x x p F(x) x 1,0 x/2p = ï 2 í < x î > , ì 1 2p F(x) p

8 Parâmetro de posição - Média
f(x) x

9 Parâmetro de dispersão - Variância

10 Experimento do disco k k
EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco inclinado (com uma marca de referência) . Resultados (V.A.contínua): ângulo de parada do ponteiro com relação a marca de referência. 0 p/2 p p k f(x) x 0 p/2 p p k f(x) x

11 Experimento do disco k=1/p k
EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco inclinado (com uma marca de referência) . Resultados (V.A.contínua): ângulo de parada do ponteiro com relação a marca de referência. 0 p/2 p p k f(x) x k=1/p

12 Experimento do disco 1/p f(x)=x/p2 f(x)=(2p-x)/p2 X=0 => f(x)=0
EXPERIMENTO: ponteiro girando num disco inclinado (com uma marca de referência) . Resultados (V.A.contínua): ângulo de parada do ponteiro com relação a marca de referência. 0 p/2 p p 1/p f(x) x X=0 => f(x)=0 X=p => f(x)=1/ p f(x)=x/p2 X=p => f(x)=1/ p X=2p => f(x)=0 f(x)=(2p-x)/p2

13 Probabilidade f(x)=x/p2 0 p/2 p p 1/p f(x) x f(x)=(2p-x)/p2

14 Função Distribuição Acumulada
f(x)=x/p2 0 p/2 p p 1/p f(x) x f(x)=(2p-x)/p2

15 Função Distribuição Acumulada
F(X) 1 1/2 p p

16 Propriedades da média e da variância
(a) E(k) = k , k = constante (b) E(kX) = kE(X) (c) E(X Y) = E(X) E(Y) (d) E(X k) = E(X) k (e) E(XY) = E(X) . E(Y) caso X , Y independentes Propriedades da variância: