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Estatística Probabilidades. Eventos: A, B são EXCLUDENTES ? NÃO: SIM: Eventos: A, B são INDEPENDENTES ? NÃO: SIM: Probabilidades.

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1 Estatística Probabilidades

2 Eventos: A, B são EXCLUDENTES ? NÃO: SIM: Eventos: A, B são INDEPENDENTES ? NÃO: SIM: Probabilidades

3 Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard? Evento A

4 Um meteorologista acerta 80% dos dias em que chove e 90% dos dias em que faz bom tempo. Chove 10% dos dias. Tendo havido previsão de chuva, qual a probabilidade de chover? PC: meteorologista previu chuva PS: meteorologista previu sol S: dia de sol C: dia de chuva Pr[PC/C]=0,8 Pr[C/PC]=? Pr[PS/S]=0,9 Pr[C]=0,1 Pr[S]=0,9 =0,8*0,1+(1-0,9)*0,9=0,17

5 D B 0,98 0,02 A R 0,98 0,05 UFB Dois por cento dos Tablets recebidos pelo Wal-Mart são defeituosos. Um teste realizado no Wal-Mart fornece 2% de falso bom e 5% de falso defeituoso. As unidades reprovadas no teste são vendidas para uma empresa de recuperação, que recupera 90% das unidades defeituosas e não estraga as unidades boas. Um comprador adquire um Tablet da empresa de recuperação. Ele não tem defeito. Qual a probabilidade da unidade adquirida ter sido uma unidade defeituosa que foi recuperada?

6 D B 0,98 0,02 A R 0,98 0,05 UFB Dois por cento dos Tablets recebidos pelo Wal-Mart são defeituosos. Um teste realizado no Wal-Mart fornece 2% de falso bom e 5% de falso defeituoso. As unidades reprovadas no teste são vendidas para uma empresa de recuperação, que recupera 90% das unidades defeituosas e não estraga as unidades boas. Um comprador adquire um Tablet da empresa de recuperação. Ele não tem defeito. Qual a probabilidade da unidade adquirida ter sido uma unidade defeituosa que foi recuperada? P[ |UFB]P[ D |UFB]

7 D B 0,98 0,02 A R 0,98 0,05 UFB P[ D |UFB]

8 Teorema de Bayes Considere a partição B 1, B 2,..., B k : B2B2 A BiBi BKBK

9 ExeMPLO: Peças são produzidas por 3 fábricas (1,2,3) e armazenadas num único depósito Fábrica 1 produz o dobro da Fábrica 2 Fábrica 2 produz igual a Fábrica 3 B i ={peça Fábrica i}, i =1, 2 Fábricas 1 e 2 produzem 2%de peças defeituosas Fábrica 3 produz 4% de peças defeituosas A={peça defeituosa} Uma peça é retirada do depósito, ao acaso. Sabendo-se que a peça é defeituosa, qual a probabilidade que seja da Fábrica 1?


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