Modelo de Transporte com Baldeação

Apresentação em tema: "Modelo de Transporte com Baldeação"— Transcrição da apresentação:

1 Modelo de Transporte com Baldeação
Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia – Campus de Guaratinguetá UNESP

2 Introdução Neste modelo de transporte mais geral há a possibilidade de um nó da rede não ser nem origem nem destino, ou seja, a demanda (ou produção) nele é nula (bi = 0). Esse tipo de nó recebe o nome de nó de transbordo. Apresenta-se a seguir um algoritmo proposto por Alex Orden que estende a abordagem feita para o modelo de transporte simples (“Stepping Stone Method”) de forma que seja permitida a ocorrência de baldeação do produto por qualquer nó da rede. A idéia do método consiste em admitir que em cada nó haja um “estoque fictício” do produto que seja capaz de viabilizar qualquer plano de entregas do produto na rede.

3 Introdução Assim todo nó será subdividido em dois: um nó tipo origem e outro nó tipo destino, com um fluxo interno de produto entre eles.

4 Modelo de Transporte com Baldeação
Modelagem: transportar um produto a partir de m origens (com produções ai) para n destinos (com demandas bj).  Todo nó será considerado tanto como origem como por destino. Numerar de 1 até m as origens reais e de m + 1 até m + n os destinos reais.  Nas origens reais têm-se: (produto enviado) – (produto recebido) = produção local. Nos destinos reais têm-se: (produto recebido) – (produto enviado) = demanda local.

5 Modelo de Transporte com Baldeação
Admite-se que: Variáveis de decisão: Xij = Quantidade do produto enviada da origem i para o destino j. Função objetivo: Min Z= Sujeito a: Esse modelo não pode ser resolvido pelo “Stepping Stone Method”, pois há coeficientes negativos nas restrições.

6 Modelo de Transporte com Baldeação
Desenvolvimento do algoritmo: Seja ti a quantidade do produto baldeada no nó i. Assim: Nas origens reais   Nos destinos reais: Tem-se portanto, as seguintes equivalências:  (1’):  (2’): Seja Ci o custo da baldeação do produto no nó i. Função objetivo: Min Z=

7 Modelo de Transporte com Baldeação
Para cada nó: T = ti + Xii, onde Xii é o valor da baldeação interna nos nós. Substituindo T = ti + Xii em (1’) e (2’): para i = 1 até m+n e j = 1 até m+n. (1’’): (2’’):

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Ou ainda, se Ci=Cii=0 tem-se: Min Z= Sujeito a: Observe que ai=bj= 0 para i=m+1 até m+n e j até m. Este modelo pode ser resolvido pelo “Stepping Stone Method”. Seja T = Limitante superior sobre todas as quantidades baldeadas nos nós = estoque fictício em cada nó suficientemente grande para assegurar a realização de qualquer plano de entregas do produto. Normalmente utiliza-se o valor de T = .

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Comentário: número de variáveis básicas = m’ + n’ – 1, onde m’ = nº total de origens = m + n, n’ = nº total de destinos = m + n. Tabela típica para a aplicação do “Stepping Stone Method” ao problema de transporte com baldeação com m origens e n destinos.

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Exemplo: admitindo a possibilidade de baldeação, determinar o programa de entregas de custo mínimo para os dados a seguir. Considere os seguintes custos de baldeação: O1O2= 1, O2O1 = 2, D1D2 = 2, D1D3 = 1 = D3D1, D2D3 = 2, D2D1 = 4, D1O1 = 3, D1O2 = 1, D3D2 = 5, D2O1 = 2, D2O2 = 3, D3O1 = 3, D3O2 = 2. Observação: se não fosse admitida a possibilidade de baldeação a solução ótima Z* = 56, com X*11 = X*13=X*21=0, X*12=5, X*21=2 e X*23=4. D1 D2 D3 Produção O1 6 4 5 O2 Demanda 2 11

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Tabela inicial. Custo da solução inicial= 119. Número de variáveis básicas= M’+N’-1=5+5-1=9. O1 O2 D1 D2 D3 Produção 11 5 1 6 4 16 2 8 17 3 9 7 Demanda 13 15

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Tabela ótima obtida após a aplicação do “Stepping Stone Method”: Custo da solução ótima= 52 O1 O2 D1 D2 D3 Produção 11 1 6 5 4 16 2 8 17 3 9 Demanda 13 15

13 Modelo de transporte com baldeação
Quantidade de produto na rota O1D2 = 5  levar 5 unidades do produto da origem 1 ao destino 2; Quantidade de produto na rota O2D3 = 6  levar 6 unidades do produto da origem 2 ao destino 3, havendo uma baldeação de 2 unidades que irão ao destino 1; Quantidade de produto na rota D3D1 = 2  levar 2 unidades do produto do destino 3 (que vieram da origem 2) ao destino 1; Observe-se as quantidades de produto nas rotas fictícias O1O1, O2O2, D1D1, D2D2, D3D3, geradas pelo artifício de dividir cada nó em dois – uma origem e um destino, devem ser desconsideradas da solução ótima. Custo da solução ótima= 52.