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Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento.

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1 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia – Campus de Guaratinguetá UNESP 1

2 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Introdução 1.Neste modelo de transporte mais geral há a possibilidade de um nó da rede não ser nem origem nem destino, ou seja, a demanda (ou produção) nele é nula (b i = 0). Esse tipo de nó recebe o nome de nó de transbordo. 2.Apresenta-se a seguir um algoritmo proposto por Alex Orden que estende a abordagem feita para o modelo de transporte simples (Stepping Stone Method) de forma que seja permitida a ocorrência de baldeação do produto por qualquer nó da rede. 3.A idéia do método consiste em admitir que em cada nó haja um estoque fictício do produto que seja capaz de viabilizar qualquer plano de entregas do produto na rede. 2

3 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Introdução Assim todo nó será subdividido em dois: um nó tipo origem e outro nó tipo destino, com um fluxo interno de produto entre eles. 3

4 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Modelagem: transportar um produto a partir de m origens (com produções a i ) para n destinos (com demandas b j ). Todo nó será considerado tanto como origem como por destino. Numerar de 1 até m as origens reais e de m + 1 até m + n os destinos reais. Nas origens reais têm-se: (produto enviado) – (produto recebido) = produção local. Nos destinos reais têm-se: (produto recebido) – (produto enviado) = demanda local. 4

5 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Admite-se que: Variáveis de decisão: X ij = Quantidade do produto enviada da origem i para o destino j. Função objetivo: Min Z= Sujeito a: Esse modelo não pode ser resolvido pelo Stepping Stone Method, pois há coeficientes negativos nas restrições. 5

6 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Desenvolvimento do algoritmo: Seja t i a quantidade do produto baldeada no nó i. Assim: Nas origens reais Nos destinos reais: Tem-se portanto, as seguintes equivalências: (1) (1): (2) (2): Seja C i o custo da baldeação do produto no nó i. Função objetivo: Min Z= 6

7 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Para cada nó : T = t i + X ii, onde X ii é o valor da baldeação interna nos nós. Substituindo T = t i + X ii em (1) e (2): para i = 1 até m+n e j = 1 até m+n. (1): (2): 7

8 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Ou ainda, se C i =C ii =0 tem-se: Min Z= Sujeito a: Observe que a i =b j = 0 para i=m+1 até m+n e j até m. Este modelo pode ser resolvido pelo Stepping Stone Method. Seja T = Limitante superior sobre todas as quantidades baldeadas nos nós = estoque fictício em cada nó suficientemente grande para assegurar a realização de qualquer plano de entregas do produto. Normalmente utiliza- se o valor de T =. 8

9 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Comentário: número de variáveis básicas = m + n – 1, onde m = nº total de origens = m + n, n = nº total de destinos = m + n. Tabela típica para a aplicação do Stepping Stone Method ao problema de transporte com baldeação com m origens e n destinos. 9

10 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Exemplo: admitindo a possibilidade de baldeação, determinar o programa de entregas de custo mínimo para os dados a seguir. Considere os seguintes custos de baldeação: O 1 O 2 = 1, O 2 O 1 = 2, D 1 D 2 = 2, D 1 D 3 = 1 = D 3 D 1, D 2 D 3 = 2, D 2 D 1 = 4, D 1 O 1 = 3, D 1 O 2 = 1, D 3 D 2 = 5, D 2 O 1 = 2, D 2 O 2 = 3, D 3 O 1 = 3, D 3 O 2 = 2. Observação: se não fosse admitida a possibilidade de baldeação a solução ótima Z* = 56, com X* 11 = X* 13 =X* 21 =0, X* 12 =5, X* 21 =2 e X* 23 =4. 10 D1D1 D2D2 D3D3 Produção O1O O2O Demanda25411

11 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Tabela inicial. Custo da solução inicial= 119. Número de variáveis básicas= M+N-1=5+5-1=9. 11 O1O1 O2O2 D1D1 D2D2 D3D3 Produção O1O O2O D1D D2D D3D Demanda

12 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de Transporte com Baldeação Tabela ótima obtida após a aplicação do Stepping Stone Method: Custo da solução ótima= O1O1 O2O2 D1D1 D2D2 D3D3 Produção O1O O2O D1D D2D D3D Demanda

13 Pesquisa Operacional Aplicada à Produção - UNESP / Campus de Guaratinguetá Modelo de transporte com baldeação Quantidade de produto na rota O 1 D 2 = 5 levar 5 unidades do produto da origem 1 ao destino 2; Quantidade de produto na rota O 2 D 3 = 6 levar 6 unidades do produto da origem 2 ao destino 3, havendo uma baldeação de 2 unidades que irão ao destino 1; Quantidade de produto na rota D 3 D 1 = 2 levar 2 unidades do produto do destino 3 (que vieram da origem 2) ao destino 1; Observe-se as quantidades de produto nas rotas fictícias O 1 O 1, O 2 O 2, D 1 D 1, D 2 D 2, D 3 D 3, geradas pelo artifício de dividir cada nó em dois – uma origem e um destino, devem ser desconsideradas da solução ótima. Custo da solução ótima=


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