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1 Pesquisa Operacional Aplicada à Logística Prof. Fernando Augusto Silva Marins

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Apresentação em tema: "1 Pesquisa Operacional Aplicada à Logística Prof. Fernando Augusto Silva Marins"— Transcrição da apresentação:

1 1 Pesquisa Operacional Aplicada à Logística Prof. Fernando Augusto Silva Marins

2 2 Sumário Introdução à Pesquisa Operacional (P.O.) Modelagem e Softwares Programação Linear (Inteira) – Solver, LINDO, WinQSB Programação em Redes – Solver, WinQSB, LINDO Teoria das Filas – WinQSB, Templates Simulação – Promodel, Arena, Simul8, CrystalBall (Excel) Modelos e Teoria de Estoques – WinQSB (já foi estudado em 2007)

3 3 Pesquisa Operacional ou Operations Research ou Operational Research ou Management Sciences

4 4 A P.O. e o Processo de Tomada de Decisão Tomar decisões é uma tarefa básica da gestão. Decidir: optar entre alternativas viáveis. Papel do Decisor : Identificar e Definir o Problema Formular objetivo (s) Analisar Limitações Avaliar Alternativas Escolher a melhor

5 5 PROCESSO DE DECISÃO Abordagem Qualitativa: Problemas simples e experiência do decisor Abordagem Quantitativa: Problemas complexos, ótica científica e uso de métodos quantitativos.

6 6 P.O. tem tido um impacto crescente na administração das empresas, tendo aumentado o número e a variedade de suas aplicações. Exemplos: Programação Linear: mix de produção, mistura de matérias-primas, modelos de equilíbrio econômico, carteiras de investimentos, roteirização; jogos entre empresas ; Modelos em Redes: rotas econômicas de transporte, distribuição e transporte de bens, alocação de pessoal, monitoramento de projetos ; Teoria de Filas: congestionamento de tráfego, operações de hospitais, dimensionamento de equipes de serviço; Outras técnicas: Simulação, Programação Inteira, Programação Não-linear, Teoria de Estoques, Programação por Metas, Programação Multi- objetivo.

7 7 Definição: Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada formada por um conjunto de técnicas que visam a determinação das melhores condições de aproveitamento de recursos escassos Pode ser aplicada a uma enorme variedade de situações: problemas relacionados com espera, problemas de misturas e formulações, problemas de estoques, problemas de programação da produção, problemas de arranjos físicos, problemas em redes de transportes, problemas de abastecimento, problemas de comunicação e transmissão de dados, entre outros. Adota um enfoque sistêmico para os problemas

8 8 Paradigma Taylorista de Especialização Funcional (Silos Especializados) Vendedores se preocupam com volume de vendas e não a rentabilidade Compradores se preocupam com menor preço unitário e não com a qualidade, a consistência de entrega,... Transporte é normalmente escolhido pelo valor do frete e não pelo serviço oferecido Manufatura se preocupa em maximizar a produtividade da mão-de-obra, independentemente de prazos de entrega e níveis de estoques gerados E a empresa como um todo???

9 9 A Pesquisa Operacional e a Internet Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional: //www.sobrapo.org International Federation of O. R. Societies: //www.ifors.org Institute for O. R. and Management Sciences : //www.informs.org/resources Modelos em Redes - NEOS Server : Roteamento com Janelas de Tempo: Roteamento: //riot.ieor.berkeley.edu/riot Picking em Armazéns: Gerenciamento de Retornos:

10 10 A Pesquisa Operacional e a Internet Livro eletrônico (grátis): Operations Research Simplified

11 11 PRODUÇÂO FORNECEDOR SUPRIMENTO CLIENTE DISTRIBUIÇÃO FÍSICA LOGÍSTICA DEPÓSITO SUPPLY CHAIN MANAGEMENT Logística como sistema

12 12 Elementos do planejamento logístico Nível de Serviço Decisões de Localização Decisões de estoques Decisões de transportes

13 13 IBM PC JIT TQM 1980´s Crise Petróleo Juros 1970´s Globalização Internet 1990´s Heskett Business Logistics 1964 Inovação Colaboração 2000´s Atividades integradasSupply Chain Management Complexidade cresce Escala Escopo Geografia Tempo de ciclo Custo Total 1956 Atividades isoladas Jomini Logistique 1836 Dia D Normandia 1944 Linha do Tempo

14 14 Fonte: Hesse, Rodrigue, mas desempenho logístico melhora manufatura dos EUA,

15 15 Evolução da Logística... Ballou, 2006

16 16 Ações realizadas para esta mudança Redução de estoques –Modos de transporte mais caros Redução de fretes –Desregulamentação –Tecnologia de veículos não evoluiu na mesma velocidade Melhor administração –Integração de atividades –Coordenação aperfeiçoada –Operadores logísticos –Ferramentas tecnológicas sofisticadas

17 17 Melhoria da administração logística Aumento da complexidade exigiu conceitos e organização logística mais sofisticadas nas empresas – Organização e gestão Reconhecimento formal da atividade logística na estrutura decisória das empresas Novas formas de gestão (JIT, TQM, etc) Surgimento de prestadores de serviço logístico integrado – Teoria dos sistemas Integração de atividades e funções: propriedades emergentes Indicadores de desempenho sistêmicos (custo total, por exemplo) – Tecnologia de informação Sistemas integrados ( Enterprise Resource Planning – ERP) Telecomunicações – Tecnologia de decisão Pesquisa Operacional

18 18 A vida do logístico é muito complicada... Método científico Indicadores de desempenho claros e quantitativos Modelos matemáticos – Métodos de solução Tecnologia – Computadores – Dados – Produto (o quê) Matérias-primas – Tempo (quando) Prazos Estoques – Origens (de onde) Fornecedores Fontes (fábricas, armazéns) – Destinos (para onde) Instalações logísticas Clientes – Fluxo (quanto) – Processo (como) Equipamento Modais – Econômica Custos Preços Pesquisa Operacional

19 19 Pesquisa Operacional faz diferença no desempenho de organizações?

20 20 Resultados acumulados dos finalistas do Edelman INFORMS 2007

21 21 Sucessos da Pesquisa Operacional em Logística: finalistas do Prêmio Franz Edelman trabalhos = 42%

22 22 Edelman: métodos empregados Todos finalistas Somente logística PS: simulação estocástica discreta é popular na indústria...

23 23 FINALISTAS EDELMAN

24 24 FINALISTAS EDELMAN

25 25 FINALISTAS EDELMAN

26 26 FINALISTAS EDELMAN

27 27 FINALISTAS EDELMAN

28 28 FINALISTAS EDELMAN

29 29 FINALISTAS EDELMAN

30 30 Pesquisa Operacional no contexto logístico

31 31 Hierarquia de Decisões Logísticas: uma taxonomia Nível de decisão Rede logística ESTRA- TÉGICO Localização de instalações TÁTICO Plano de capacidade e estoques sazonais OPERA- CIONAL Transpor- tes Seleção do modal Dimensio- namento de frota; Frota dedicada Roteiro de entregas, circuitos Estoques Políticas de estoque Estoque de segurança, previsão de vendas (tático) Reposição (quantida- des e prazos) Armazena- gem Compras Arranjo físico; tecnologia Políticas de relaciona- mento Aluguel sazonal Seleção de fornecedo- res Coleta; arrumação Liberação de pedidos Exemplos de decisões logísticas Produção Plano agregado da produção Programação da produção

32 32 Vencedores Edelman conforme taxonomia

33 33 Decisões típicas, exemplos

34 34 Rede logística: estratégico Problema clássico: localização – Du Pont, Pullmann, Copersucar, Serrana, PQ Triunfo, Cargill, Unilever, Danone, Pepsico, Avon,... – Instalações logísticas Fábricas Centros de distribuição Terminais e armazéns – Medidas de mérito: margem, custo, nível de serviço (tempo, distância) – Avaliar tradeoffs de modo explícito: Custos de transporte, instalações, estoques e nível de serviço Impostos (nacionais e internacionais) – Restrições usuais: Demanda, produção, escoamento – Tratamento agregado Edelman: – Procter & Gamble 1996 – HP 2003

35 35 Exemplo: localização+tributos Quem desenvolve modelos de localização para empresas precisa saber modelar tributos! Modelo de decisão: onde localizar instalações logísticas, seu escopo de itens e área de influência – Minimizar custo logístico + ICMS – Considerar decisão de membros do canal logístico (sonegação) – Restrições de demanda, capacidade, escoamento – Processados 47 cenários Resultados – Corrobora intuição e observação prática – Posição logisticamente favorável de alguns Estados – 3,5% a 11% de incremento de custo logísticos para se beneficiar de turismo fiscal

36 36 ICMS Imposto estadual que incide sobre o consumo final Cada agente na cadeia de valor recolhe proporcionalmente ao valor que agrega ao produto Preço final ao consumidor engloba todo o imposto Alíqüotas diferenciadas para operações internas e exportações entre Estados R$ 82,28 bilhões em 2000; 87% da carga tributária dos Estados; 22,8% da carga tributária brasileira; 7,55% do PIB

37 37 Descrição do Problema Encontrar o número, a dimensão e os locais de CDs em uma rede física de distribuição que minimizarão custos fixos e variáveis e o débito do ICMS, através dos quais fluirão mercadorias sujeitas às seguintes condições: – Cada fábrica tem uma única linha de produtos exclusivos – Cada fábrica tem capacidade infinita – Cada demanda deve ser integralmente satisfeita – O fluxo em cada CD não pode ultrapassar a capacidade associada ao seu custo fixo anual

38 38 – A distribuição física é realizada através de um único operador logístico – Podem ocorrer entregas diretas a partir das fábricas – Mesmas praças podem ser atendidas por mais de uma origem (CD ou fábrica) – Praças importantes são atendidas em prazos-limite (nível de serviço) – Cada mercado tem clientes que desejam o crédito de ICMS (não sonegam) e clientes indiferentes ao crédito (podem sonegar)

39 39 Problema idealizado 1. Quatro linhas de produtos diferentes em quatro fábricas distintas, com vendas CIF 2. Fábricas localizadas em diferentes Estados: GO, PE, SC, SP locais candidatos a ter CDs, escolhidos em função de porte, infraestrutura e ligação com Estados vizinhos 4. Clientes agregados em 122 mesorregiões (exclui certas porções da Amazônia) 5. Modal rodoviário

40 40 Municípios Candidatos

41 41 Índices do modelo i Fábrica i Produto p j CD j Capacidade n k,s Mercado k Sonegação s n p

42 42 Modelo matemático (PLIM) Função objetivo:

43 43 Restrições Restrições usuais de não-negatividade e binárias Vk, p, s (demanda plena) 3.2 Vi, p (capacidade fábrica) 3.3 Vj (capacidade depósito j) 3.4 Vj (apenas um tamanho é aberto) 3.5 Vj, p, s (balanço de massa no CD) 3.6

44 44 Parâmetros do modelo Mercados, produtos e demanda – 122 mesorregiões – Fontes: IBGE, Instituto ACNielsen (per capita e share) – Demanda = (pop. x per capita x conversão peso x share das 3 principais marcas)/ 3 – Volume total Brasil – t/ano

45 45 Demandas totais e origens

46 46 Demanda mesorregiões

47 47 Outros parâmetros Índice de sonegação: fator linear Capacidades dos CDs – Máximo t/ano – 10 níveis n, incluindo zero ( n = 1) Frete de transferência = f (distância), r 2 = 0,973 Frete de distribuição, r 2 = 0,743 Distância: ponto a ponto (lat. Long.) corrigido ICMS: tabela CONFAZ Custo (preço) médio= constante = R$ 2.500/t

48 48 Últimos parâmetros Custo de transbordo = R$ 1,00/t Custos fixos dos CDs = f (capacidade n ) Nível de serviço: – Mesorregião > 3 milhões hab.: até 500 km – Entre 2 e 3 milhões hab.: até 750 km – Menor que 2 milhões hab.: sem limite

49 49 Processamento do Modelo Porte do modelo: 510 variáveis binárias, variáveis reais e restrições Obteve-se soluções ótimas em quase todos os 47cenários processados (3 interromperam o processamento por atingir a tolerância limite de ) Tempos de processamento: entre alguns minutos e 2 horas (Pentium IV 1,7 Mhz, 512 RAM) Software: GAMS 3.0 e CPLEX 7.0, SPRING, Maptitude 3.0

50 50 Resultados Valores em milhões de reais (Maio 2001)

51 51 Resultados

52 52 Custo logístico vs ICMS

53 53 Variação custo logístico

54 54 Rede logística: tático Planejamento agregado da logística (fluxo) – Petrobrás (SIMOR), Embraer, Cosan, Bunge Definir quanto, quando e em qual instalação produzir determinada família de produto: – Rede de instalações é dada (restrição) – Grande quantidade de tradeoffs : manufatura, estoque, faltas, mão de obra, materiais, transporte, nível de serviço – Necessidade de agregação de itens pelo porte do problema (e posterior desagregação) – Problema normalmente dinâmico – Múltiplos métodos Edelman: – Digital 1994

55 55 Montagem de aeronaves comerciais em Harbin, norte da China (256 itens) Abastecimento da unidade: – Lote mínimo de compra; – Envio direto ou etapa de transbordo para ajuste de quantidades Brasil (SJC): restrição de capacidade (espaço físico) – RECOF Aeronáutico (substitui regime de Drawback) Modelo de transbordo com custos fixos – Objetivo: minimizar custo – Restrições usuais: demanda, oferta, transbordo (com capacidades) Exemplo: Logística internacional

56 56 Jan 2002 Fonte: Back Aviation Jan 1995 Presença dos Jatos Regionais - USA

57 57 Jan 1995 Jan 2002 Fonte: Back Aviation Presença dos Jatos Regionais - EUROPA

58 58 Miami Direto: 51 Itens kg $ Los Angeles 174 Itens kg $ Paris Direto: 31 Itens kg $ Componente do Custo Direto Frete Financeiro do Estoque Transbordo 0 TOTAL Obs: Valores em dólares Resultado: Envio direto

59 59 Resultado: RECOF aéreo

60 60 PCP: tático Planejamento agregado da produção – Kibon Modelos dinâmicos Modelo clássico: programação linear multi-período – Produção, estoques, faltas, horas extras, matérias-primas, material em processo – Pode incluir cálculo de necessidades, transporte e transbordo, armazenagem Edelman: – GM 2005 – Sadia 1995 – Tata 1994 Ferramentas para a indústria – Conceito pouco entendido e utilizado

61 61 PCP: operacional Programação da produção – Produção contínua – Produção discreta Blending (refinarias) Scheduling – Mercedes Benz, Kibon Balanceamento de linhas Edelman: – Swift (Friboi) 2005 – Samsung 2001 – Citgo1986 – Monsanto 1984 Pequena inserção na indústria – Ferramentas ? Especificidade? Área de pesquisa – Métodos, novos problemas

62 62 Transportes: estratégico Diversos tipos de problema – Definição de modal: em conjunto com análise de malha – Definição de malha: rodoviário de carga fracionada, navegação, malha aérea Hamburg Süd (hub port, cabotagem-longo curso) – Dimensionamento de frota (longo prazo) Edelman: – Omya Hustadmarmor 2006 – UPS 2003 – Canadian National Railways 1985 Ferramentas para a indústria – Sistemas específicos (in house)

63 63 Transportes: tático Problemas muito, muito diversos – Dimensionamento de frota Usina São João – Frota própria e terceira Brastemp, Pepsico – Capacidade de rede ferroviária Métodos muito diversos, também – Analista de logística precisa conhecer vários tipos de métodos Edelman – Canadian Pacific 2003 – Yellow 1991 – Reynolds Metal 1990

64 64 Transportes: operacional Problemas típicos: – Roteirização Pullmann, CBD, Kibon – Programação de tripulações – Revenue management – Regras de despacho (fracionado) – Circuitos Edelman – Coca Cola 2007 – Continental 2002 – SNCF 1997 – AA 1991 – North American Van Lines 1987 – Mobil 1986 TMS são apenas transacionais Oportunidade: modelos e métodos para tempo real – Rastreamento D D

65 65 Estoques: tático Nível de estoque de segurança Previsão de vendas – Pergunta mais freqüente – Predição e previsão – Abundância de dados corporativos – Abundância de técnicas Esquemas colaborativos – CPFR – CBD Edelman* – Philips 2004 (rede logística, efeito Forrester) Alta demanda da indústria – Previsão

66 66 Estoques: operacional Reposição de estoques: quantidades e momentos Problema clássico – Fórmula de Harris (EOQ) – Demanda independente Cartuchos HP – Demanda dependente (MRP) Edelman – Blue Bell 1984 – Pfizer 1984 A prática logística é muito carente M Q1Q1 Q2Q2 q1q1 q2q2 LT T tempo Estoque

67 67 Armazenagem: tático Armazenagem sazonal – Afeta processos agroindustriais – Fretes no campo têm sazonalidade – Espaço de terceiros – Modelos de rede logística Exemplos – Frutesp (tancagem) – Copersucar – Serrana (Bunge Fertilizantes) – Integrados com plano agregado de produção Elevado potencial de aplicação no país

68 68 Armazenagem: operacional Arrumação de material – Arranjo físico e endereçamento Coleta (picking) – Seqüência de coleta – Tradeoffs entre armazém e lojas – MacDonald´s (bucket brigades) Estivagem – Paletes – Contêineres Roteiros internos Edelman – Porto de Hong Kong 2004 Ferramentas disponíveis carecem de inteligência (WMS) RFID – Projac

69 69 Compras: estratégico/tático Projeto de licitação – Diversos tipos de leilão – Fator econômico preponderante Escala Escopo – Garantir competição Tipo e duração de contratos Relacionamento Seleção dos fornecedores Edelman – HP 2007 – Procter & Gamble 2005 – Motorola 2004 – Mars 2002 Muito promissor para indústria e academia – Sites de compra (escala) – Supply chain management

70 70 Compras: operacional Liberar pedidos para fornecedores – Regras de liberação – Transporte: load tendering Centrais de frete Monitoramento on-line – Roteiro de viagem conforme custos de reabastecimento Sites de compras (execução) – Vários exemplos Edelman – Bellcore 1993 Indústria: compra decidida estrategicamente, mas reposição é operacional

71 71 Comentários Matriz de decisões auxilia a categorizar e contextualizar problemas logísticos Uso de inteligência na forma de modelos é bastante desigual na prática das empresas – Há muitas lacunas – Vários tipos de decisão englobam mais de uma coluna: – Estoque-roteirização (milk run) – Armazenagem-roteirização (conteiner loading + roteiro)

72 72 Como construir os modelos matemáticos?

73 73 Mathematical Modeling Many managerial decision situations lend themselves to quantitative analyses. A constrained mathematical model consists of – An objective (Function with one or more Control /Decision Variables to be optimised) – One or more constraints (Functional constraints,, = restrictions that involve expressions with one or more Control /Decision Variables)

74 74 New Office Furniture Example Products Desks Chairs Molded Steel Profit $50 $30 $6 / pound Raw Steel Used 7 pounds (2.61 kg.) 3 pounds (1.12 kg.) 1.5 pounds (0.56 kg.) 1 pound (troy) = kg.

75 75 Defining Control/Decision Variables Ask, Does the decision maker have the authority to decide the numerical value (amount) of the item? If the answer yes it is a control/decision variable. By very precise in the units (and if appropriate, the time frame) of each decision variable. D: amount of desks (number) C: amount of chairs (number) M: amount of molded steel (pound)

76 76 Objective Function The objective of all optimization models, is to figure out how to do the best you can with what youve got. The best you can implies maximizing something (profit, efficiency...) or minimizing something (cost, time...). Total Profit =50 D + 30 C + 6 M Products Desks Chairs Molded Steel Profit $50 $30 $6 / pound D: amount of desks (number) C: amount of chairs (number) M: amount of molded steel (pound)

77 77 Writing Constraints Create a limiting condition in words in the following manner: (The amount of a resource required) (Has some relation to) (The availability of the resource) Make sure the units on the left side of the relation are the same as those on the right side. Translate the words into mathematical notation using known or estimated values for the parameters and the previously defined symbols for the decision variables. Rewrite the constraint, if necessary, so that all terms involving the decision variables are on the left side of the relationship, with only a constant value on the right side

78 78 New Office Furniture Example If New Office has only 2000 pounds (746.5 kg) of raw steel available for production. 7 D + 3 C M2000 Products Desks Chairs Molded Steel Raw Steel Used 7 pounds (2.61 kg.) 3 pounds (1.12 kg.) 1.5 pounds (0.56 kg.) D: amount of desks (number) C: amount of chairs (number) M: amount of molded steel (pound)

79 79 Variable constraints are constraints involving only one of the variables. Variable Constraint Non negativity constraint Lower bound constraint Upper bound constraint Integer constraint Binary constraint Mathematical Expression X 0 X L (a number other than 0) X U X = integer X = 0 or 1 Writing Constraints

80 80 No production can be negative; D 0, C 0, M 0 To satisfy contract commitments; at least 100 desks, and due to the availability of seat cushions, no more than 500 chairs must be produced. D 100, C 500 Quantities of desks and chairs produced during the production must be integer valued. D, C integers New Office Furniture Example

81 81 Example Mathematical Model MAXIMIZE Z = 50 D + 30 C + 6 M(Total Profit) SUBJECT TO: 7 D + 3 C M 2000(Raw Steel) D 100(Contract) C 500(Cushions) D, C, M 0(Nonnegativity) D, C are integers Best or Optimal Solution of New Office Example 100 Desks, 433 Chairs, 0.67 pounds Molded Steel Total Profit: $17,994

82 82 Classification of Mathematical Models Classification by the model purpose – Optimization models – Prediction models Classification by the degree of certainty of the data in the model – Deterministic models – Probabilistic (stochastic) models

83 83 The Management Science Process Management Science is a discipline that adopts the scientific method to provide management with key information needed in making informed decisions. The team concept calls for the formation of (consulting) teams consisting of members who come from various areas of expertise.

84 84 The Management Science Process The four-step management science process (for details click on each button) Problem definition Mathematical modeling Solution of the model Communication/implementation of results

85 85 Example - Delta Hardware Stores Problem Statement Delta Hardware Stores is a regional retailer with warehouses in three cities in California: San Jose in northern California, Fresno in central California, and Azusa in southern California. San Jose Fresno Azusa

86 86 Delta Hardware Stores Problem Statement Each month, Delta restocks its warehouses with its own brand of paint. Delta has its own paint manufacturing plant in Phoenix, Arizona. San Jose Fresno Azusa Phoenix

87 87 Although the plants production capacity is sometime inefficient to meet monthly demand, a recent feasibility study commissioned by Delta found that it was not cost effective to expand production capacity at this time. To meet demand, Delta subcontracts with a national paint manufacturer to produce paint under the Delta label and deliver it (at a higher cost) to any of its three California warehouses. Delta Hardware Stores Problem Statement

88 88 Given that there is to be no expansion of plant capacity, the problem is to determine a least cost distribution scheme of paint produced at its manufacturing plant and shipments from the subcontractor to meet the demands of its California warehouses. Delta Hardware Stores Problem Statement

89 89 Decision maker has no control over demand, production capacities, or unit costs. The decision maker is simply being asked, How much paint should be shipped this month (note the time frame) from the plant in Phoenix to San Jose, Fresno, and Asuza and How much extra should be purchased from the subcontractor and sent to each of the three cities to satisfy their orders? Delta Hardware Stores Variable Definition

90 90 X 1 : amount of paint shipped this month from Phoenix to San Jose X 2 : amount of paint shipped this month from Phoenix to Fresno X 3 : amount of paint shipped this month from Phoenix to Azusa X 4 : amount of paint subcontracted this month for San Jose X 5 : amount of paint subcontracted this month for Fresno X 6 : amount of paint subcontracted this month for Azusa Delta Hardware Stores: Decision Variables

91 91 National Subcontractor X4X4 X5X5 X6X6 X1X1 X2X2 X3X3 San Jose Fresno Azusa Phoenix

92 92 The objective is to minimize the total overall monthly costs of manufacturing, transporting and subcontracting paint, subject to: The Phoenix plant cannot operate beyond its capacity The amount ordered from subcontractor cannot exceed a maximum limit The orders for paint at each warehouse will be fulfilled Delta Hardware Stores Model Shell

93 93 To determine the overall costs: The manufacturing cost per 1000 gallons of paint at the plant in Phoenix (M) The procurement cost per 1000 gallons of paint from National Subcontractor (C) The respective truckload shipping costs form Phoenix to San Jose, Fresno, and Azusa (T 1, T 2, T 3 ) The fixed purchase cost per 1000 gallons from the subcontractor to San Jose, Fresno, and Azusa (S 1, S 2, S 3 ) Delta Hardware Stores Model Shell

94 94 MINIMIZE(M + T 1 ) X 1 + (M + T 2 ) X 2 + (M + T 3 ) X 3 + (C + S 1 ) X 4 + (C + S 2 ) X 5 + (C + S 3 ) X 6 Delta Hardware Stores: Objective Function

95 95 To write to constraints, we need to know: The capacity of the Phoenix plant (Q 1 ) The maximum number of gallons available from the subcontractor (Q 2 ) The respective orders for paint at the warehouses in San Jose, Fresno, and Azusa (R 1, R 2, R 3 ) Delta Hardware Stores Constraints

96 96 The number of truckloads shipped out from Phoenix cannot exceed the plant capacity: X1 + X2 + X3 Q1 The number of thousands of gallons ordered from the subcontrator cannot exceed the order limit: X4 + X5 + X6 Q2 The number of thousands of gallons received at each warehouse equals the total orders of the warehouse: X1 + X4 = R1 X2 + X5 = R2 X3 + X6 = R3 All shipments must be nonnegative and integer: X1, X2, X3, X4, X5, X6 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6 integer Delta Hardware Stores Constraints

97 97 Respective Orders; R 1 = 4000R 2 = 2000R 3 = 5000 Capacity; Q 1 = 8000Q 2 = 5000 Subcontractor price per 1000; C = $5000 Cost of production per 1000; M = $3000 Delta Hardware Stores Data Collection and Model Selection

98 98 Transportation costs per 1000; Subcontractor; S 1 = $1200S 2 = $1400S 3 = $1100 Phoenix Plant; T 1 = $1050T 2 = $750T 3 = $650 Delta Hardware Stores Data Collection and Model Selection

99 99 MINIMIZE 4050 X X X X X X 6 SUBJECT TO: X 1 + X 2 + X X 4 + X 5 + X X 1 + X 4 = 4000 X 2 + X 5 = 2000 X 3 + X 6 = 5000 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 0 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 integer Delta Hardware Stores Model

100 100 X 1 = 1,000 gallons X 2 = 2,000 gallons X 3 = 5,000 gallons X 4 = 3,000 gallons X 5 = 0 X 6 = 0 Cost = $48,400 Delta Hardware Stores Solutions

101 101 Using Spreadsheets in Management Science Models Spreadsheets have become a powerful tool in management science modeling. Several reasons for the popularity of spreadsheets: – Data are submitted to the modeler in spreadsheets – Data can be analyzed easily using statistical (Data Analysis Statistical Package) and mathematical tools (Solver Optimization Package) readily available in the spreadsheet. – Data and information can easily be displayed using graphical tools.

102 102 Uma empresa está planejando expandir suas atividades abrindo dois novos Armazéns, sendo que há três Locais sob estudo para a instalação destes armazéns (Figura 1 adiante). Quatro Clientes devem ter atendidas suas Demandas: 50, 100, 150 e 200. As Capacidades de Armazenagem em cada local são: 350, 300 e 200. Os Investimentos Iniciais em cada armazém são: $50, $75 e $90. Os Custos Unitários de Operação em cada armazém são: $5, $3 e $2. Admita que quaisquer dois locais são suficientes para atender toda a demanda existente, mas o Local 1 só pode atender Clientes 1, 2 e 4; o Local 3 pode atender Clientes 2, 3 e 4; enquanto o Local 2 pode atender todos os Clientes. Os Custos Unitários de Transporte do Local i ao Cliente j (C ij ) estão dados na Figura 1. Deseja-se selecionar os locais apropriados para a instalação dos armazéns que forma a minimizar o custo total. Case em Logística

103 103 Rede Logística, com Demandas (Clientes), Capacidades (Armazéns) e Custos de Transporte (Armazém-Cliente) A1=350 C2 = 100 C1 = 50 A2 =300 C3=150 A3=200 C4=200 C12=9 C14=12 C24=4 C34=7 C23=11 C33=13 C32=2 C22=7 C21=10 C11=13 Figura 1

104 104 Variáveis de Decisão: X ij = Quantidade Enviada do Armazém i ao Cliente j Li é variável binária, sendo i {1, 2, 3} Função Objetivo: Minimizar CT = Custo Total CT = 50L1 + 5(X11 + X12 + X14) + 13X11 + 9X X L2 + 3(X21+X22+X23+X24) + 10X21+7X22+11X23+4X L3 + 2(X32 + X33 + X34) + 2X X33 + 7X34 1, se o armazém i for instalado 0, caso contrário

105 105 Restrições: sujeito a X11 + X12 + X14 350L1 X21 + X22 + X23 + X24 300L2 X32 + X33 + X34 200L3 L1 + L2 + L3 = 2 Instalar 2 Armazéns X11 + X21 = 50 X12 + X22 + X32 = 100 X23 + X33 = 150 X14 + X24 + X34 = 200 Xij 0 0 Li 1, inteiros Produção Demanda Não - Negatividade Integralidade


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