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RESPOSTA TOTAL = Resposta Transitória + Resposta em Estado Estacionário 1. RESPOSTA DE UM SISTEMA SISTEMAS II SISTEMA.

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1 RESPOSTA TOTAL = Resposta Transitória + Resposta em Estado Estacionário 1. RESPOSTA DE UM SISTEMA SISTEMAS II SISTEMA

2 PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE: 1) Teorema do Valor Final: 2) Teorema do Valor Inicial: ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO OU ERRO DE REGIME PERMANENTE: é a parte da Resposta Total que não se aproxima de zero quando o tempo tende para o infinito. 2. DESEMPENHO ESTACIONÁRIO SISTEMAS II

3 MALHA ABERTA: FTMA = G(s).H(s) = B(s) / E(s) RAMO DIRETO: FTRD = G(s) = C(s) / E(s) MALHA FECHADA: FTMF = C(s) / R(s) = G(s) / [1 + G(s).H(s)] Se H(s) = 1 FTMF = G(s) / [1 + G(s)] Se G(s) = [N(s) / D(s)] e H(s) = 1 FTMF = N(s) / [N(s) + D(s)] Se G(s).H(s) >> 1 FTMF 1 / H(s) 1) Sistemas em malha fechada apresentam grande insensibilidade a mudanças nas características dos elementos do ramo direto. 2) Mas, uma mudança na realimentação provocará uma variação correspondente na FTMF do sistema. 3.VARIAÇÃO PARAMÉTRICA: SENSIBILIDADE SISTEMAS II

4 FTMA = G(s).H(s) = K (s - z 1 )(s - z 2 )...(s - z m ) / [s t (s - p t+1 )(s - p t+2 )...(s - p n )] onde: m < n (grau do numerador menor que grau do denominador) n = ordem do sistema t = número de integrações do erro = número de integradores (1/s) na FTMA t = 0 sistema do tipo 0 t = 1 sistema do tipo 1 t = 2 sistema do tipo TIPO DO SISTEMA SISTEMAS II

5 CONCEITO: É o erro de regime estacionário, ou seja, a diferença entre o sinal de saída desejado (especificado pelo sinal de referência de entrada) e o sinal de saída real que ocorre em RP. EXPRESSÃO DO ERRO: C(s) = E(s).G(s) C(s) / R(s) = G(s) / [1 + G(s).H(s)] C(s) = R(s).G(s) / [1 + G(s).H(s)] E(s).G(s) = R(s).G(s) / [1 + G(s).H(s)] E(s) / R(s) = 1 /[1 + G(s).H(s)] Ou: O erro de uma excitação qualquer depende unicamente da FTMA Se H(s) = 1 E(s) / R(s) = 1 / [1 + G(s)] 5. ERRO DE REGIME PERMANENTE (RP) SISTEMAS II

6 ERRO ESTACIONÁRIO = ERRO REGIME PERMANENTE E(s) = R(s) / [1 + G(s).H(s)] CÁLCULO DO ERRO EM REGIME PERMANENTE: Aplica-se o Teorema do Valor Final e rp = lim e(t) = lim s. E(s) = lim s. R(s) / [1 + G(s).H(s)] t s 0 6. GENERALIZAÇÃO DO ERRO (e rp ) SISTEMAS II

7 ENTRADAS USUAIS: 3 tipos de excitações (englobam a maior parte dos sistemas de controle). 1) Degrau ou Salto Unitário: R(s) = 1 / s 2) Rampa Unitária: R(s) = 1 / s 2 3) Parábola Unitária: R(s) = 1 / s 3 7. EXCITAÇÃO PADRÃO SISTEMAS II

8 ENTRADA: degrau unitário R(s) = 1 / s DENOMINAÇÃO: Coeficiente estático de erro de posição = Kp e rp = 1 / (1 + Kp) Sistema tipo O: e rp = 1 / (1 + K) Sistema tipo 1: e rp 0 Sistema tipo 2: e rp 0 CONCLUSÕES: 1) Um sistema tipo 0 não é capaz de rastrear um degrau quanto maior K, menor é o erro. 2) Sistemas 1, 2, etc são capazes de rastrear um degrau. 8. COEFICIENTE DE ERRO DE POSIÇÃO (Kp) SISTEMAS II

9 ENTRADA: rampa unitária R(s) = 1 / s 2 DENOMINAÇÃO: Coeficiente estático de erro de velocidade = Kv e rp = 1 / Kv Sistema tipo O: e rp Sistema tipo 1: e rp = 1 / K Sistema tipo 2: e rp 0 CONCLUSÃO: 1) Somente um sistema tipo 2 é capaz de rastrear uma rampa. 9. COEFICIENTE DE ERRO VELOCIDADE (Kv) SISTEMAS II

10 ENTRADA: parábola unitária R(s) = 1 / s 3 DENOMINAÇÃO: Coeficiente estático de erro de aceleração = Ka e rp = 1 / Ka Sistema tipo O: e rp Sistema tipo 1: e rp Sistema tipo 2: e rp = 1 /K Sistema tipo 3: e rp 0 CONCLUSÃO: 1) Somente um sistema tipo 3 é capaz de rastrear uma parábola. 10. COEFICIENTE DE ERRO ACELERAÇÃO (Ka) SISTEMAS II

11 O erro estacionário (e rp ) dá uma idéia da qualidade do sistema. GENERALIZANDO: para qualquer estímulo, que tiver Transformada de Laplace, se desejarmos erro estacionário nulo, basta colocarmos na FTMA os mesmos pólos do estímulo. 11. RESUMO: ERRO ESTACIONÁRIO SISTEMAS II


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