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A1. As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y.

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2 A1. As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16,5 9 2x y 4 6 r s t 6 x = = 4x x = = 2 y 18 = 3y y = 6 x + y = 9

3 A2. O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é: a) 80 b) 90 c) 100 d) 108 AB CD x x x + 15 x = x = 30x x = a = 5 2 Razão de Semelhança a 16 = 5 2 a = 40 2P = 2(40) + 2(10) 2P = 100

4 A3. O trapézio retângulo ABCD da figura é circunscritível em um círculo. Sendo r paralela às bases do trapézio, o valor de y é: a) 13,2 b) 13,8 c) 14,5 d) 15 AB CD x y r = x + y 36 = 16 + x + y 20 = x + y = 20 y y = 15

5 A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é: a) 24 b) 25 c) 27 d) 30 60º r s t AC B x = 4 6 4x = 36 x = 9 O triângulo é eqüilátero 2P = 27

6 A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é: a) 13 b) 12 c) 10 d) 9 A B M C x 4 6 x – 4 x = 6 4 4x = 6x – 24 2x = 24 x = 12

7 A6. Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto? a) 120cm b) 112cm c) 108cm d) 100cm x x = 24 x 28x = x 4x = 480 x = 120

8 A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do triângulo ABC é: a) 15 b) 15,5 c) 16 d) 16,5 B A C y x 3 + y 3 = y = 18 4y = 6 y = ,5 = x 2 x = 4 2P = 3 + y + x P = , P = 16,5

9 A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é: a) 8,5 b) 9 c) 10 d) 10,5 A BC D P M 3a 2a a 3a + a + 2a = 15 a = 2,5 PB = 7,5 + 2,5 PB = 10

10 A9. Na figura, o valor de x é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 x caso L.L.L = x 5 6x = 60 x = 10

11 A10. As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é: a) 3,8cm b) 4cm c) 4,2cm d) 4,5cm DC P BA x 7 – x 8 6 x = 6 8 8x = 42 – 6x 14x = 42 x = 3 Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4

12 A11. O triângulo ABC da figura é eqüilátero. Se AM = MB = 3 e CD = 2, a medida de AE é: a) 4 b) 4,2 c) 4,5 d) 4,8 E º 120º 3 x 3 – x A M B CD 120º 3 – x x = 2 3 2x = 9 – 3x 5x = 9 x = 1,8 AE = 1,8 + 3 = 4,8

13 A12. (Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é: a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d) 3,2 D E F AB C = a 2 a 2 = 25 a = 5 x x 5 – 2xS T = = 6 6 = 5 h 2 h = 12 5 h Pitágoras 9 = x = x 2 x = 9 5 EF = 5 – EF = 7 5 = 1,4

14 A13. Uma torre vertical situada em um terreno plano, é sustentada, a partir de seu topo, por dois cabos de aço, completamente esticados até o solo, conforme a figura. Os pontos B e C, do solo, estão alinhados com a base h da torre. Se os cabos medem 30m e 40m e eles são perpendiculares entre si, a altura da torre é: a) 20m b) 22m c) 24m d) 25m H ABC 4030 a 2 = a = 50 H 50 a · H = b · c 50 · H = 40 · 30 H = 24

15 A14. Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede 2cm e BDE é um triângulo eqüilátero. A distância entre os pontos C e E é, em centímetros, a) 2 ( 3 – 1) b) 3 ( 2 – 1) c) 6 – 1 d) 6 – 2 A B C D E x 8 = 2 + ( 2 + x) 2 6 = x + x 2 x x – 4 – – – ( 3 – 1)

16 A15. AB = 16cm é um diâmetro de um círculo. Se P é um ponto do círculo que dista 4cm do ponto A, a distância de P ao diâmetro AB é: a) 13cm b) 15cm c) 4cm d) 4,2cm 0 AB P h S = 10 · 2 · 2 · 6 S = h 2 = 4 15 h = 15 S Triângulo = p(p – a)(p – b)(p – c)

17 A16. Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede: a) 10m b) 12m c) 13m d) 14m x 2 = x = 13 x

18 A17. Na figura, o quadrado AMNP está inscrito no triângulo ABC. Se AB = 3 e BC = 3 5, o lado do quadrado mede: a) 1,8 b) 2 c) 2,2 d) 2,4 AC P N M B x x x x 3 – x 6 – x y (3 5) 2 = 9 + y 2 y 2 = 36 y = 6 3 – x 3 = x 6 18 – 6x = 3x x = 2

19 A18. Se os catetos de um triângulo retângulo estão entre si na razão 1:2, então suas projeções respectivas na hipotenusa estão entre si na razão: a) 1:2 b) 1:3 c) 1:4 d) 1: 2 mn bc b c = m H H = 2m H 2 = m · n 4m 2 = m · n 4m = n H 1 4 = m n

20 A19. As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo medem 73cm e 52cm. Calcule a hipotenusa desse triângulo. a a b b x 73 = 4b 2 + a 2 73 – 4b 2 = a 2 52 = 4a 2 + b 2 52 = 4(73 – 4b 2 ) + b 2 52 = 292 – 15b 2 b = 4 73 – 4(16) = a 2 a 2 = 9 a = 3 68 x x 2 = x = 10

21 A20. Os segmentos PB e PD são secantes ao círculo de centro 0, cujo diâmetro mede 5cm. Se PA = 4cm e C é ponto médio de PD, então PC mede: a) 2 3 b) 3 2 c) 6 d) DC P A B xx 4 2x · x = 9 · 4 x 2 = 18 x = 3 2 2,5

22 A21. (PUC – MG) Num círculo de 6m de raio, por um ponto situado a 10m do centro, traça-se uma tangente. O comprimento do segmento da tangente do ponto ao círculo, em metros, mede: a) 6 b) 7 c) 8 d) 16 0 x 664 x 2 = 16 · 4 x = 8

23 A22. Na figura, 0 é o centro do círculo. Seu raio mede: a) 3 3 b) 2 3 c) 4,5 d) x 3 + x 6 · 3 = (6 + x) · x 18 = 6x + x 2 x 2 + 6x – 18 x = – x = – x = – r = 3 – = 3 3

24 A23. Uma corda de um círculo é perpendicular a um de seus diâmetros e o divide em dois segmentos proporcionais a 1 e 4. A razão entre o comprimento da corda e o diâmetro do círculo é: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 4aa x x 4a · a = x 2 2a = x 4a 5a = 0,8

25 A24. No círculo da figura, AB = 8 é um dos diâmetros e o segmento BC = 6 é tangente ao círculo. Se P é ponto de interseção de AC com o círculo, a distância de P ao diâmetro AB é: a) 4 b) 3,84 c) 3,75 d) 3,5 AB C P 8 6 H d y x x 2 = x = 10 a · H = b · c 10 · H = 6 · 8 H = 4,8 64 = (4,8) 2 + y 2 64 = 23,04 + y 2 y 2 = 40,96 y = 6,4 a · d = b · c 8 · d = 4,8 · 6,4 d = 3,84

26 A25. Na figura, AB é um diâmetro do círculo de centro 0 e PB é tangente a ela. PC = 8 e CA = 10. Calcule: a) o raio do círculo. b) a distância do ponto 0 à corda AC. A B C P d x a x 2 = 18 · 8 x = 12 (18) 2 = a – 144 = a 2 a = 6 5 r = 3 5 (3 5) 2 = 25 + d 2 45 – 25 = d 2 d = 2 5

27 A26. Os lados do retângulo ABCD medem AD = 6 e AB = 8. O semicírculo de centro 0 tangencia a diagonal AC. O raio do semicírculo é: a) 2,5 b) 3 c) 3,2 d) 3,6 AB C 0 D 6 8 x x 2 = x = 10 6 r = 10 8 – r rr r 8 – 2r 48 – 6r = 10r r = 3

28 A27. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36m de comprimento, faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se, verticalmente, de: a) 12m b) 13,6m c) 9 3m d) 18m 36 x 30º sen 30º = x · 36 = x x = 18

29 A28. Na figura, B é o ponto do círculo mais distante de A. Se AB = 8 3cm a distância de P à corda AB é: a) 4 3cm b) 4 6cm c) 6cm d) 6,3cm AB P 30º0 d º 60º sen 60º = d · 4 3 = d d = 6

30 A29. As bases de um trapézio isósceles medem 4m e 16m e um dos seus ângulos mede 60º. A altura e o perímetro do trapézio medem, respectivamente, a) 6m e 44m b) 6 3m e 44m c) 6 3m e ( )m d) 6m e ( )m H 60º cos 60º = 6 x 1 2 · x = 6 x = 12 x sen 60º = H · 12 = H H = 6 3 2P = P = 44

31 A30. Um prédio está localizado numa rua plana. Em certo momento do dia, os raios do sol formam um ângulo de 30º com a horizontal e projetam, no solo, uma sombra do prédio. Algum tempo depois, os raios do sol formam um ângulo de 60º com a horizontal e a sombra do prédio é 60 metros menor que a anterior. A altura do prédio é, aproximadamente, a) 45m b) 48m c) 50m d) 52m h 30º60º x x – 60º tg 30º = h x x · 3 3 = h x = 3h 3 tg 60º = h x – 60 3 = h 3h 3 – h 3 – 60= h 3h – 60 3 = h h = 30 3 h 51,9

32 A31. Dois lados de um triângulo medem 6cm e 8cm e formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do outro lado do triângulo é: a) 2 37cm b) 117cm c) 2 3cm d) 10cm 120º 68 x x 2 = – 2 · 6 · 8 · 1 2 – x 2 = x = 2 37

33 A32. Na figura, o valor de sen é: a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 30º 56 6 sen 5 sen 30º = 6 sen 5 1 = 2 5 sen = 3 sen = 0,6

34 A33. Num triângulo ABC, AB = 2, AC = 3 e B = 60º. Calcule os ângulos  e Ĉ. A B C º Ĉ 3 sen 60º = sen Ĉ 2 3 = ·= sen Ĉ 2 sen Ĉ = 2 2 Ĉ = 45º 180º = 60º +  + 45º  = 75º

35 A34. Os lados de um triângulo medem 4, 6 e 7. O cosseno do maior dos ângulos desse triângulo é igual a: a) 1/16 b) 1/8 c) 1/4 d) 1/ = – 2 · 4 · 6 · cos 48 cos = 3 cos = 1 16

36 A35. Os lados de um triângulo ABC medem AB = 3, BC = 5 e AC = x, sendo B um ângulo obtuso. A soma dos possíveis valores inteiros de x é: a) 13 b) 15 c) 18 d) 21 A B C 35 x 5 – 3 < x < < x < 8 x = {3, 4, 5, 6, 7} = 13

37 A36. Um quadrado cujo lado mede 8cm está inscrito em um círculo. A altura do triângulo eqüilátero inscrito no mesmo círculo mede, em cm, a) 6 b) 6 2 c) 6 3 d) x 2 = x x 2 = 128 x = 8 2 r = a 30º 4 2 sen 30º = a · 4 2 = a 1 2 a = 2 2 h = r + a = h = 6 2

38 A37. O perímetro do hexágono regular inscrito no círculo da figura é: a) 20 b) 24 c) 30 d) 36 30º 6 60º 6 6 no hexágono regular inscrito l = r 2P = 6 · 6 = 36

39 A38. Um hexágono regular cujo lado mede 6cm está circunscrito a um círculo. O lado do triângulo inscrito nesse mesmo círculo mede: a) 9cm b) 6 3cm c) 4 3cm d) 12cm r R 3 tg 60º = r 3 3 · 3 = r 60º 30º 3 l 2 cos 30º = l · 3 3 = l 2 l = 9

40 A39. Um hexágono regular ABCDEF está inscrito a um círculo de raio R. Se M, N, P e Q são os pontos médios de AB, BC, DE e EF, respectivamente, o perímetro do quadrilátero MNPQ é: a) R(2 + 3) b) R(3 + 3) c) R(1 + 3) d) 2R(1 + 3) AB C DE F M N P Q R 2R x = 2R + R 2 = 3R 2 base média do trapézio NP também é base média x x y y R 2 y 2 = R2R2 4 + R2R2 4 – 2 · R 2 · R 2 ·– 1 2 y 2 = 3R 2 4 y = R 3 2 2P = 3R 2 +2 · R 3 2 2P = 3R + R 3 2P = R(3 + 3)

41 A40. A figura abaixo é constituída de sete quadrados congruentes. A área da figura é 7cm 2. Seu perímetro é: a) 12cm b) 13cm c) 14cm d) 15cm 7cm 2 7 =1cm 2 Área de um quadrado l = 1cm 2P = P = 14

42 A41. Um dos lados de um retângulo mede 9 e forma, com uma das diagonais, um ângulo de 30º. Sua área é: a) 27 3 b) 24 3 c) 18 3 d) 18 30º 9 x tg 30º = 9 x = 9 x 3 3x = 9 x = 9 3 x = 3 3 S = 9 · 3 3S = 27 3

43 A42. Dois lados de um retângulo medem 3cm e 6cm. A diagonal do quadrado equivalente a esse retângulo mede: a) 4cm b) 4,8cm c) 5,4cm d) 6cm S retângulo = S Quadrado 6 · 3 = S Quadrado S quadrado = 18 l = 3 2 d = l 2 d = 6

44 A43. Aumentando-se uma das dimensões de um retângulo de 10% e diminuindo-se a outra também de 10%, sua área: a) permanece a mesma. b) aumenta 1%. c) diminui 1%. d) aumenta 10%. x y x + 0,1x y – 0,1y S 1 = xy S 2 = 1,1x · 0,9y S 2 = 0,99xy S 1 – S 2 = xy – 0,99xy = 0,01xy

45 A44. Num triângulo isósceles, a base mede 8cm e o perímetro mede 18cm. Sua área é, em cm 2, a) 9 b) 9 3 c) 12 d) S Triângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) S = 9 · 1 · 4 · 4 S = 3 · 4 S = 12

46 A45. A malha abaixo é formada por quadradilhos de lado unitário. A área do triângulo ABC é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 B C A S = 4 · 4 2 = 8 S = 1 · 6 2 = 3 S = 2 · 5 2 = 5 S Total = 6 · 5 S Triângulo = 30 – ( ) S Triângulo = 14

47 A46. Dois lados de um triângulo ABC medem AB = 4 e AC = 6. Assinale a alternativa FALSA. a) A maior área possível do triângulo é 12. b) Se  = 30º ou  = 150º, a área do triângulo é 6. c) Se BC = 8, a área do triângulo é d) 2 < BC < 10. AC – AB < BC < AC + AB2 < BC < 10 S BC = 8 = 9 · 1 · 3 · 5S BC = 8 = 3 15 S Triângulo = a · b · sen 2 S Triângulo = 4 · 6 · sen 30º 2 = 6 sen 30º = sen 150º S Triângulo = 4 · 6 · sen 90º 2 = 12 Maior área possível

48 A47. Na figura, as retas r e s são paralelas. Assinale a alternativa FALSA. a) Os triângulos ABC e DBC são equivalentes. b) Os triângulos PAB e PCD são equivalentes. c) Os triângulos PAD e PCB são semelhantes. d) Os triângulos PAB e PCD são semelhantes. AD BC P

49 A48. As bases de um trapézio retângulo medem 10cm e 6cm e um dos seus ângulos mede 45º. Sua área é, em cm 2, a) 24 b) 28 c) 32 d) º 64 h tg 45º = h 4 4 = h S = (B + b) · h 2 S = (10 + 6) · 4 2 S = 32

50 A49. As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 4 e 6. Sua área é: a) 10 6 b) 20 6 c) 20 3 d) h 2 3 h = 25h = 2 6 S = (B + b) · h 2 S = (4 + 6) · S = 10 6

51 A50. O perímetro de um losango é 24cm e a distância entre dois de seus lados opostos é 3cm. Sua área é, em cm 2, a) 16 b) 18 c) 20 d) ,5 S Triângulo = 6 · 1,5 2 = 4,5 S L = 4 · 4,5= 18

52 A51. As bases de um trapézio isósceles medem 6 e 10. Os pontos médios de seus lados são vértices de um losango cujo perímetro é 20. A área do losango é: a) 18 b) 20 c) 22 d) D D = = 8 d d = 25 d 2 = 9 · 4d = 6 S = D · d 2 S = 8 · 6 2 S = 24

53 A52. Num disco cuja área é 12 cm 2 está inscrito um triângulo eqüilátero. A área do triângulo é, em cm 2, a) 6 3 b) 8 3 c) 9 3 d) R 2 = 12 R = x 120ºx 2 = – 2 · 2 3 · 2 3 ·– 1 2 x 2 = x = 6 S Triângulo Eqüilátero = l S Triângulo Eqüilátero =9 3

54 A53. O perímetro do círculo da figura é 12 cm. Nele, está inscrito um hexágono regular. A área da região assinalada é, em cm 2, a) 18(2 – 3 3) b) 9(2 – 3 3) c) 9(4 – 3 3) d) 18(24 – 3) 2 R = 12 R = 6 l Hexágono = R S = S Disco – S Hexágono S = R 2 – 6 · l S = 36 – 54 3 S = 18(2 – 3 3)

55 A54. A figura mostra um retângulo subdividido em quatro retângulo menores. As áreas de três desses retângulo estão indicadas. A área do retângulo em que aparece a interrogação é: a) 9 b) 10 c) 12 d) ? = 6 ? ? = 12

56 A55. A área do quadrilátero da figura é: a) 14 3 b) 12 3 c) 22 d) º 2 4S Quadri. = l – 4 · 2 · sen 60º 2 S Quadri. = – S Quadri. = 16 3 – 2 3= 14 3

57 A56. A figura mostra parte de um disco. A área desse disco é, em m 2, a) 16 b) 24 c) 25 d) 36 3m 1m x x · (1 + 2x) = 3 · x = 9 2x = 8 x = 4 R = x + 1 = S Disco = r 2 S Disco = 25

58 8 A57. O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 12cm. Quando a extremidade do ponteiro percorre 8cm, a área do setor circular que ele varre é, em cm 2, a) 24 b) 24 c) 48 d) S Disco = R 2 = 144 2P Círculo = 2 R = 24 S Setor = R 2 2P · dS Setor = · 8 S Setor = 48

59 A58. A área de um triângulo é 36cm 2. Pelo seu baricentro, traça-se uma paralela a um de seus lados, dividindo-o em um trapézio e um triângulo. A área do trapézio é: a) 12cm 2 b) 16cm 2 c) 18cm 2 d) 20cm 2 2a a 3a 2a 9 4 = 36 x 9x = 36 · 4x = 1636 – 16 = 20

60 A59. Dobrando-se o raio de um círculo, seu perímetro e a área do disco correspondente ficam multiplicados, respectivamente, por: a) 2 e 4 b) 4 e 4 c) 2 e 6 d) 4 e 6 2P = 2 R S = R 2 2P 1 = 2 2R S 1 = (2R) 2 2P 1 = 4 R S 1 = 4 R 2 2P 2P 1 = 2 R 4 R = 1 2 S S1S1 = R 2 4 R 2 = 1 4

61 A60. Na figura, a corda AB do círculo de 6m de raio é lado de um triângulo eqüilátero nele inscrito. A área da região assinalada é, em m 2, a) 3(4 – 2 3) b) 3(3 – 2 3) c) 3(4 – 3 3) d) 3(3 – 4 3) A B S Segmento = S Setor – S Triângulo S Setor = · r 2 360º · º 120º l l l S Setor = º · 120º = 12 S Triângulo = a · b · sen 2 S =S = 6 · = 9 3 S Segmento = 12 – 9 3S Segmento = 3(4 – 3 3)

62 A61. Um semicírculo de diâmetro AB está inscrito no trapézio retângulo de bases 9 e 4, conforme a figura. Sendo P o ponto de tangência, a área do trapézio é: a) 64 b) 68 c) 72 d) 78 AB C 4 P D rr r 9 r = r 4 r = 6 S = (B + b) · h 2 S = (9 + 4) · 12 2 S = 13 · 6S = 78

63 A62. Os dois círculos da figura são concêntricos. O segmento AB mede 6cm. Ele é corda do círculo maior e tangente ao menor. A área da coroa circular determinada é, em cm 2, a) 9 b) 8 c) 6 d) 4 AB r R 3 R 2 = r S Coroa = R 2 – r 2 S Coroa = (r 2 – 9) – r 2 S Coroa = r – r 2 S Coroa = 9

64 A63. A área de um triângulo eqüilátero é Os círculos inscrito e circunscrito nesse triângulo determinam uma coroa circular cuja área é a) 18 b) 20 c) 24 d) 27 l = 27 3 l = 6 3 R r 30º sen 30º = r R 3 tg 30º = r 3 r = = 3 R R = 6 S Coroa = (R 2 – r 2 )S Coroa = (36 – 9)S Coroa = 27

65 A64. A base de um triângulo isósceles mede 12cm e os lados congruentes medem 10cm cada um. A área do disco inscrito e o perímetro do círculo circunscrito ao triângulo são, respectivamente, a) 9 cm 2 e 25 /2cm b) 8 cm 2 e 25 /2cm c) 9 cm 2 e 25 cm d) 8 cm 2 e 25 cm r R S Triângulo = 16 · (6) · 4 · 6 S triângulo = 4 · 6 · 2 = 48 S Triângulo Circunscrito = · r 48 = 16rr = 3 S Disco Inscrito = r 2 S triângulo Inscrito = a · b · c 4R 10 · 10 · 12 4R = 48R = P = 2 r 2P = 25 2 = 9

66 A65. Na figura, ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio de AD. As áreas I, II, III e IV são, respectivamente, proporcionais a: a) 1, 2, 3 e 4 b) 1, 2, 3 e 5 c) 1, 2, 4 e 5 d) 2, 3, 4 e 5 I III II IV A B C D 2a a xx 2x I e III são semelhantes na razão 1 2 Área do I x · a 2 Área do III 2x · 2a 2 Área do II 2x · 3a 2 2x · a 2 – 3x · a 2 =Área do IV 2x · 3a 2 x · a 2 – 5x · a 2 == 4x · a 2

67 A66. Na figura, o ponto P está a 6cm do centro do círculo. Se PA e PB são tangentes a ele e formam um ângulo de 60º, o valor da área assinalada é, em cm 2, a) 3(3 3 – ) b) 3(3 3 – 2 ) c) 2(3 3 – ) d) 3(2 3 – ) 60ºPA B

68 A67. A figura mostra um quadrado de lado igual a 4 e quatro semicírculos com centros nos pontos médios dos lados do quadrado. A área da região assinalada é: a) 4( – 2) b) 8( – 2) c) 4( – 3) d) 8( – 3) S Segmento = 4 360º · 90º– 2 · 2 2 = – 2 S Total = 8 · ( – 2)

69 A68. Os pontos M e P dividem o lado AB do triângulo ABC em três partes iguais. MN e PQ são paralelos a BC. A razão entre a área do triângulo APQ e a área do trapézio BCQP é: a) 0,8 b) 0,9 c) 1 d) 1,2 A BC MN PQ x x xy y y k w z x 2x = k w 2k = w 2x 3x = 2k z 3k = z h h h S Triângulo = 2h · 2k 2 = 2hk S Trapézio = (2k + 3k) · h 2 = 5hk 2 S Triângulo S Trapézio = 2hk 5hk 2 = 4 5 = 0,8

70 A69. O triângulo ABC da figura é eqüilátero e seu perímetro é Os dois círculos tangentes entre si tangenciam os lados do triângulo. A área do círculo menor é: a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 B C A R R r r x R r r + x = 6 3 r h 2 + (6 3) 2 = (12 3) 2 h 2 = 432 – 108h = 18 r + x = 2r x = r 3r + 2R = 18 r = 18 – 2R 3 h 3 =R R = 6 r = 18 – 12 3 = 2 S = r 2 = 4


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